Skośność

Co to jest skośność?

Skośność odnosi się do zniekształcenia lub asymetrii, która odbiega od symetrycznej krzywej dzwonowej lub rozkładu normalnego w zestawie danych. Jeśli krzywa jest przesunięta w lewo lub w prawo, mówi się, że jest skośna. Skośność można określić ilościowo jako reprezentację stopnia, w jakim dany rozkład różni się od rozkładu normalnego. Rozkład normalny ma skos równy zero, podczas gdy rozkład logarytmiczno-normalny, na przykład, wykazywałby pewien stopień skosu w prawo.

Zrozumienie skośności

Istnieje kilka różnych typów rozkładów i skosów. Wpływ na „ogon” lub ciąg punktów danych od mediany ma wpływ zarówno w przypadku dodatniego, jak i ujemnego pochylenia. Pochylenie ujemne odnosi się do dłuższego lub grubszego ogona po lewej stronie rozkładu, podczas gdy pochylenie dodatnie odnosi się do dłuższego lub grubszego ogona po prawej stronie. Te dwa skosy odnoszą się do kierunku lub wagi rozkładu.

Ponadto rozkład może mieć zerowe pochylenie. Zerowe pochylenie występuje, gdy wykres danych jest symetryczny. Bez względu na to, jak długie lub grube są ogony rozkładu, pochylenie zerowe wskazuje na normalny rozkład danych. Zbiór danych może również mieć nieokreśloną skośność, jeśli dane nie dostarczają wystarczających informacji o jego rozmieszczeniu.

Średnia dodatnio przekrzywionych danych będzie większa niż mediana. W rozkładzie skośnym ujemnie sytuacja jest dokładnie odwrotna: średnia danych skośnych ujemnie będzie mniejsza niż mediana. Jeśli wykresy danych są symetryczne, rozkład ma zerową skośność, niezależnie od tego, jak długie lub grube są ogony.

Przedstawione poniżej trzy rozkłady prawdopodobieństwa są w coraz większym stopniu skośne dodatnio (lub skośne w prawo). Rozkłady skośne ujemnie są również znane jako rozkłady skośne w lewo.

Skośność jest używana razem z kurtozą , aby lepiej ocenić prawdopodobieństwo, że zdarzenia mieszczą się w ogonach rozkładu prawdopodobieństwa.

Pomiar skośności

Istnieje kilka sposobów pomiaru skośności. Pierwszy i drugi współczynnik skośności Pearsona to dwie popularne metody . Pierwszy współczynnik skośności Pearsona, czyli skośność modalna Pearsona, odejmuje modę od średniej i dzieli różnicę przez odchylenie standardowe. Drugi współczynnik skośności Pearsona lub mediana skośności Pearsona odejmuje medianę od średniej, mnoży różnicę przez trzy i dzieli iloczyn przez odchylenie standardowe.

Wzór na skośność Pearsona



Pierwszy współczynnik skośności Pearsona jest przydatny, jeśli dane wykazują silny mod. Jeśli dane mają słaby mod lub wiele modów, drugi współczynnik Pearsona może być lepszy, ponieważ nie opiera się na modach jako mierze tendencji centralnej.

Skośność informuje, gdzie występują wartości odstające, chociaż nie mówi, ile występuje.

Co mówi Ci skośność?

Inwestorzy zwracają uwagę na skośność oceny rozkładu stóp zwrotu, ponieważ podobnie jak kurtoza uwzględnia on skrajności zbioru danych, a nie skupia się wyłącznie na średniej. W szczególności inwestorzy krótko- i średnioterminowi muszą zwracać uwagę na skrajności, ponieważ jest mniej prawdopodobne, że utrzymają pozycję wystarczająco długo, aby mieć pewność, że średnia się ułoży.

Inwestorzy często używają odchylenia standardowego do przewidywania przyszłych zwrotów,. ale odchylenie standardowe zakłada rozkład normalny. Ponieważ niewiele rozkładów zwrotów zbliża się do normy, skośność jest lepszą miarą, na której można oprzeć prognozy wydajności. Wynika to z ryzyka skośności.

Ryzyko skośności to zwiększone ryzyko pojawienia się punktu danych o dużej skośności w rozkładzie skośnym. Wiele modeli finansowych, które próbują przewidzieć przyszłe wyniki aktywów , zakłada rozkład normalny, w którym miary tendencji centralnej są równe. Jeśli dane są skośne, ten rodzaj modelu zawsze będzie niedoszacowywał ryzyka skośności w swoich przewidywaniach. Im bardziej wypaczone dane, tym mniej dokładny będzie ten model finansowy.

Przykłady rozkładu skośnego

Odejście od „normalnych” zwrotów było obserwowane z większą częstotliwością w ciągu ostatnich dwóch dekad, począwszy od bańki internetowej pod koniec lat 90. XX wieku. W rzeczywistości zwroty z aktywów są coraz bardziej prawicowe. Ta zmienność miała miejsce w przypadku znaczących wydarzeń, takich jak ataki terrorystyczne z 11 września, załamanie się bańki mieszkaniowej i późniejszy kryzys finansowy, a także w latach luzowania ilościowego (QE).

Rozległy rynek akcji jest często uważany za charakteryzujący się ujemnie wypaczoną dystrybucją. Chodzi o to, że rynek częściej zwraca niewielką dodatnią stopę zwrotu, częściej dużą ujemną stratę. Jednak badania wykazały, że kapitał własny indywidualnej firmy może mieć tendencję do odchylania się w lewo.

Typowym przykładem skośności jest rozkład dochodów gospodarstw domowych w Stanach Zjednoczonych, ponieważ jednostki mają mniejsze szanse na uzyskanie bardzo wysokich rocznych dochodów. Rozważmy na przykład statystyki dochodów gospodarstw domowych w 2020 r. Najniższy kwintyl dochodów wahał się od 0 do 27 026 USD, podczas gdy najwyższy kwintyl dochodów wahał się od 85 077 do 141 110 USD. Ponieważ najwyższy kwintyl jest ponad dwa razy większy niż najniższy kwintyl, punkty danych o wyższym dochodzie są bardziej wydatkowane i powodują dodatni rozkład skośny.

Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Skośność często występuje w stopach zwrotu z giełdy, a także w dystrybucji przeciętnego indywidualnego dochodu.

• Rozkłady mogą wykazywać prawą (dodatnią) skośność lub lewą (negatywną) skośność w różnym stopniu. Rozkład normalny (krzywa dzwonowa) wykazuje zerową skośność.

• Skośność w statystyce to stopień asymetrii obserwowany w rozkładzie prawdopodobieństwa.

• Inwestorzy zwracają uwagę na prawoskośność przy ocenie rozkładu zwrotu, ponieważ, podobnie jak nadmierna kurtoza, lepiej reprezentuje skrajności zbioru danych, niż skupia się wyłącznie na średniej.

• Skewness informuje użytkowników o kierunku obserwacji odstających, ale nie podaje liczby wartości odstających.

FAQ

Co nam mówi skośność?

Skośność wskazuje nam kierunek obserwacji odstających. W dodatnim skosie ogon krzywej rozkładu jest dłuższy po prawej stronie. Oznacza to, że wartości odstające krzywej rozkładu znajdują się dalej w prawo i bliżej średniej po lewej stronie. Skośność nie informuje o liczbie wartości odstających; komunikuje tylko kierunek obserwacji odstających.

Czy skośność jest normalna?

Skośność jest często spotykana podczas analizowania zestawów danych, ponieważ zdarzają się sytuacje, w których skośność jest po prostu składnikiem analizowanego zestawu danych. Weźmy na przykład pod uwagę średnią długość życia człowieka. Ponieważ większość ludzi umiera po osiągnięciu wieku podeszłego, stosunkowo mniej osób umiera, gdy są młodsze. W takim przypadku skośność jest oczekiwana i normalna.

Co oznacza wysoka skośność?

Wysoka skośność oznacza, że krzywa rozkładu ma krótszy ogon na jednym końcu krzywej rozkładu, a długi ogon na drugim. Zestaw danych jest zgodny z krzywą rozkładu normalnego; jednak wyższe skośne dane oznaczają, że dane nie są równomiernie rozłożone. Punkty danych faworyzują jedną stronę rozkładu ze względu na charakter danych bazowych.

Co powoduje przekrzywienie?

Skośność jest po prostu odzwierciedleniem zbioru danych, w którym aktywność jest silnie skondensowana w jednym zakresie i mniej skondensowana w innym. Wyobraź sobie, że wyniki są mierzone na olimpijskich zawodach w skoku w dal. Wielu skoczków prawdopodobnie wyląduje na większych dystansach, podczas gdy mniejsza liczba prawdopodobnie wyląduje na krótkich dystansach. Często tworzy to rozkład prawoskośny. Dlatego związek między punktami danych i częstotliwością ich występowania powoduje pochylenie.