Distorçãof

O que é assimetria?

A assimetria refere-se a uma distorção ou assimetria que se desvia da curva de sino simétrica, ou distribuição normal,. em um conjunto de dados. Se a curva for deslocada para a esquerda ou para a direita, diz-se que ela está enviesada. A assimetria pode ser quantificada como uma representação da extensão em que uma dada distribuição varia de uma distribuição normal. Uma distribuição normal tem um desvio de zero, enquanto uma distribuição lognormal, por exemplo, exibiria algum grau de desvio à direita.

Entendendo a distorção

Existem vários tipos diferentes de distribuições e distorções. A "cauda" ou sequência de pontos de dados longe da mediana é afetada por distorções positivas e negativas. A inclinação negativa refere-se a uma cauda mais longa ou mais gorda no lado esquerdo da distribuição, enquanto a inclinação positiva refere-se a uma cauda mais longa ou mais gorda à direita. Essas duas inclinações referem-se à direção ou peso da distribuição.

Além disso, uma distribuição pode ter uma inclinação zero. A inclinação zero ocorre quando um gráfico de dados é simétrico. Independentemente de quão longas ou grossas sejam as caudas de distribuição, uma inclinação zero indica uma distribuição normal de dados. Um conjunto de dados também pode ter uma assimetria indefinida caso os dados não forneçam informações suficientes sobre sua distribuição.

A média dos dados positivamente assimétricos será maior que a mediana. Em uma distribuição com assimetria negativa, ocorre exatamente o oposto: a média dos dados com assimetria negativa será menor que a mediana. Se os gráficos de dados são simétricos, a distribuição tem assimetria zero, independentemente de quão longas ou grossas sejam as caudas.

As três distribuições de probabilidade descritas abaixo são assimétricas positivamente (ou assimétricas à direita) em um grau crescente. Distribuições assimétricas negativas também são conhecidas como distribuições assimétricas à esquerda.

A assimetria é usada junto com a curtose para avaliar melhor a probabilidade de eventos que caem nas caudas de uma distribuição de probabilidade.

Medindo a distorção

Existem várias maneiras de medir a assimetria. O primeiro e o segundo coeficientes de assimetria de Pearson são dois métodos comuns. O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson, ou assimetria do modo de Pearson, subtrai a moda da média e divide a diferença pelo desvio padrão. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson, ou assimetria mediana de Pearson, subtrai a mediana da média, multiplica a diferença por três e divide o produto pelo desvio padrão.

Fórmula para a distorção de Pearson

$\begin &\begin Sk _1 = \frac {\bar - Mo} \ \underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\quad} \ Sk _2 = \frac {3\bar - Md} \end\ &\textbf\ & Sk_1=\textSk_2\ &\qquad\ \ \ \text\ &s=\text{o desvio padrão para a amostra}\ &\bar=\text{é o valor médio}\ &Mo=\text{o valor modal (modo)}\ &Md=\text{é o valor médio} \end$

O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson é útil se os dados exibirem um modo forte. Se os dados tiverem uma moda fraca ou múltiplas modas, o segundo coeficiente de Pearson pode ser preferível, pois não depende da moda como medida de tendência central.

A distorção informa onde ocorrem os valores atípicos, embora não diga quantos valores atípicos ocorrem.

O que a distorção diz a você?

Os investidores observam assimetria ao julgar uma distribuição de retorno porque, como a curtose, considera os extremos do conjunto de dados em vez de se concentrar apenas na média. Os investidores de curto e médio prazo, em particular, precisam olhar para os extremos, porque são menos propensos a manter uma posição por tempo suficiente para ter certeza de que a média se resolverá.

Os investidores costumam usar o desvio padrão para prever retornos futuros,. mas o desvio padrão assume uma distribuição normal. Como poucas distribuições de retorno se aproximam do normal, a assimetria é uma medida melhor para basear as previsões de desempenho. Isto é devido ao risco de assimetria.

O risco de assimetria é o risco aumentado de apresentar um ponto de dados de alta assimetria em uma distribuição assimétrica. Muitos modelos financeiros que tentam prever o desempenho futuro de um ativo assumem uma distribuição normal, na qual as medidas de tendência central são iguais. Se os dados estiverem distorcidos, esse tipo de modelo sempre subestimará o risco de assimetria em suas previsões. Quanto mais distorcidos os dados, menos preciso será esse modelo financeiro.

Exemplos de uma distribuição enviesada

O afastamento dos retornos “normais” tem sido observado com mais frequência nas últimas duas décadas, a partir da bolha da internet no final dos anos 1990. Na verdade, os retornos dos ativos tendem a ser cada vez mais assimétricos à direita. Essa volatilidade ocorreu com eventos notáveis, como os ataques terroristas de 11 de setembro, o colapso da bolha imobiliária e a subsequente crise financeira, e durante os anos de flexibilização quantitativa (QE).

O amplo mercado de ações é muitas vezes considerado como tendo uma distribuição negativamente enviesada. A noção é que o mercado retorna com mais frequência um pequeno retorno positivo, mais frequentemente uma grande perda negativa. No entanto, estudos mostraram que o patrimônio de uma empresa individual pode tender a ser assimétrico à esquerda.

Um exemplo comum de assimetria é a distribuição da renda familiar dentro dos Estados Unidos, pois os indivíduos têm menos probabilidade de ganhar uma renda anual muito alta. Por exemplo, considere as estatísticas de renda familiar de 2020. O quintil mais baixo de renda variou de US$ 0 a US$ 27.026, enquanto o quintil mais alto de renda variou de US$ 85.077 a US$ 141.110. Com o quintil mais alto sendo mais de duas vezes maior que o quintil mais baixo, os pontos de dados de renda mais alta são mais desembolsados e causam uma distribuição positivamente assimétrica.

Destaques

A distorção é frequentemente encontrada nos retornos do mercado de ações, bem como na distribuição da renda individual média.
As distribuições podem apresentar assimetria direita (positiva) ou assimetria esquerda (negativa) em vários graus. Uma distribuição normal (curva de sino) exibe assimetria zero.
Skewness, em estatística, é o grau de assimetria observado em uma distribuição de probabilidade.
Os investidores observam a assimetria à direita ao julgar uma distribuição de retorno porque, como o excesso de curtose, representa melhor os extremos do conjunto de dados, em vez de se concentrar apenas na média.
Skewness informa os usuários sobre a direção dos outliers, embora não diga aos usuários o número de outliers.

PERGUNTAS FREQUENTES

O que a distorção nos diz?

A distorção nos diz a direção dos valores discrepantes. Em uma inclinação positiva, a cauda de uma curva de distribuição é mais longa no lado direito. Isso significa que os outliers da curva de distribuição estão mais à direita e mais próximos da média à esquerda. Skewness não informa o número de outliers; ela apenas comunica a direção de outliers.

A distorção é normal?

A assimetria é comumente encontrada ao analisar conjuntos de dados, pois há situações que ocorrem em que a assimetria é simplesmente um componente do conjunto de dados que está sendo analisado. Por exemplo, considere a média de vida humana. Como a maioria das pessoas tende a morrer depois de atingir a velhice, menos indivíduos tendem a morrer quando são mais jovens. Neste caso, a assimetria é esperada e normal.

O que significa alta assimetria?

Alta assimetria significa que uma curva de distribuição tem uma cauda mais curta em uma extremidade, uma curva de distribuição e uma cauda longa na outra. O conjunto de dados segue uma curva de distribuição normal; no entanto, dados mais distorcidos significam que os dados não são distribuídos uniformemente. Os pontos de dados favorecem um lado da distribuição devido à natureza dos dados subjacentes.

O que causa a distorção?

A assimetria é simplesmente um reflexo de um conjunto de dados no qual a atividade é fortemente condensada em um intervalo e menos condensada em outro. Imagine pontuações sendo medidas em uma competição olímpica de salto em distância. Muitos saltadores provavelmente pousarão em distâncias maiores, enquanto uma quantidade menor provavelmente pousará em distâncias curtas. Isso geralmente cria uma distribuição assimétrica à direita. Portanto, a relação entre os pontos de dados e a frequência com que eles ocorrem causa assimetria.