компаундирование

Что такое компаундирование?

Компаундирование — это процесс, в котором прибыль от актива, будь то прирост капитала или проценты,. реинвестируется для получения дополнительной прибыли с течением времени. Этот рост, рассчитанный с использованием экспоненциальных функций, происходит потому, что инвестиции будут генерировать прибыль как от первоначальной основной суммы, так и от накопленной прибыли за предыдущие периоды.

Таким образом, начисление сложных процентов отличается от линейного роста, когда в каждый период проценты начисляются только на основную сумму долга.

*

Понимание компаундинга

Начисление сложных процентов обычно относится к увеличению стоимости актива за счет процентов, полученных как на основную сумму, так и на накопленные проценты. Это явление, которое является прямой реализацией концепции временной стоимости денег (TMV),. также известно как сложные проценты.

Сложные проценты действуют как на активы, так и на пассивы. В то время как начисление процентов повышает стоимость актива быстрее, оно также может увеличить сумму денег, причитающуюся по кредиту, поскольку проценты накапливаются на невыплаченную основную сумму и предыдущие начисленные проценты.

Чтобы проиллюстрировать, как работает начисление сложных процентов, предположим, что 10 000 долларов хранятся на счете, который выплачивает 5% годовых. После первого года или периода начисления процентов общая сумма на счете выросла до 10 500 долларов США, а простое отражение в размере 500 долларов США в виде процентов было добавлено к основной сумме в размере 10 000 долларов США. Во второй год счет показывает 5-процентный рост как первоначальной основной суммы, так и 500 долларов в виде процентов за первый год, в результате чего прибыль за второй год составляет 525 долларов, а остаток — 11 025 долларов. Через 10 лет, при условии отсутствия снятия средств и стабильной процентной ставки 5%, счет вырастет до 16 288,95 долларов.

Особые соображения

Формула будущей стоимости (БС) текущего актива основана на концепции сложных процентов. Он учитывает приведенную стоимость актива, годовую процентную ставку, частоту начисления процентов (или количество периодов начисления процентов) в год и общее количество лет. Обобщенная формула сложных процентов:

$\begin&FV=PV\times(1+i)^n\&amp ;\textbf{где:}\&FV=\text{Будущая стоимость}\&PV=\text{Текущая стоимость}\&i=\text{Годовая процентная ставка}\&n= \text{Количество периодов начисления процентов в год}\end$

Увеличение периодов начисления сложных процентов

Эффекты начисления усиливаются по мере увеличения частоты начисления. Предположим, период времени составляет один год. Чем больше периодов начисления процентов в течение этого года, тем выше будущая стоимость инвестиций, поэтому, естественно, два периода начисления процентов в год лучше, чем один, а четыре периода начисления процентов в год лучше, чем два.

Чтобы проиллюстрировать этот эффект, рассмотрим следующий пример с приведенной выше формулой. Предположим, что инвестиции в размере 1 миллиона долларов приносят 20% в год. В результате будущая стоимость, основанная на различном числе периодов начисления сложных процентов, составляет:

• Годовое начисление сложных процентов (n = 1): FV = 1 000 000 долларов США × [1 + (20%/1)] ^{(1 x 1)} = 1 200 000 долларов США.

• Полугодовое начисление сложных процентов (n = 2): FV = 1 000 000 долларов США × [1 + (20%/2)] ^{(2 x 1)} = 1 210 000 долларов США.

• Ежеквартальное начисление сложных процентов (n = 4): FV = 1 000 000 долларов США × [1 + (20%/4)] ^{(4 x 1)} = 1 215 506 долларов США.

• Ежемесячное начисление сложных процентов (n = 12): FV = 1 000 000 долларов США × [1 + (20%/12)] ^{(12 x 1)} = 1 219 391 долларов США.

• Еженедельное начисление процентов (n = 52): FV = 1 000 000 долларов США × [1 + (20%/52)] ^{(52 x 1)} = 1 220 934 долларов США.

• Ежедневное начисление процентов (n = 365): FV = 1 000 000 долларов США × [1 + (20%/365)] ^{(365 x 1)} = 1 221 336 долларов США.

Как видно, будущая стоимость увеличивается с меньшей разницей даже при значительном увеличении количества периодов начисления процентов в год. Частота начисления сложных процентов в течение установленного периода времени оказывает ограниченное влияние на рост инвестиций. Этот предел, основанный на исчислении, известен как непрерывное начисление процентов и может быть рассчитан по формуле:

$\begin&FV =P\times e^\&\textbf{где:}\&e=\text{Иррациональное число 2,7183}\&r=\text{Процентная ставка}\&t= \text\end$