Curva del rendimento par

Che cos'è una curva di rendimento par?

Una curva dei rendimenti alla pari è una rappresentazione grafica dei rendimenti di ipotetici titoli del Tesoro con prezzi alla pari. Sulla curva dei rendimenti alla pari, il tasso cedolare sarà uguale al rendimento alla scadenza (YTM) del titolo, motivo per cui il titolo del Tesoro sarà scambiato alla pari.

La curva dei rendimenti alla pari può essere confrontata con la curva dei rendimenti spot e la curva dei rendimenti a termine per i Treasury.

Comprensione delle curve di rendimento par

La curva dei rendimenti è un grafico che mostra la relazione tra tassi di interesse e rendimenti obbligazionari di varie scadenze, che vanno dai buoni del tesoro a tre mesi ai buoni del tesoro a 30 anni . Il grafico è tracciato con l'asse y che rappresenta i tassi di interesse e l'asse x che mostra le durate crescenti.

Poiché le obbligazioni a breve termine in genere hanno rendimenti inferiori rispetto alle obbligazioni a lungo termine, la curva è inclinata verso l'alto verso destra. Quando si parla di curva dei rendimenti, di solito si fa riferimento alla curva dei rendimenti spot, in particolare alla curva dei rendimenti spot per le obbligazioni prive di rischio. Tuttavia, ci sono alcuni casi in cui si fa riferimento a un altro tipo di curva dei rendimenti: la curva dei rendimenti alla pari.

La curva del rendimento alla pari rappresenta l'YTM delle obbligazioni a cedola con diverse scadenze. Il rendimento alla scadenza è il rendimento che un investitore obbligazionario si aspetta di ottenere presumendo che l'obbligazione sarà detenuta fino alla scadenza. Un'obbligazione emessa alla pari ha un YTM pari al tasso cedolare. Quando i tassi di interesse fluttuano nel tempo, l'YTM aumenta o diminuisce per riflettere l'attuale contesto dei tassi di interesse.

Ad esempio, se i tassi di interesse diminuiscono dopo l'emissione di un'obbligazione, il valore dell'obbligazione aumenterà poiché il tasso cedolare apposto sull'obbligazione è ora superiore al tasso di interesse. In questo caso, il tasso della cedola sarà superiore all'YTM. In effetti, l'YTM è il tasso di sconto al quale la somma di tutti i flussi di cassa futuri dell'obbligazione (ovvero cedole e capitale) è uguale al prezzo corrente dell'obbligazione.

Un rendimento alla pari è il tasso cedolare al quale i prezzi delle obbligazioni sono zero. Una curva dei rendimenti alla pari rappresenta le obbligazioni scambiate alla pari. In altre parole, la curva dei rendimenti alla pari è un grafico del rendimento alla scadenza rispetto alla scadenza per un gruppo di obbligazioni con un prezzo alla pari. Viene utilizzato per determinare il tasso cedolare che una nuova obbligazione con una data scadenza pagherà per vendere alla pari oggi. La curva dei rendimenti alla pari fornisce un rendimento che viene utilizzato per scontare più flussi di cassa per un'obbligazione a cedola. Utilizza le informazioni nella curva dei rendimenti spot, nota anche come curva cedola zero per cento, per scontare ciascuna cedola del tasso spot appropriato.

Poiché la duration è più lunga sulla curva dei rendimenti spot, la curva si troverà sempre al di sopra della curva del rendimento nominale quando la curva del rendimento nominale è inclinata verso l'alto e si troverà al di sotto della curva del rendimento nominale quando la curva del rendimento nominale è inclinata verso il basso.

Derivazione della curva di rendimento par

La derivazione di una curva di rendimento alla pari è un passo verso la creazione di una curva di rendimento del tasso spot teorico, che viene quindi utilizzata per valutare in modo più accurato un'obbligazione a cedola. Un metodo noto come bootst rap viene utilizzato per derivare i tassi di interesse forward privi di arbitraggio. Poiché i buoni del Tesoro offerti dal governo non hanno dati per ogni periodo, il metodo bootstrapping viene utilizzato principalmente per compilare le cifre mancanti al fine di ricavare la curva dei rendimenti. Ad esempio, considera queste obbligazioni con valore nominale di $ 100 e scadenze di sei mesi, un anno, 18 mesi e due anni.

TTT

Poiché i pagamenti delle cedole vengono effettuati semestralmente, l'obbligazione semestrale prevede un solo pagamento. Il suo rendimento è, quindi, uguale al tasso nominale, che è del 2%. L'obbligazione di un anno avrà due pagamenti effettuati dopo sei mesi. Il primo pagamento sarà di $ 100 x (0,023/2) = $ 1,15. Questo pagamento di interessi dovrebbe essere scontato del 2%, che è il tasso spot per sei mesi. Il secondo pagamento sarà la somma del pagamento della cedola e del rimborso del capitale = $ 1,15 + $ 100 = $ 101,15. Dobbiamo trovare il tasso a cui questo pagamento dovrebbe essere scontato per ottenere un valore nominale di $ 100. Il calcolo è:

$ 100 = $ 1,15/(1 + (0,02/2)) + $ 101,15/(1 + (x/2)) ²
$ 100 = 1,1386 + $ 101,15/(1 + (x/2))²
$ 98,86 = $ 101,15/(1 + (x/2)) ²
(1 + (x/2)) ² = $ 101,15/$ 98,86
1 + (x/2) = √1,0232
x/2 = 1,0115 – 1
x = 2,302%

Questo è il tasso zero coupon per un'obbligazione a un anno o il tasso spot a un anno. Possiamo calcolare il tasso spot per le altre obbligazioni con scadenza a 18 mesi e due anni utilizzando questo processo.

Mette in risalto

La curva dei rendimenti alla pari interpola la curva dei rendimenti per i titoli del Tesoro in base a tutte le scadenze sono prezzi al valore nominale.
In circostanze normali, il rendimento alla pari scenderà generalmente al di sotto della curva dei rendimenti spot e forward.
Al valore nominale, il tasso di interesse dovrebbe essere identico al tasso cedolare pagato sull'obbligazione.