Courbe de rendement nominal

Qu'est-ce qu'une courbe de taux pair ?

Une courbe de taux au pair est une représentation graphique des rendements de titres hypothétiques du Trésor avec des prix au pair. Sur la courbe des taux au pair, le taux du coupon sera égal au rendement à l'échéance (YTM) du titre, c'est pourquoi l'obligation du Trésor se négociera au pair.

La courbe des taux au pair peut être comparée à la courbe des taux au comptant et à la courbe des taux à terme pour les bons du Trésor.

Comprendre les courbes de rendement nominales

La courbe de rendement est un graphique qui montre la relation entre les taux d'intérêt et les rendements obligataires de diverses échéances, allant des bons du Trésor à trois mois aux obligations du Trésor à 30 ans . Le graphique est tracé avec l'axe y représentant les taux d'intérêt et l'axe x montrant les durées croissantes.

Étant donné que les obligations à court terme ont généralement des rendements inférieurs à ceux des obligations à plus long terme, la courbe monte vers la droite. Lorsque l'on parle de courbe des taux, il s'agit généralement de la courbe des taux au comptant, plus précisément de la courbe des taux au comptant des obligations sans risque. Cependant, il existe des cas où un autre type de courbe de rendement est mentionné, la courbe de rendement nominal.

La courbe de rendement nominal représente graphiquement le YTM des obligations à coupon de différentes dates d'échéance. Le rendement à l'échéance est le rendement qu'un investisseur en obligations s'attend à réaliser en supposant que l'obligation sera détenue jusqu'à l'échéance. Une obligation émise au pair a un YTM qui est égal au taux du coupon. Comme les taux d'intérêt fluctuent au fil du temps, le YTM augmente ou diminue pour refléter l'environnement actuel des taux d'intérêt.

Par exemple, si les taux d'intérêt diminuent après l'émission d'une obligation, la valeur de l'obligation augmentera étant donné que le taux du coupon apposé sur l'obligation est maintenant supérieur au taux d'intérêt. Dans ce cas, le taux du coupon sera supérieur au YTM. En effet, le YTM est le taux d'actualisation auquel la somme de tous les flux de trésorerie futurs de l'obligation (c'est-à-dire les coupons et le principal) est égale au prix actuel de l'obligation.

Un rendement nominal est le taux du coupon auquel les prix des obligations sont nuls. Une courbe de rendement au pair représente les obligations qui se négocient au pair. En d'autres termes, la courbe de rendement au pair est un graphique du rendement à l'échéance par rapport à la durée à l'échéance pour un groupe d'obligations au pair. Il est utilisé pour déterminer le taux de coupon qu'une nouvelle obligation d'une échéance donnée paiera pour se vendre au pair aujourd'hui. La courbe de rendement nominal donne un rendement qui est utilisé pour actualiser plusieurs flux de trésorerie pour une obligation à coupon. Il utilise les informations de la courbe de rendement au comptant, également connue sous le nom de courbe de coupon à zéro pour cent, pour actualiser chaque coupon au taux au comptant approprié.

Étant donné que la durée est plus longue sur la courbe de rendement au comptant, la courbe se situera toujours au-dessus de la courbe de rendement au pair lorsque la courbe de rendement au pair est à la hausse, et se situera en dessous de la courbe de rendement au pair lorsque la courbe de rendement au pair est à la baisse.

Dérivation de la courbe de rendement nominal

L'établissement d'une courbe de rendement au pair est une étape vers la création d'une courbe de rendement théorique du taux au comptant, qui est ensuite utilisée pour évaluer avec plus de précision une obligation à coupon. Une méthode connue sous le nom de bootst rapping est utilisée pour dériver les taux d'intérêt à terme sans arbitrage. Étant donné que les bons du Trésor offerts par le gouvernement ne comportent pas de données pour chaque période, la méthode du bootstrapping est principalement utilisée pour remplir les chiffres manquants afin de dériver la courbe de rendement. Par exemple, considérez ces obligations avec une valeur nominale de 100 $ et des échéances de six mois, un an, 18 mois et deux ans.

TTT

Étant donné que les paiements de coupon sont effectués semestriellement, l'obligation à six mois n'a qu'un seul paiement. Son rendement est donc égal au taux nominal qui est de 2 %. L'obligation d'un an comportera deux paiements effectués après six mois. Le premier paiement sera de 100 $ x (0,023/2) = 1,15 $. Ce paiement d'intérêts devrait être réduit de 2 %, soit le taux au comptant pour six mois. Le deuxième paiement sera la somme du paiement du coupon et du remboursement du principal = 1,15 $ + 100 $ = 101,15 $. Nous devons trouver le taux auquel ce paiement devrait être actualisé pour obtenir une valeur nominale de 100 $. Le calcul est :

100 $ = 1,15 $/(1 + (0,02/2)) + 101,15 $/(1 + (x/2)) ²
100 $ = 1,1386 + 101,15 $/(1 + (x/2))²
98,86 $ = 101,15 $/(1 + (x/2)) ²
(1 + (x/2)) ² = 101,15 $/98,86 $
1 + (x/2) = √1,0232

-x/2 = 1,0115 – 1

x = 2,302 %

Il s'agit du taux zéro coupon pour une obligation à un an ou du taux au comptant à un an. Nous pouvons calculer le taux au comptant pour les autres obligations arrivant à échéance dans 18 mois et deux ans en utilisant ce processus.

Points forts

La courbe des taux au pair interpole la courbe des taux des titres du Trésor sur la base de toutes les échéances étant des prix au pair.
Le rendement nominal tombera généralement en dessous des courbes de rendement au comptant et à terme dans des circonstances normales.
A la valeur nominale, le taux d'intérêt devrait être identique au taux du coupon payé sur l'obligation.