Investor's wiki

Стоимость под риском (VaR)

Стоимость под риском (VaR)

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Ρ€ΠΎΠ·ΠΎΠΉ (VaR)?

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ риском (VaR) β€” это статистика, которая количСствСнно опрСдСляСт ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… финансовых ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π² Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΠ΅, ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ инвСстиционными ΠΈ коммСрчСскими Π±Π°Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ для опрСдСлСния стСпСни ΠΈ вСроятности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π² ΠΈΡ… ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… портфСлях.

Риск-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ VaR для измСрСния ΠΈ контроля уровня подвСрТСнности риску. МоТно ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ расчСты VaR ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ позициям ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ портфСлям ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… для измСрСния подвСрТСнности риску всСй Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡ‹.

ПониманиС стоимости ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Ρ€ΠΎΠ·ΠΎΠΉ (VaR)

ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ VaR опрСдСляСт Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ возникновСния ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ прСдприятии ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ возникновСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠ². Один измСряСт VaR, оцСнивая сумму ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠ², Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ возникновСния суммы ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ.

Ѐинансовая Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΠ°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 3-ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅ΡΡΡ‡Π½ΡƒΡŽ VaR, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 2 %, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСдставляСт собой 3-ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сниТСния стоимости Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° Π½Π° 2 % Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ мСсяца. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 3%-Π³ΠΎ шанса появлСния Π² Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 2%-Π³ΠΎ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠ° Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ дСнь Π² мСсяц.

ИспользованиС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ VaR Π² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°Ρ… всСй Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡ‹ позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ кумулятивныС риски ΠΏΠΎ совокупным позициям, ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ модСлирования VaR, финансовыС учрСТдСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρƒ Π½ΠΈΡ… достаточныС Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»Π° для покрытия ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ риски, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ допустимыС, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… сокращСния ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ².

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ VaR

БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ основных способа расчСта VaR. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ β€” это историчСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ рассматриваСт ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ доходности ΠΈ упорядочиваСт Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ Π½Π°ΠΈΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΠΊ наибольшСй ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ, исходя ΠΈΠ· прСдпосылки, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ доходности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ β€” диспСрсионно-ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ. ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅, этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ вмСсто этого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ событий стандартного отклонСния ΠΎΡ‚ срСднСго значСния.

ПослСдний ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ VaR Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ модСлирования ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠœΠΎΠ½Ρ‚Π΅-ΠšΠ°Ρ€Π»ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ для ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ доходности Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ сотСн ΠΈΠ»ΠΈ тысяч Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ потСря ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚, скаТСм, Π² 5% случаСв, ΠΈ выявляСт влияниС.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ с расчСтами стоимости ΠΏΠΎΠ΄ риском (VaR)

НС сущСствуСт стандартного ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ»Π° для статистики, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ для опрСдСлСния риска Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ², портфСля ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡ‹ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. БтатистичСскиС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, взятыС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ,. Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°Π½ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ возникновСния рисковых событий ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Ρ‹ этих событий. Риск ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½ с использованиСм вСроятностСй Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ события ΠΈΠ»ΠΈ события Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ лСбСдя.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠ° прСдставляСт собой наимСньший ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ риска Π² рядС исходов. НапримСр, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ VaR Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ 95 % ΠΏΡ€ΠΈ 20-ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΌ рискС Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² прСдставляСт собой ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 20 % ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 20 Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² срСднСм. Π’ этом расчСтС потСря 50% ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ риска.

Ѐинансовый кризис 2008 Π³., ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ выявил эти ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ мягкиС расчСты VaR, Π·Π°Π½ΠΈΠΆΠ°Π» ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ событий риска, связанных с портфСлями субстандартных ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ². Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° риска Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ коэффициСнтам Π»Π΅Π²Π΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΠ° Π² портфСлях субстандартного крСдитования. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ возникновСния ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ риска учрСТдСния Π½Π΅ смогли ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ субстандартных ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Ρ€ΡƒΡ…Π½ΡƒΠ»Π°.

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

  • Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ риском (VaR) β€” это способ количСствСнной ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ риска ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠ² для Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ инвСстиций.

  • Π˜Π½Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ VaR ΠΊ риску всСй Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСзависимыС Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡƒ сильно ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π°ΠΌ.

  • Π­Ρ‚Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна нСсколькими способами, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ историчСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ диспСрсии-ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠœΠΎΠ½Ρ‚Π΅-ΠšΠ°Ρ€Π»ΠΎ.