Skjevhetf

Hva er skjevhet?

Skjevhet refererer til en forvrengning eller asymmetri som avviker fra den symmetriske klokkekurven, eller normalfordelingen,. i et sett med data. Hvis kurven forskyves til venstre eller høyre, sies det å være skjev. Skjevhet kan kvantifiseres som en representasjon av i hvilken grad en gitt fordeling varierer fra en normalfordeling. En normalfordeling har en skjevhet på null, mens en lognormalfordeling, for eksempel, vil ha en viss grad av høyreskjevhet.

Forstå skjevhet

Det finnes flere forskjellige typer fordelinger og skjevheter. "halen" eller strengen av datapunkter vekk fra medianen påvirkes for både positive og negative skjevheter. Negativ skjevhet refererer til en lengre eller fetere hale på venstre side av fordelingen, mens positiv skjevhet refererer til en lengre eller fetere hale på høyre side. Disse to skjevhetene refererer til retningen eller vekten av fordelingen.

I tillegg kan en fordeling ha null skjevhet. Null skjevhet oppstår når en datagraf er symmetrisk. Uavhengig av hvor lange eller fete distribusjonshalene er, indikerer en nullskjevhet en normalfordeling av data. Et datasett kan også ha en udefinert skjevhet dersom dataene ikke gir tilstrekkelig informasjon om distribusjonen.

Gjennomsnittet av positivt skjeve data vil være større enn medianen. I en negativ skjevfordeling er det stikk motsatte tilfellet: gjennomsnittet av negativt skjev data vil være mindre enn medianen. Hvis dataene grafer symmetrisk, har fordelingen null skjevhet, uavhengig av hvor lange eller fete halene er.

De tre sannsynlighetsfordelingene som er avbildet nedenfor er positivt skjeve (eller høyreskjeve) i økende grad. Negativt skjeve fordelinger er også kjent som venstreskjeve fordelinger.

Skjevhet brukes sammen med kurtosis for å bedre bedømme sannsynligheten for at hendelser faller i halen av en sannsynlighetsfordeling.

Måling av skjevhet

Det er flere måter å måle skjevhet på. Pearsons første og andre skjevhetskoeffisient er to vanlige metoder. Pearsons første skjevhetskoeffisient, eller Pearson-modusskjevhet, trekker modusen fra gjennomsnittet og deler forskjellen på standardavviket. Pearsons andre skjevhetskoeffisient, eller Pearson medianskjevhet, trekker medianen fra gjennomsnittet, multipliserer forskjellen med tre og deler produktet på standardavviket.

Formel for Pearsons skjevhet

$\begin &\begin Sk _1 = \frac {\bar - Mo} \ \underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\quad} \ Sk _2 = \frac {3\bar - Md} \end\ &\textbf\ & Sk_1=\text{Pearsons første skjevhetskoeffisient og }Sk_2\ &\qquad\ \ \ \text\ &s=\text{standardavviket for prøven}\ &\bar=\tekst\ &Mo=\text{modal (modus)verdi}\ &Md=\text \end$

Pearsons første skjevhetskoeffisient er nyttig hvis dataene viser en sterk modus. Hvis dataene har en svak modus eller flere moduser, kan Pearsons andre koeffisient være å foretrekke, siden den ikke er avhengig av modus som et mål på sentral tendens.

Skjevhet forteller deg hvor avvikene forekommer, selv om den ikke forteller deg hvor mange avvik som forekommer.

Hva forteller skjevhet deg?

Investorer legger merke til skjevheter når de bedømmer en avkastningsfordeling fordi den, som kurtosis, vurderer ytterpunktene i datasettet i stedet for kun å fokusere på gjennomsnittet. Spesielt kort- og mellomlangsiktige investorer må se på ytterpunkter fordi de er mindre sannsynlige for å holde en posisjon lenge nok til å være trygg på at gjennomsnittet vil ordne seg.

Investorer bruker vanligvis standardavvik for å forutsi fremtidig avkastning,. men standardavviket forutsetter en normalfordeling. Ettersom få avkastningsfordelinger er nær normalen, er skjevhet et bedre mål å basere ytelsesprediksjoner på. Dette skyldes skjevhetsrisiko.

Skjevhetsrisiko er den økte risikoen for å skru opp et datapunkt med høy skjevhet i en skjevfordeling. Mange finansielle modeller som forsøker å forutsi den fremtidige ytelsen til en eiendel,. antar en normalfordeling, der mål på sentral tendens er like. Hvis dataene er skjeve, vil denne typen modell alltid undervurdere skjevhetsrisiko i sine spådommer. Jo mer skjeve dataene er, jo mindre nøyaktig vil denne økonomiske modellen være.

Eksempler på en skjev fordeling

Avviket fra "normal" avkastning har blitt observert mer hyppig de siste to tiårene, og startet med internettboblen på slutten av 1990-tallet. Faktisk har aktivaavkastningen en tendens til å bli stadig mer rettskjev. Denne volatiliteten skjedde med bemerkelsesverdige hendelser, som terrorangrepene 11. september, kollapsen av boligboblen og påfølgende finanskrise, og i løpet av årene med kvantitativ lettelse (QE).

Det brede aksjemarkedet anses ofte for å ha en negativ skjevfordeling. Tanken er at markedet oftere gir en liten positiv avkastning oftere et stort negativt tap. Studier har imidlertid vist at egenkapitalen til et enkelt firma kan ha en tendens til å være venstreskjev.

Et vanlig eksempel på skjevheter er fordelingen av husholdningsinntekter i USA, da det er mindre sannsynlig at enkeltpersoner tjener svært høy årlig inntekt. Tenk for eksempel på husholdningsinntektsstatistikk for 2020. Den laveste kvintilen av inntekt varierte fra $0 til $27.026, mens den høyeste kvintilen av inntekt varierte fra $85.077 til $141.110. Når den høyeste kvintilen er mer enn dobbelt så stor som den laveste kvintilen, blir datapunkter med høyere inntekt mer utbetalt og forårsaker en positiv skjev fordeling.

Høydepunkter

– Skjevheter finner man ofte i aksjemarkedsavkastningen samt fordelingen av gjennomsnittlig individuell inntekt.

Distribusjoner kan vise høyre (positiv) skjevhet eller venstre (negativ) skjevhet i varierende grad. En normalfordeling (klokkekurve) viser null skjevhet.

– Skjevhet, i statistikk, er graden av asymmetri observert i en sannsynlighetsfordeling.

Investorer legger merke til høyre skjevheter når de bedømmer en avkastningsfordeling fordi den, i likhet med overflødig kurtosis, bedre representerer ytterpunktene i datasettet i stedet for å fokusere utelukkende på gjennomsnittet.
Skjevhet informerer brukerne om retningen til uteliggere, selv om den ikke forteller brukerne antall uteliggere.

FAQ

Hva forteller skjevhet oss?

Skjevhet forteller oss retningen til uteliggere. I en positiv skjevhet er halen av en distribusjonskurve lengre på høyre side. Dette betyr at ytterpunktene til distribusjonskurven er lenger ut mot høyre og nærmere gjennomsnittet til venstre. Skjevhet informerer ikke om antall uteliggere; det kommuniserer bare retningen til uteliggere.

Er skjevhet normal?

Skjevhet er ofte funnet når man analyserer datasett, da det er situasjoner som oppstår der skjevheter ganske enkelt er en komponent av datasettet som analyseres. Tenk for eksempel på den gjennomsnittlige menneskelige levetiden. Siden de fleste har en tendens til å dø etter å ha nådd en eldre alder, har færre individer relativt en tendens til å dø når de er yngre. I dette tilfellet forventes skjevhet og normal.

Hva betyr høy skjevhet?

Høy skjevhet betyr at en distribusjonskurve har en kortere hale i den ene enden, en distribusjonskurve og en lang hale i den andre. Datasettet følger en normalfordelingskurve; høyere skjeve data betyr imidlertid at dataene ikke er jevnt fordelt. Datapunktene favoriserer den ene siden av fordelingen på grunn av arten til de underliggende dataene.

Hva forårsaker skjevhet?

Skjevhet er ganske enkelt en refleksjon av et datasett der aktivitet er kraftig kondensert i ett område og mindre kondensert i et annet. Se for deg at poengsummene blir målt i en olympisk lengdehoppkonkurranse. Mange hoppere vil sannsynligvis lande større avstander, mens noen færre vil sannsynligvis lande korte avstander. Dette skaper ofte en rettskjev fordeling. Derfor forårsaker forholdet mellom datapunktene og hvor ofte de forekommer skjevheter.