Par Yield Curve

Hva er en pari-rentekurve?

En pari-rentekurve er en grafisk representasjon av avkastningen på hypotetiske statspapirer med priser på pari. På pari-rentekurven vil kupongrenten tilsvare yield to forfall (YTM) for verdipapiret, og det er grunnen til at statsobligasjonen vil handles til pari.

Pari-rentekurven kan sammenlignes med spot-rentekurven og terminrentekurven for statsobligasjoner.

Forstå pari-rentekurver

Rentekurven er en graf som viser forholdet mellom renter og obligasjonsrenter med ulike løpetider, alt fra tre måneders statskasseveksler til 30-årige statsobligasjoner. Grafen er plottet med y-aksen som viser renter og x-aksen som viser de økende varighetene.

Siden kortsiktige obligasjoner typisk har lavere avkastning enn langsiktige obligasjoner, skråner kurven oppover til høyre. Når man snakker om rentekurven, refererer dette vanligvis til spotrentekurven, nærmere bestemt spotrentekurven for risikofrie obligasjoner. Imidlertid er det noen tilfeller der det refereres til en annen type rentekurve - pari-rentekurven.

Pari-rentekurven viser YTM for kupongbetalende obligasjoner med forskjellige forfallsdatoer. Avkastningen til forfall er avkastningen som en obligasjonsinvestor forventer å gi forutsatt at obligasjonen holdes til forfall. En obligasjon som er utstedt til pari har en YTM som er lik kupongrenten. Ettersom rentene svinger over tid, øker eller synker YTM enten for å gjenspeile gjeldende rentemiljø.

For eksempel, hvis rentene synker etter at en obligasjon er utstedt, vil verdien av obligasjonen øke gitt at kupongrenten som er påført obligasjonen nå er høyere enn renten. I dette tilfellet vil kupongrenten være høyere enn YTM. Faktisk er YTM diskonteringsrenten der summen av alle fremtidige kontantstrømmer fra obligasjonen (det vil si kuponger og hovedstol) er lik gjeldende pris på obligasjonen.

En pari-rente er kupongrenten der obligasjonskursene er null. En pari-rentekurve representerer obligasjoner som handles til pari. Med andre ord er pari-rentekurven et plott av avkastningen til forfall mot løpetid for en gruppe obligasjoner priset til pari. Den brukes til å bestemme kupongrenten som en ny obligasjon med en gitt løpetid vil betale for å selge til pari i dag. Pari-rentekurven gir en avkastning som brukes til å diskontere flere kontantstrømmer for en kupongbetalende obligasjon. Den bruker informasjonen i spotrentekurven, også kjent som null prosent kupongkurven, for å diskontere hver kupong med riktig spotrente.

Siden varigheten er lengre på spotrentekurven, vil kurven alltid ligge over paryieldkurven når paryieldkurven skråner oppover, og ligge under paryieldkurven når paryieldkurven er nedadgående.

Utlede pari-rentekurven

Å utlede en pari-rentekurve er ett skritt mot å lage en teoretisk spotrente-rentekurve, som deretter brukes til å mer nøyaktig prise en kupongbetalende obligasjon. En metode kjent som bootst rapping brukes til å utlede de arbitragefrie terminrentene. Siden statskasseveksler som tilbys av myndighetene ikke har data for hver periode, brukes bootstrapping-metoden hovedsakelig for å fylle ut de manglende tallene for å utlede avkastningskurven. Vurder for eksempel disse obligasjonene med pålydende verdier på $100 og løpetider på seks måneder, ett år, 18 måneder og to år.

TTT

Siden kupongbetalinger skjer halvårlig, har seks måneders obligasjonen kun én betaling. Dens avkastning er derfor lik parisatsen, som er 2 %. Den ettårige obligasjonen vil ha to utbetalinger etter seks måneder. Den første betalingen vil være $100 x (0,023/2) = $1,15. Denne rentebetalingen skal neddiskonteres med 2 %, som er spotrenten for seks måneder. Den andre betalingen vil være summen av kupongbetalingen og hovedbeløpet = $1,15 + $100 = $101,15. Vi må finne hastigheten som denne betalingen skal diskonteres med for å få en pålydende verdi på $100. Regnestykket er:

• $100 = $1,15/(1 + (0,02/2)) + $101,15/(1 + (x/2)) ²

• $100 = 1,1386 + $101,15/(1 + (x/2))²

• $98,86 = $101,15/(1 + (x/2)) ²

• (1 + (x/2)) ² = $101,15/$98,86

• 1 + (x/2) = √1,0232

• x/2 = 1,0115 - 1

• x = 2,302 %

Dette er nullkupongrenten for en ettårig obligasjon eller ettårig spotrente. Vi kan beregne spotrenten for de andre obligasjonene med forfall om 18 måneder og to år ved hjelp av denne prosessen.

##Høydepunkter

• Pari-rentekurven interpolerer rentekurven for statspapirer basert på at alle løpetider er priser til pålydende.

• Pari-renten vil typisk falle under både spot- og forward-rentekurven under normale omstendigheter.

• Ved pålydende må renten være identisk med kupongrenten som betales på obligasjonen.