Par avkastningskurva

Vad är en pari-avkastningskurva?

En pari-avkastningskurva är en grafisk representation av avkastningen på hypotetiska statspapper med priser till pari. På pari-räntekurvan kommer kupongräntan att vara lika med avkastningen till löptid (YTM) för värdepapperet, vilket är anledningen till att statsobligationen kommer att handlas till pari.

Avkastningskurvan på pari kan jämföras med spot-räntekurvan och terminsräntekurvan för statsobligationer.

Förstå pari-avkastningskurvor

Räntekurvan är en graf som visar förhållandet mellan räntor och obligationsräntor för olika löptider, allt från tremånaders statsskuldväxlar till 30-åriga statsobligationer. Grafen är plottad med y-axeln som visar räntor och x-axeln visar de ökande varaktigheterna.

Eftersom korta obligationer vanligtvis har lägre avkastning än längre obligationer, lutar kurvan uppåt till höger. När man talar om avkastningskurvan syftar detta vanligtvis på spot-räntekurvan, närmare bestämt spot-räntekurvan för riskfria obligationer. Det finns dock vissa fall där en annan typ av avkastningskurva hänvisas till – pari-räntekurvan.

Avkastningskurvan pari visar YTM för kupongbetalande obligationer med olika förfallodatum. Avkastningen till förfall är den avkastning som en obligationsinvesterare förväntar sig att göra under förutsättning att obligationen kommer att hållas till förfall. En obligation som är emitterad till pari har en YTM som är lika med kupongräntan. När räntorna fluktuerar över tiden, ökar eller minskar YTM antingen för att återspegla den nuvarande räntemiljön.

Till exempel, om räntorna sjunker efter att en obligation har emitterats, kommer värdet på obligationen att öka med tanke på att kupongräntan som fästs på obligationen nu är högre än räntan. I det här fallet kommer kupongräntan att vara högre än YTM. I själva verket är YTM den diskonteringsränta vid vilken summan av alla framtida kassaflöden från obligationen (det vill säga kuponger och kapitalbelopp) är lika med det aktuella priset på obligationen.

En pari-avkastning är den kupongränta vid vilken obligationspriserna är noll. En pari-räntekurva representerar obligationer som handlas till pari. Med andra ord är par-räntekurvan en plot av avkastningen till löptid mot löptiden för en grupp obligationer prissatta till pari. Den används för att bestämma kupongräntan som en ny obligation med en given löptid kommer att betala för att sälja till pari idag. Pari-räntekurvan ger en avkastning som används för att diskontera flera kassaflöden för en kupongbetalande obligation. Den använder informationen i spotavkastningskurvan, även känd som nollprocentskupongkurvan, för att diskontera varje kupong med lämplig avistakurs.

Eftersom durationen är längre på spot-räntekurvan, kommer kurvan alltid att ligga över par-räntekurvan när par-räntekurvan lutar uppåt, och ligga under par-räntekurvan när par-räntekurvan lutar nedåt.

Härleda pari-avkastningskurvan

Att härleda en pari-räntekurva är ett steg mot att skapa en teoretisk spoträntekurva, som sedan används för att mer exakt prissätta en kupongbetalande obligation. En metod som kallas bootst rapping används för att härleda de arbitragefria terminsräntorna. Eftersom statsskuldväxlar som erbjuds av regeringen inte har data för varje period, används bootstrapping-metoden främst för att fylla i de saknade siffrorna för att härleda avkastningskurvan. Tänk till exempel på dessa obligationer med nominella värden på 100 $ och löptider på sex månader, ett år, 18 månader och två år.

TTT

Eftersom kupongbetalningar görs halvårsvis har sexmånaderslånet endast en betalning. Dess avkastning är därför lika med pariräntan, som är 2 %. Den ettåriga obligationen kommer att ha två betalningar gjorda efter sex månader. Den första betalningen blir $100 x (0,023/2) = $1,15. Denna räntebetalning bör diskonteras med 2 %, vilket är avistaräntan för sex månader. Den andra betalningen kommer att vara summan av kupongbetalningen och huvudbeloppet = $1,15 + $100 = $101,15. Vi måste hitta den kurs med vilken denna betalning ska diskonteras för att få ett nominellt värde på 100 USD. Beräkningen är:

• 100 USD = 1,15 USD/(1 + (0,02/2)) + 101,15 USD/(1 + (x/2)) ²

• 100 USD = 1,1386 + 101,15 USD/(1 + (x/2))²

• 98,86 USD = 101,15 USD/(1 + (x/2)) ²

• (1 + (x/2)) ² = 101,15 USD/98,86 USD

• 1 + (x/2) = √1,0232

• x/2 = 1,0115 – 1

• x = 2,302 %

Detta är nollkupongräntan för en ettårig obligation eller den ettåriga avistaräntan. Vi kan beräkna avistakursen för de andra obligationerna som förfaller om 18 månader och två år med denna process.

Höjdpunkter

• Parräntekurvan interpolerar avkastningskurvan för statspapper baserat på att alla löptider är priser till nominellt värde.

• Pari-avkastningen kommer normalt att falla under både avista- och terminsräntekurvan under normala omständigheter.

• Vid nominellt värde skulle räntan behöva vara identisk med den kupongränta som betalas på obligationen.