Skævhedf

Hvad er skævhed?

Skævhed refererer til en forvrængning eller asymmetri, der afviger fra den symmetriske klokkekurve, eller normalfordeling,. i et sæt data. Hvis kurven forskydes til venstre eller højre, siges den at være skæv. Skævhed kan kvantificeres som en repræsentation af, i hvilket omfang en given fordeling varierer fra en normalfordeling. En normalfordeling har en skævhed på nul, mens en lognormalfordeling for eksempel ville udvise en vis grad af højreskævhed.

##Forstå skævhed

Der er flere forskellige typer fordelinger og skævheder. "halen" eller strengen af datapunkter væk fra medianen påvirkes for både positive og negative skævheder. Negativ skævhed refererer til en længere eller federe hale på venstre side af fordelingen, mens positiv skævhed refererer til en længere eller federe hale til højre. Disse to skævheder refererer til fordelingens retning eller vægt.

Derudover kan en fordeling have en nul skævhed. Nul skævhed opstår, når en datagraf er symmetrisk. Uanset hvor lange eller fede fordelingshalerne er, indikerer en nul skævhed en normal fordeling af data. Et datasæt kan også have en udefineret skævhed, hvis dataene ikke giver tilstrækkelig information om dets fordeling.

Middelværdien af positivt skæve data vil være større end medianen. I en negativ skæv fordeling er det stik modsatte tilfældet: Middelværdien af negativ skævvridning vil være mindre end medianen. Hvis datagraferne er symmetriske, har fordelingen nul skævheder, uanset hvor lange eller fede halerne er.

De tre sandsynlighedsfordelinger afbildet nedenfor er positivt skæve (eller højreskæve) i stigende grad. Negativt skæve fordelinger er også kendt som venstreskæve fordelinger.

Skævhed bruges sammen med kurtosis for bedre at bedømme sandsynligheden for, at hændelser falder i halerne af en sandsynlighedsfordeling.

Måling af skævhed

Der er flere måder at måle skævhed på. Pearsons første og anden skævhedskoefficient er to almindelige metoder. Pearsons første skævhedskoefficient, eller Pearson-tilstandskævhed, trækker tilstanden fra middelværdien og dividerer forskellen med standardafvigelsen. Pearsons anden skævhedskoefficient, eller Pearson medianskævhed, trækker medianen fra middelværdien, multiplicerer forskellen med tre og dividerer produktet med standardafvigelsen.

Formel for Pearsons skævhed

$\begin &\begin Sk _1 = \frac {\bar - Mo} \ \underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\quad} \ Sk _2 = \frac {3\bar - Md} \end\ &\textbf\ & Sk_1=\text{Pearson's første skævhedskoefficient og }Sk_2\ &\qquad\ \ \ \text\ &s=\text{standardafvigelsen for prøven}\ &\bar=\tekst{er middelværdien}\ &Mo=\text{den modale (tilstands)værdi}\ &Md=\text{er medianværdien} \end$

Pearsons første skævhedskoefficient er nyttig, hvis dataene udviser en stærk tilstand. Hvis dataene har en svag tilstand eller flere tilstande, kan Pearsons anden koefficient være at foretrække, da den ikke er afhængig af mode som et mål for central tendens.

Skævhed fortæller dig, hvor afvigelserne forekommer, selvom det ikke fortæller dig, hvor mange afvigende værdier forekommer.

Hvad fortæller skævhed dig?

Investorer bemærker skævheder, når de bedømmer en afkastfordeling, fordi den, ligesom kurtosis, overvejer datasættets yderpunkter i stedet for udelukkende at fokusere på gennemsnittet. Især kort- og mellemlangsigtede investorer er nødt til at se på ekstremer, fordi de er mindre tilbøjelige til at holde en position længe nok til at være sikre på, at gennemsnittet vil løse sig selv.

Investorer bruger almindeligvis standardafvigelse til at forudsige fremtidige afkast,. men standardafvigelsen forudsætter en normalfordeling. Da få afkastfordelinger kommer tæt på normalen, er skævhed et bedre mål at basere præstationsforudsigelser på. Dette skyldes skævhedsrisiko.

Skævhedsrisiko er den øgede risiko for at skrue op for et datapunkt med høj skævhed i en skæv fordeling. Mange finansielle modeller, der forsøger at forudsige et aktivs fremtidige ydeevne, antager en normalfordeling, hvor målene for central tendens er ens. Hvis dataene er skæve, vil denne type model altid undervurdere skævhedsrisiko i sine forudsigelser. Jo mere skæve dataene er, jo mindre nøjagtig vil denne finansielle model være.

Eksempler på en skæv fordeling

Afvigelsen fra "normale" afkast er blevet observeret mere hyppigt i de sidste to årtier, begyndende med internetboblen i slutningen af 1990'erne. Faktisk har aktivafkast en tendens til at være mere og mere højreskæve. Denne volatilitet opstod med bemærkelsesværdige begivenheder, såsom Sept. 11 terrorangreb, boligboblens kollaps og efterfølgende finanskrise og i årene med kvantitative lempelser (QE).

Det brede aktiemarked anses ofte for at have en negativ skæv fordeling. Forestillingen er, at markedet oftere giver et lille positivt afkast oftere et stort negativt tab. Undersøgelser har dog vist, at et individuelt firmas egenkapital kan have tendens til at være venstreskæv.

Et almindeligt eksempel på skævheder er fordelingen af husstandsindkomst i USA, da individer er mindre tilbøjelige til at tjene en meget høj årlig indkomst. Overvej f.eks. husstandsindkomststatistikker for 2020. Den laveste indkomstkvintil varierede fra $0 til $27.026, mens den højeste indkomstkvintil varierede fra $85.077 til $141.110. Da den højeste kvintil er mere end dobbelt så stor som den laveste kvintil, bliver datapunkter med højere indkomst mere udbetalt og forårsager en positivt skæv fordeling.

##Højdepunkter

Skævhed findes ofte i aktiemarkedsafkast samt fordelingen af den gennemsnitlige individuelle indkomst.
Fordelinger kan udvise højre (positiv) skævhed eller venstre (negativ) skævhed i varierende grad. En normalfordeling (klokkekurve) udviser nul skævhed.
Skævhed i statistik er graden af asymmetri observeret i en sandsynlighedsfordeling.
Investorer bemærker skævheder til højre, når de bedømmer en afkastfordeling, fordi den ligesom overskydende kurtosis bedre repræsenterer yderpunkterne af datasættet frem for udelukkende at fokusere på gennemsnittet.
Skævhed informerer brugerne om retningen af afvigere, selvom den ikke fortæller brugerne antallet af afvigende.

##Ofte stillede spørgsmål

Hvad fortæller skævhed os?

Skævhed fortæller os retningen af outliers. I en positiv skævhed er halen af en fordelingskurve længere på højre side. Det betyder, at fordelingskurvens outliers er længere ude mod højre og tættere på middelværdien til venstre. Skævhed informerer ikke om antallet af afvigere; det kommunikerer kun retningen af afvigere.

Er skævhed normal?

Skævhed er almindeligt forekommende, når man analyserer datasæt, da der er situationer, der opstår, hvor skævhed blot er en komponent i det datasæt, der analyseres. Overvej for eksempel den gennemsnitlige menneskelige levetid. Da de fleste mennesker har tendens til at dø efter at have nået en ældre alder, har færre individer relativt en tendens til at dø, når de er yngre. I dette tilfælde forventes skævhed og normal.

Hvad betyder høj skævhed?

Høj skævhed betyder, at en fordelingskurve har en kort hale i den ene ende, en fordelingskurve og en lang hale i den anden. Datasættet følger en normalfordelingskurve; højere skæve data betyder dog, at dataene ikke er jævnt fordelt. Datapunkterne favoriserer den ene side af fordelingen på grund af arten af de underliggende data.

Hvad forårsager skævhed?

Skævhed er simpelthen en afspejling af et datasæt, hvor aktivitet er stærkt kondenseret i et område og mindre kondenseret i et andet. Forestil dig, at scores bliver målt ved en olympisk længdespringskonkurrence. Mange springere vil sandsynligvis lande større afstande, mens et færre beløb sandsynligvis vil lande korte afstande. Dette skaber ofte en højreskæv fordeling. Derfor forårsager forholdet mellem datapunkterne og hvor ofte de forekommer skævheder.