Sandsynlighedsfordeling

Hvad er en sandsynlighedsfordeling?

En sandsynlighedsfordeling er en statistisk funktion, der beskriver alle de mulige værdier og sandsynligheder, som en stokastisk variabel kan tage inden for et givet interval. Dette interval vil være afgrænset mellem de minimale og maksimale mulige værdier, men præcis hvor den mulige værdi sandsynligvis vil blive plottet på sandsynlighedsfordelingen afhænger af en række faktorer. Disse faktorer inkluderer fordelingens middelværdi (gennemsnit), standardafvigelse,. skævhed og kurtosis.

Sådan fungerer sandsynlighedsfordelinger

Den måske mest almindelige sandsynlighedsfordeling er normalfordelingen eller " klokkekurve ", selvom der findes flere fordelinger, som er almindeligt anvendte. Typisk vil datagenereringsprocessen for et eller andet fænomen diktere dets sandsynlighedsfordeling. Denne proces kaldes sandsynlighedstæthedsfunktionen.

Sandsynlighedsfordelinger kan også bruges til at skabe kumulative distributionsfunktioner (CDF'er), som summerer sandsynligheden for hændelser kumulativt og vil altid starte ved nul og slutte ved 100 %.

Både akademikere, finansielle analytikere og fondsforvaltere kan bestemme en bestemt akties sandsynlighedsfordeling for at evaluere de mulige forventede afkast, som aktien kan give i fremtiden. Aktiens historie med afkast, som kan måles fra ethvert tidsinterval, vil sandsynligvis kun være sammensat af en brøkdel af aktiens afkast, som vil være genstand for analysen til stikprøvefejl. Ved at øge stikprøvestørrelsen kan denne fejl reduceres drastisk.

Typer af sandsynlighedsfordelinger

Der er mange forskellige klassifikationer af sandsynlighedsfordelinger. Nogle af dem inkluderer normalfordelingen, chi-kvadratfordelingen,. binomialfordelingen og Poisson-fordelingen. De forskellige sandsynlighedsfordelinger tjener forskellige formål og repræsenterer forskellige datagenereringsprocesser. Binomialfordelingen evaluerer for eksempel sandsynligheden for, at en hændelse finder sted flere gange over et givet antal forsøg og givet hændelsens sandsynlighed i hvert forsøg. og kan genereres ved at holde styr på, hvor mange frikast en basketballspiller laver i et spil, hvor 1 = en kurv og 0 = en miss. Et andet typisk eksempel ville være at bruge en fair mønt og finde ud af sandsynligheden for, at den mønt kommer op ad 10 lige vendinger. En binomialfordeling er diskret i modsætning til kontinuerlig, da kun 1 eller 0 er et gyldigt svar.

Den mest almindeligt anvendte fordeling er normalfordelingen, som ofte bruges inden for finansiering, investering, videnskab og teknik. Normalfordelingen er fuldt ud karakteriseret ved dens middelværdi og standardafvigelse, hvilket betyder, at fordelingen ikke er skæv og udviser kurtosis. Dette gør fordelingen symmetrisk, og den er afbildet som en klokkeformet kurve, når den er plottet. En normalfordeling er defineret ved et middel (gennemsnit) på nul og en standardafvigelse på 1,0, med en skævhed på nul og kurtosis = 3. I en normalfordeling vil cirka 68 % af de indsamlede data falde inden for +/- én standard afvigelse af middelværdien; ca. 95 % inden for +/- to standardafvigelser; og 99,7 % inden for tre standardafvigelser. I modsætning til binomialfordelingen er normalfordelingen kontinuert, hvilket betyder, at alle mulige værdier er repræsenteret (i modsætning til kun 0 og 1 uden noget imellem).

Sandsynlighedsfordelinger brugt til investering

Aktieafkast antages ofte at være normalfordelt, men i virkeligheden udviser de kurtosis med store negative og positive afkast, der synes at forekomme mere, end det ville blive forudsagt af en normalfordeling. Faktisk, fordi aktiekurserne er begrænset af nul, men tilbyder en potentielt ubegrænset opside, er fordelingen af aktieafkast blevet beskrevet som log-normal. Dette viser sig på et plot af aktieafkast, hvor halerne af distributionen har en større tykkelse.

Sandsynlighedsfordelinger bruges ofte i risikostyring samt til at evaluere sandsynligheden for og størrelsen af tab, som en investeringsportefølje ville pådrage sig baseret på en fordeling af historiske afkast. En populær risikostyringsmåling, der bruges til at investere, er value-at-risk (VaR). VaR giver det mindste tab, der kan forekomme givet en sandsynlighed og tidsramme for en portefølje. alternativt kan en investor få en sandsynlighed for tab for et tabsbeløb og tidsramme ved hjælp af VaR. Misbrug og overdreven tillid til VaR er blevet impliceret som en af hovedårsagerne til finanskrisen i 2008.

Eksempel på en sandsynlighedsfordeling

Som et simpelt eksempel på en sandsynlighedsfordeling, lad os se på det tal, der observeres, når du kaster to standard sekssidede terninger. Hver terning har 1/6 sandsynlighed for at kaste ethvert enkelt tal, en til seks, men summen af to terninger vil danne sandsynlighedsfordelingen afbildet på billedet nedenfor. Syv er det mest almindelige udfald (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). To og tolv er derimod langt mindre sandsynlige (1+1 og 6+6).

##Højdepunkter

• Investorer bruger sandsynlighedsfordelinger til at forudse afkast på aktiver såsom aktier over tid og til at afdække deres risiko.

• Sandsynlighedsfordelinger kommer i mange former med forskellige karakteristika, som defineret ved middelværdi, standardafvigelse, skævhed og kurtose.

• En sandsynlighedsfordeling viser de forventede resultater af mulige værdier for en given datagenereringsproces.