Par udbyttekurve
Hvad er en pari-rentekurve?
En par-afkastkurve er en grafisk repræsentation af udbyttet af hypotetiske statspapirer med kurser på pari. På pari-rentekurven vil kuponrenten svare til yield to matury (YTM) af værdipapiret, hvorfor statsobligationen vil handle til pari.
Par-rentekurven kan sammenlignes med spot-rentekurven og forward-rentekurven for statsobligationer.
Forstå pari-rentekurver
Rentekurven er en graf, der viser forholdet mellem renter og obligationsrenter med forskellige løbetider, lige fra tre måneders skatkammerbeviser til 30-årige statsobligationer. Grafen er plottet med y-aksen, der viser renter, og x-aksen, der viser de stigende varigheder.
Da korte obligationer typisk har lavere afkast end længere obligationer, hælder kurven opad til højre. Når der tales om rentekurven, refererer dette normalt til spot-rentekurven, specifikt spot-rentekurven for risikofrie obligationer. Der er dog nogle tilfælde, hvor der henvises til en anden type rentekurve - pari-rentekurven.
Par-rentekurven viser YTM for kuponbetalende obligationer med forskellige udløbsdatoer. Udløbsrenten er det afkast, som en obligationsinvestor forventer at give, forudsat at obligationen holdes indtil udløb. En obligation, der er udstedt til pari, har en YTM, der er lig med kuponrenten. Da rentesatserne svinger over tid, stiger eller falder YTM enten for at afspejle det aktuelle rentemiljø.
Hvis f.eks. renten falder, efter at en obligation er blevet udstedt, vil værdien af obligationen stige, da kuponrenten på obligationen nu er højere end renten. I dette tilfælde vil kuponrenten være højere end YTM. Faktisk er YTM den diskonteringsrente, hvor summen af alle fremtidige pengestrømme fra obligationen (det vil sige kuponer og hovedstol) er lig med den aktuelle pris på obligationen.
En pari-rente er den kuponrente, hvor obligationskurserne er nul. En pari-rentekurve repræsenterer obligationer, der handles til pari. Med andre ord er par-rentekurven et plot af udløbsrenten mod løbetid for en gruppe obligationer prissat til pari. Den bruges til at bestemme kuponrenten, som en ny obligation med en given løbetid vil betale for at sælge til pari i dag. Par-rentekurven giver et afkast, der bruges til at diskontere flere pengestrømme for en kuponbetalende obligation. Den bruger oplysningerne i spot-rentekurven, også kendt som nul procent kuponkurven, til at diskontere hver kupon med den relevante spotrente.
Da varigheden er længere på spot-rentekurven, vil kurven altid ligge over par-rentekurven, når par-rentekurven hælder opad, og ligge under par-rentekurven, når par-rentekurven er nedadgående.
Udledning af pari-rentekurven
At udlede en pari-rentekurve er et skridt i retning af at skabe en teoretisk spotrente-rentekurve, som derefter bruges til mere præcist at prissætte en kuponbetalende obligation. En metode kendt som bootst rapping bruges til at udlede de arbitragefrie forwardrenter. Da statsobligationer, der tilbydes af regeringen, ikke har data for hver periode, bruges bootstrapping-metoden hovedsageligt til at udfylde de manglende tal for at udlede rentekurven. Overvej for eksempel disse obligationer med pålydende værdier på $100 og løbetider på seks måneder, et år, 18 måneder og to år.
TTT
Da kuponbetalinger foretages halvårligt, har 6-måneders obligationen kun én betaling. Dets udbytte er derfor lig med parisatsen, som er 2%. Den etårige obligation vil have to betalinger efter seks måneder. Den første betaling vil være $100 x (0,023/2) = $1,15. Denne rentebetaling skal tilbagediskonteres med 2 %, som er spotrenten i seks måneder. Den anden betaling vil være summen af kuponbetalingen og hovedbetalingen = $1,15 + $100 = $101,15. Vi skal finde den sats, hvormed denne betaling skal diskonteres for at få en pålydende værdi på $100. Regnestykket er:
100 USD = 1,15 USD/(1 + (0,02/2)) + 101,15 USD/(1 + (x/2)) 2
100 USD = 1,1386 + 101,15 USD/(1 + (x/2))2
98,86 USD = 101,15 USD/(1 + (x/2)) 2
(1 + (x/2)) 2 = 101,15 USD/98,86 USD
1 + (x/2) = √1,0232
x/2 = 1,0115 – 1
x = 2,302 %
Dette er nulkuponrenten for en etårig obligation eller den etårige spotrente. Vi kan beregne spotrenten for de øvrige obligationer med udløb om 18 måneder og to år ved hjælp af denne proces.
Højdepunkter
Par-rentekurven interpolerer rentekurven for statsobligationer baseret på, at alle løbetider er kurser til pålydende værdi.
Par-renten vil typisk falde under både spot- og forward-rentekurven under normale omstændigheder.
Ved pålydende værdi skal renten være identisk med den kuponrente, der betales på obligationen.
