Normal fordeling

Hvad er normalfordeling?

Normalfordeling, også kendt som Gauss-fordelingen, er en sandsynlighedsfordeling,. der er symmetrisk omkring middelværdien, hvilket viser, at data nær middelværdien forekommer hyppigere end data langt fra middelværdien. I grafform vil normalfordelingen fremstå som en klokkekurve.

Forstå normalfordeling

Normalfordelingen er den mest almindelige form for fordeling, der antages i teknisk aktiemarkedsanalyse og i andre typer statistiske analyser. Standard normalfordelingen har to parametre: middelværdien og standardafvigelsen. For en normalfordeling ligger 68 % af observationerne inden for +/- én standardafvigelse af middelværdien, 95 % er inden for +/- to standardafvigelser, og 99,7 % er inden for +- tre standardafvigelser.

Normalfordelingsmodellen er motiveret af Central Limit Theorem. Denne teori siger, at gennemsnit beregnet ud fra uafhængige, identisk fordelte stokastiske variable har tilnærmelsesvis normalfordelinger, uanset hvilken type distribution, variablerne er udtaget fra (forudsat at den har endelig varians). Normalfordeling forveksles nogle gange med symmetrisk fordeling. Symmetrisk fordeling er en, hvor en skillelinje producerer to spejlbilleder, men de faktiske data kan være to pukler eller en række bakker ud over klokkekurven, der indikerer en normalfordeling.

Skævhed og Kurtosis

Data fra det virkelige liv følger sjældent eller nogensinde en perfekt normalfordeling. Skævhed og kurtosis koefficienter måler,. hvor forskellig en given fordeling er fra en normalfordeling. Skævheden måler symmetrien af en fordeling. Normalfordelingen er symmetrisk og har en skævhed på nul. Hvis fordelingen af et datasæt har en skævhed mindre end nul eller negativ skævhed, så er den venstre hale af fordelingen længere end den højre hale; positiv skævhed indebærer, at den højre hale af fordelingen er længere end den venstre.

Kurtosis-statistikken måler tykkelsen af haleenderne af en fordeling i forhold til halerne af normalfordelingen. Fordelinger med stor kurtose udviser haledata, der overstiger halerne af normalfordelingen (f.eks. fem eller flere standardafvigelser fra gennemsnittet). Fordelinger med lav kurtose udviser haledata, der generelt er mindre ekstreme end halerne af normalfordelingen. Normalfordelingen har en kurtosis på tre, hvilket indikerer, at fordelingen hverken har fede eller tynde haler. Derfor, hvis en observeret fordeling har en kurtosis større end tre, siges fordelingen at have tunge haler sammenlignet med normalfordelingen. Hvis fordelingen har en kurtosis på mindre end tre, siges den at have tynde haler sammenlignet med normalfordelingen.

Hvordan normalfordeling bruges i økonomi

Antagelsen om en normalfordeling anvendes på aktivpriser såvel som prishandlinger. Handlende kan plotte prispoint over tid for at passe den seneste prishandling ind i en normal fordeling. Jo yderligere prishandling bevæger sig fra middelværdien, i dette tilfælde, jo større er sandsynligheden for, at et aktiv bliver over- eller undervurderet. Handlende kan bruge standardafvigelserne til at foreslå potentielle handler. Denne type handel foregår generelt på meget korte tidsrammer, da større tidsskalaer gør det meget sværere at vælge indgangs- og udgangspunkter.

Tilsvarende forsøger mange statistiske teorier at modellere aktivpriser under den antagelse, at de følger en normalfordeling. I virkeligheden har prisfordelinger tendens til at have fede haler og har derfor kurtosis større end tre. Sådanne aktiver har haft prisbevægelser større end tre standardafvigelser ud over gennemsnittet, oftere end man ville forvente under forudsætning af en normalfordeling. Selvom et aktiv har gennemgået en lang periode, hvor det passer til en normal fordeling, er der ingen garanti for, at tidligere resultater virkelig informerer fremtidsudsigterne.

Højdepunkter

• Normalfordelinger er symmetriske, men ikke alle symmetriske fordelinger er normale.

• En normalfordeling er den rigtige betegnelse for en sandsynlighedsklokkekurve.

• I virkeligheden er de fleste prisfordelinger ikke helt normale.

• I en normalfordeling er middelværdien nul og standardafvigelsen er 1. Den har nul skævhed og en kurtose på 3.