Composição

O que é composição?

A composição é o processo no qual os ganhos de um ativo, de ganhos de capital ou juros,. são reinvestidos para gerar ganhos adicionais ao longo do tempo. Esse crescimento, calculado por meio de funções exponenciais, ocorre porque o investimento gerará ganhos tanto do principal inicial quanto dos ganhos acumulados dos períodos anteriores.

A composição, portanto, difere do crescimento linear, onde apenas o principal rende juros a cada período.

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Entendendo a composição

A composição normalmente se refere ao valor crescente de um ativo devido aos juros ganhos tanto no principal quanto nos juros acumulados. Esse fenômeno, que é uma realização direta do conceito de valor do dinheiro no tempo (TMV),. também é conhecido como juros compostos.

Os juros compostos funcionam tanto em ativos quanto em passivos. Embora a composição aumente o valor de um ativo mais rapidamente, ela também pode aumentar a quantidade de dinheiro devida em um empréstimo, pois os juros se acumulam no principal não pago e nos juros anteriores.

Para ilustrar como funciona a composição, suponha que $ 10.000 sejam mantidos em uma conta que pague 5% de juros ao ano. Após o primeiro ano ou período de capitalização, o total na conta subiu para $ 10.500, um simples reflexo de $ 500 em juros sendo adicionados ao principal de $ 10.000. No segundo ano, a conta obtém um crescimento de 5% no principal original e nos $ 500 de juros do primeiro ano, resultando em um ganho de $ 525 no segundo ano e um saldo de $ 11.025. Após 10 anos, supondo que não haja saques e uma taxa de juros constante de 5%, a conta aumentaria para US$ 16.288,95.

Considerações Especiais

A fórmula para o valor futuro (FV) de um ativo circulante baseia-se no conceito de juros compostos. Ele leva em consideração o valor presente de um ativo, a taxa de juros anual, a frequência de capitalização (ou o número de períodos de capitalização) por ano e o número total de anos. A fórmula generalizada para juros compostos é:

$\begin&FV=PV\times(1+i)^n\&amp ;\textbf\&FV=\text\&PV=\text\&i=\text\&n= \text{Número de períodos compostos por ano}\end$

Períodos de composição aumentados

Os efeitos da composição se fortalecem à medida que a frequência da composição aumenta. Suponha um período de tempo de um ano. Quanto mais períodos de capitalização ao longo deste ano, maior o valor futuro do investimento, então, naturalmente, dois períodos de capitalização por ano são melhores que um, e quatro períodos de capitalização por ano são melhores que dois.

Para ilustrar este efeito, considere o seguinte exemplo dado a fórmula acima. Suponha que um investimento de $ 1 milhão rende 20% ao ano. O valor futuro resultante, baseado em um número variável de períodos compostos, é:

• Composição anual (n = 1): FV = $ 1.000.000 × [1 + (20%/1)] ^{(1 x 1)} = $ 1.200.000

• Composição semestral (n = 2): FV = $ 1.000.000 × [1 + (20%/2)] ^{(2 x 1)} = $ 1.210.000

• Composição trimestral (n = 4): VF = $ 1.000.000 × [1 + (20%/4)] ^{(4 x 1)} = $ 1.215.506

• Composição mensal (n = 12): VF = $ 1.000.000 × [1 + (20%/12)] ^{(12 x 1)} = $ 1.219.391

• Composição semanal (n = 52): VF = $ 1.000.000 × [1 + (20%/52)] ^{(52 x 1)} = $ 1.220.934

• Composição diária (n = 365): VF = $ 1.000.000 × [1 + (20%/365)] ^{(365 x 1)} = $ 1.221.336

Como é evidente, o valor futuro aumenta em uma margem menor, mesmo que o número de períodos de capitalização por ano aumente significativamente. A frequência de capitalização ao longo de um determinado período de tempo tem um efeito limitado no crescimento de um investimento. Esse limite, baseado no cálculo, é conhecido como composição contínua e pode ser calculado pela fórmula:

$\begin&FV =P\vezes e^\&\textbf\&e=\text{Número irracional 2.7183}\&r=\text\&t= \text\end$