Mieszanie

Co to jest składanie?

Składanie to proces, w którym dochody z aktywów, pochodzące z zysków kapitałowych lub odsetek,. są ponownie inwestowane w celu generowania dodatkowych dochodów w czasie. Ten wzrost, obliczony za pomocą funkcji wykładniczych, występuje, ponieważ inwestycja będzie generować dochody zarówno z początkowego kapitału, jak i skumulowanych dochodów z poprzednich okresów.

W związku z tym składanie różni się od wzrostu liniowego, w którym tylko kapitał główny zarabia odsetki w każdym okresie.

*

Zrozumienie łączenia

Składanie zwykle odnosi się do rosnącej wartości aktywów ze względu na odsetki uzyskane zarówno od kapitału, jak i skumulowanych odsetek. Zjawisko to, które jest bezpośrednią realizacją koncepcji wartości pieniądza w czasie (TMV),. znane jest również jako procent składany.

Oprocentowanie składane działa zarówno na aktywa , jak i zobowiązania. Podczas gdy kapitalizacja zwiększa wartość aktywów szybciej, może również zwiększyć kwotę należną z tytułu pożyczki, ponieważ odsetki gromadzą się od niespłaconego kapitału i poprzednich opłat odsetkowych.

Aby zilustrować, jak działa składanie, załóżmy, że na koncie oprocentowanym w wysokości 5% rocznie znajduje się 10 000 USD. Po pierwszym roku lub okresie kapitalizacji suma na rachunku wzrosła do 10 500 USD, co jest prostym odzwierciedleniem 500 USD odsetek dodawanych do 10 000 USD kapitału. W drugim roku konto osiąga 5% wzrost zarówno pierwotnego kapitału, jak i 500 USD odsetek w pierwszym roku, co skutkuje zyskiem w drugim roku w wysokości 525 USD i saldem 11 025 USD. Po 10 latach, przy założeniu braku wypłat i stałego oprocentowania 5%, konto wzrosłoby do 16 288,95 USD.

Uwagi specjalne

Wzór na przyszłą wartość (FV) aktywów obrotowych opiera się na koncepcji procentu składanego. Uwzględnia bieżącą wartość składnika aktywów, roczną stopę procentową, częstotliwość kapitalizacji (lub liczbę okresów kapitalizacji) w roku oraz całkowitą liczbę lat. Uogólniony wzór procentu składanego to:

$\begin&FV=PV\times(1+i)^n\&amp ;\textbf\&FV=\text{Przyszła wartość}\&PV=\text{Obecna wartość}\&i=\text\&n= \text{Liczba okresów składowych w roku}\end$

Zwiększone okresy składania

Efekty kompaundowania wzmacniają się wraz ze wzrostem częstotliwości kompaundowania. Załóżmy okres jednego roku. Im więcej okresów kapitalizacji w ciągu tego jednego roku, tym wyższa przyszła wartość inwestycji, więc naturalnie dwa okresy kapitalizacji w roku są lepsze niż jeden, a cztery okresy kapitalizacji w roku są lepsze niż dwa.

Aby zilustrować ten efekt, rozważmy następujący przykład, biorąc pod uwagę powyższy wzór. Załóżmy, że inwestycja w wysokości 1 miliona dolarów zarabia 20% rocznie. Wynikająca wartość przyszła, oparta na różnej liczbie okresów kapitalizacji, wynosi:

• Roczna kapitalizacja (n = 1): FV = 1 000 000 $ × [1 + (20%/1)] ^{(1 x 1)} = 1 200 000 $

• Półroczna kapitalizacja (n = 2): FV = 1 000 000 $ × [1 + (20%/2)] ^{(2 x 1)} = 1 210 000 $

• Składanie kwartalne (n = 4): FV = 1 000 000 $ × [1 + (20%/4)] ^{(4 x 1)} = 1 215 506 $

• Miesięczna kapitalizacja (n = 12): FV = 1 000 000 $ × [1 + (20%/12)] ^{(12 x 1)} = 1 219 391 $

• Składanie tygodniowe (n = 52): FV = 1 000 000 $ × [1 + (20%/52)] ^{(52 x 1)} = 1 220 934 $

• Dzienne mieszanie (n = 365): FV = 1 000 000 $ × [1 + (20%/365)] ^{(365 x 1)} = 1 221 336 $

Jak widać, przyszła wartość wzrasta o mniejszą marżę, nawet jeśli liczba okresów kapitalizacji w roku znacząco wzrasta. Częstotliwość kapitalizacji w określonym czasie ma ograniczony wpływ na wzrost inwestycji. Limit ten, oparty na rachunku różniczkowym, znany jest jako ciągłe składanie i można go obliczyć za pomocą wzoru:

$\begin&FV =P\times e^\&\textbf\&e=\text{Liczba niewymierna 2,7183}\&r=\text\&t= \text\end$