Par-Renditekurve

Was ist eine Par-Renditekurve?

Eine Par-Renditekurve ist eine grafische Darstellung der Renditen hypothetischer Staatsanleihen mit Preisen zum Nennwert. Auf der Par-Renditekurve entspricht der Kuponsatz der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM) des Wertpapiers, weshalb die Staatsanleihe zum Nennwert gehandelt wird.

Die Par-Zinskurve kann mit der Spot-Zinskurve und der Termin-Zinskurve für Treasuries verglichen werden.

Par-Renditekurven verstehen

Die Zinskurve ist ein Diagramm, das die Beziehung zwischen Zinssätzen und Anleiherenditen verschiedener Laufzeiten zeigt, die von dreimonatigen Schatzwechseln bis zu 30-jährigen Schatzanweisungen reichen. Der Graph wird gezeichnet, wobei die y-Achse die Zinssätze darstellt und die x-Achse die ansteigenden Zeitdauern darstellt.

Da kurzfristige Anleihen typischerweise niedrigere Renditen aufweisen als längerfristige Anleihen, steigt die Kurve nach rechts an. Wenn von Zinskurve gesprochen wird, ist damit meist die Spot-Zinskurve gemeint, konkret die Spot-Zinskurve für risikolose Anleihen. Es gibt jedoch einige Fälle, in denen auf eine andere Art von Zinskurve verwiesen wird – die Par-Renditekurve.

Die Par-Renditekurve stellt die YTM von Anleihen mit Kuponzahlung mit unterschiedlichen Fälligkeitsdaten dar. Die Rendite bis zur Fälligkeit ist die Rendite, die ein Anleiheinvestor erwartet, wenn er davon ausgeht, dass die Anleihe bis zur Fälligkeit gehalten wird. Eine Anleihe, die zum Nennwert ausgegeben wird, hat eine YTM, die dem Kuponsatz entspricht. Da die Zinssätze im Laufe der Zeit schwanken, steigt oder fällt der YTM, um das aktuelle Zinsumfeld widerzuspiegeln.

Wenn beispielsweise die Zinssätze sinken, nachdem eine Anleihe ausgegeben wurde, steigt der Wert der Anleihe, da der mit der Anleihe verbundene Kupon jetzt höher ist als der Zinssatz. In diesem Fall ist der Kuponsatz höher als die YTM. Tatsächlich ist der YTM der Abzinsungssatz, bei dem die Summe aller zukünftigen Cashflows aus der Anleihe (d. h. Coupons und Kapital) gleich dem aktuellen Kurs der Anleihe ist.

Eine Parrendite ist der Kuponsatz, bei dem die Anleihekurse null betragen. Eine Par-Renditekurve stellt Anleihen dar, die zum Nennwert gehandelt werden. Mit anderen Worten, die Par-Renditekurve ist ein Diagramm der Rendite bis zur Fälligkeit gegenüber der Laufzeit für eine Gruppe von Anleihen, die zum Nennwert bewertet sind. Es wird verwendet, um den Kuponsatz zu bestimmen, den eine neue Anleihe mit einer bestimmten Laufzeit bezahlen muss, um sie heute zum Nennwert zu verkaufen. Die Par-Renditekurve gibt eine Rendite an, die verwendet wird, um mehrere Cashflows für eine kuponauszahlende Anleihe zu diskontieren. Es verwendet die Informationen in der Kassazinskurve, auch als Null-Prozent-Kuponkurve bekannt, um jeden Kupon mit dem entsprechenden Kassakurs zu diskontieren.

Da die Duration auf der Spot-Zinskurve länger ist, liegt die Kurve immer über der Par-Zinskurve, wenn die Par-Zinskurve nach oben geneigt ist, und unter der Par-Zinskurve, wenn die Par-Zinskurve nach unten geneigt ist.

Ableitung der Par-Renditekurve

Die Ableitung einer Par-Renditekurve ist ein Schritt zur Erstellung einer theoretischen Kassazins-Renditekurve, die dann verwendet wird, um eine kuponauszahlende Anleihe genauer zu bewerten. Zur Ableitung der Arbitrage-freien Forward-Zinssätze wird ein als Bootst - Rapping bezeichnetes Verfahren verwendet. Da die von der Regierung angebotenen Schatzwechsel nicht für jeden Zeitraum Daten enthalten, wird die Bootstrapping-Methode hauptsächlich verwendet, um die fehlenden Zahlen zu ergänzen, um die Zinsstrukturkurve abzuleiten. Betrachten Sie zum Beispiel diese Anleihen mit Nennwerten von 100 $ und Laufzeiten von sechs Monaten, einem Jahr, 18 Monaten und zwei Jahren.

TTT

Da die Couponzahlungen halbjährlich erfolgen, hat die sechsmonatige Anleihe nur eine Zahlung. Seine Rendite entspricht daher dem Nennsatz von 2 %. Bei der einjährigen Anleihe werden nach sechs Monaten zwei Zahlungen geleistet. Die erste Zahlung beträgt 100 $ x (0,023/2) = 1,15 $. Diese Zinszahlung sollte mit 2 % abgezinst werden, was dem Kassakurs für sechs Monate entspricht. Die zweite Zahlung ist die Summe aus Couponzahlung und Kapitalrückzahlung = 1,15 $ + 100 $ = 101,15 $. Wir müssen den Satz finden, mit dem diese Zahlung diskontiert werden sollte, um einen Nennwert von 100 $ zu erhalten. Die Berechnung lautet:

• 100 $ = 1,15 $/(1 + (0,02/2)) + 101,15 $/(1 + (x/2)) ²

• 100 $ = 1,1386 + 101,15 $/(1 + (x/2))²

• 98,86 $ = 101,15 $/(1 + (x/2)) ²

• (1 + (x/2)) ² = 101,15 $/98,86 $

• 1 + (x/2) = √1,0232

• x/2 = 1,0115 – 1

• x = 2,302 %

Dies ist der Nullkuponsatz für eine einjährige Anleihe oder der einjährige Kassakurs. Mit diesem Verfahren können wir den Kassakurs für die anderen Anleihen mit einer Laufzeit von 18 Monaten und zwei Jahren berechnen.

Höhepunkte

• Die Par-Zinskurve interpoliert die Zinskurve für Staatsanleihen auf der Grundlage, dass alle Laufzeiten Preise zum Nennwert sind.

• Die Nennrendite fällt unter normalen Umständen typischerweise sowohl unter die Kassa- als auch die Terminrenditekurve.

• Zum Nennwert müsste der Zinssatz mit dem auf die Anleihe gezahlten Kuponsatz identisch sein.