асимметрияf

Что такое асимметрия?

Асимметрия относится к искажению или асимметрии, которая отклоняется от симметричной колоколообразной кривой или нормального распределения в наборе данных. Если кривая смещена влево или вправо, говорят, что она перекошена. Асимметрию можно количественно определить как представление степени, в которой данное распределение отличается от нормального распределения. Нормальное распределение имеет нулевую асимметрию, в то время как, например, логарифмически нормальное распределение будет демонстрировать некоторую степень асимметрии вправо.

Понимание асимметрии

Существует несколько различных типов распределений и перекосов. На «хвост» или строку точек данных, удаленных от медианы, влияют как положительные, так и отрицательные перекосы. Отрицательная асимметрия относится к более длинному или толстому хвосту в левой части распределения, а положительная асимметрия относится к более длинному или более толстому хвосту в правой части распределения. Эти две асимметрии относятся к направлению или весу распределения.

Кроме того, распределение может иметь нулевую асимметрию. Нулевой перекос возникает, когда график данных симметричен. Независимо от того, насколько длинными или толстыми являются хвосты распределения, нулевая асимметрия указывает на нормальное распределение данных. Набор данных также может иметь неопределенную асимметрию, если данные не предоставляют достаточной информации о своем распределении.

Среднее значение данных с положительной асимметрией будет больше медианы. В распределении с отрицательной асимметрией происходит прямо противоположное: среднее значение данных с отрицательной асимметрией будет меньше медианы. Если графики данных симметричны, распределение имеет нулевую асимметрию, независимо от того, насколько длинными или толстыми являются хвосты.

Три распределения вероятностей, изображенные ниже, имеют положительную асимметрию (или асимметрию вправо) в возрастающей степени. Распределения с отрицательным смещением также известны как распределения с левым смещением.

Асимметрия используется вместе с эксцессом,. чтобы лучше оценить вероятность того, что события попадут в хвосты вероятностного распределения.

Измерение асимметрии

Существует несколько способов измерения асимметрии. Первый и второй коэффициенты асимметрии Пирсона - два распространенных метода. Первый коэффициент асимметрии Пирсона, или асимметрия моды Пирсона, вычитает моду из среднего значения и делит разницу на стандартное отклонение. Второй коэффициент асимметрии Пирсона, или медианная асимметрия Пирсона, вычитает медиану из среднего значения, умножает разницу на три и делит произведение на стандартное отклонение.

Формула асимметрии Пирсона



Первый коэффициент асимметрии Пирсона полезен, если данные демонстрируют сильную моду. Если данные имеют слабую моду или несколько мод, второй коэффициент Пирсона может быть предпочтительнее, так как он не зависит от моды как меры центральной тенденции.

Асимметрия сообщает вам, где возникают выбросы, но не говорит вам, сколько таких выбросов.

О чем вам говорит асимметрия?

Инвесторы отмечают асимметрию при оценке распределения доходности, потому что она, как и эксцесс, учитывает крайние значения набора данных, а не сосредотачивается исключительно на среднем значении. Краткосрочным и среднесрочным инвесторам, в частности, нужно смотреть на крайности, потому что они с меньшей вероятностью будут удерживать позицию достаточно долго, чтобы быть уверенными, что среднее значение сработает само собой.

Инвесторы обычно используют стандартное отклонение для прогнозирования будущих доходов,. но стандартное отклонение предполагает нормальное распределение. Поскольку лишь немногие распределения доходности приближаются к нормальному, асимметрия является лучшим показателем, на котором можно основывать прогнозы производительности. Это связано с риском асимметрии.

Риск асимметрии — это повышенный риск появления точки данных с высокой асимметрией в асимметричном распределении. Многие финансовые модели, пытающиеся предсказать будущее поведение актива,. предполагают нормальное распределение, в котором показатели центральной тенденции равны. Если данные искажены, такая модель всегда будет недооценивать риск асимметрии в своих прогнозах. Чем более искажены данные, тем менее точной будет эта финансовая модель.

Примеры асимметричного распределения

Отклонение от «нормальной» доходности все чаще наблюдалось в последние два десятилетия, начиная с интернет-пузыря в конце 1990-х годов. На самом деле доходность активов, как правило, все больше смещается вправо. Эта волатильность была связана с известными событиями, такими как теракты 11 сентября, крах пузыря на рынке жилья и последующий финансовый кризис, а также в годы количественного смягчения (QE).

Часто считается, что широкий фондовый рынок имеет отрицательно асимметричное распределение. Суть в том, что рынок чаще возвращает небольшой положительный доход, а чаще большие отрицательные убытки. Тем не менее, исследования показали, что собственный капитал отдельной фирмы может иметь тенденцию к асимметрии влево.

Типичным примером асимметрии является распределение доходов домохозяйств в Соединенных Штатах, поскольку люди с меньшей вероятностью получают очень высокий годовой доход. Например, рассмотрим статистику доходов домохозяйств за 2020 год. Самый низкий квинтиль дохода варьировался от 0 до 27 026 долларов, а самый высокий квинтиль дохода - от 85 077 до 141 110 долларов. Поскольку самый высокий квинтиль более чем в два раза превышает самый низкий квинтиль, точки данных с более высоким доходом распределяются больше и вызывают положительное смещение распределения.

Особенности

• Асимметрия часто обнаруживается в доходности фондового рынка, а также в распределении среднего индивидуального дохода.

• Распределения могут проявлять правую (положительную) или левую (отрицательную) асимметрию в различной степени. Нормальное распределение (колоколообразная кривая) демонстрирует нулевую асимметрию.

• Асимметрия в статистике - это степень асимметрии, наблюдаемая в распределении вероятностей.

• Инвесторы отмечают правую асимметрию при оценке распределения доходности, потому что она, как и избыточный эксцесс, лучше отражает крайние значения набора данных, чем фокусируется исключительно на среднем значении.

• Асимметрия информирует пользователей о направлении выбросов, но не сообщает пользователям количество выбросов.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

О чем говорит нам асимметрия?

Асимметрия указывает нам направление выбросов. При положительном перекосе хвост кривой распределения длиннее с правой стороны. Это означает, что выбросы кривой распределения дальше вправо и ближе к среднему значению слева. Асимметрия не сообщает о количестве выбросов; он сообщает только направление выбросов.

Является ли асимметрия нормальным явлением?

Асимметрия обычно обнаруживается при анализе наборов данных, поскольку бывают ситуации, когда асимметрия является просто компонентом анализируемого набора данных. Например, рассмотрим среднюю продолжительность жизни человека. Поскольку большинство людей, как правило, умирают после достижения пожилого возраста, меньшее число людей, как правило, умирает в более молодом возрасте. В этом случае асимметрия ожидаема и нормальна.

Что означает высокая асимметрия?

Высокая асимметрия означает, что кривая распределения имеет более короткий хвост на одном конце кривой распределения и длинный хвост на другом. Набор данных соответствует кривой нормального распределения; однако более высокая асимметрия данных означает, что данные распределены неравномерно. Точки данных отдают предпочтение одной стороне распределения из-за характера базовых данных.

Что вызывает асимметрию?

Асимметрия — это просто отражение набора данных, в котором активность сильно сжата в одном диапазоне и менее сжата в другом. Представьте, что баллы измеряются на олимпийских соревнованиях по прыжкам в длину. Многие прыгуны, скорее всего, приземлятся на большие расстояния, в то время как меньшее количество прыгунов, скорее всего, приземлится на короткие дистанции. Это часто создает распределение с перекосом вправо. Следовательно, взаимосвязь между точками данных и частотой их появления вызывает асимметрию.