Моделирование Монте-Карло

Бизнес Корпоративные финансы и бухгалтерский учет Финансовый анализ

Что такое моделирование методом Монте-Карло?

Моделирование Монте-Карло используется для моделирования вероятности различных результатов в процессе, который трудно предсказать из-за вмешательства случайных переменных. Это метод, используемый для понимания влияния риска и неопределенности в моделях прогнозирования и прогнозирования.

Моделирование методом Монте-Карло можно использовать для решения целого ряда проблем практически в любой области, например, в финансах, машиностроении, цепочке поставок и науке. Его также называют моделированием множественной вероятности.

Понимание моделирования методом Монте-Карло

При столкновении со значительной неопределенностью в процессе составления прогноза или оценки вместо простой замены неопределенной переменной одним средним числом моделирование Монте-Карло может оказаться лучшим решением с использованием нескольких значений.

Поскольку бизнес и финансы страдают от случайных величин, моделирование методом Монте-Карло имеет широкий спектр потенциальных применений в этих областях. Они используются для оценки вероятности перерасхода средств в крупных проектах и вероятности того, что цена актива будет двигаться определенным образом.

Телекоммуникационные компании используют их для оценки производительности сети в различных сценариях, помогая им оптимизировать сеть. Аналитики используют их для оценки риска дефолта предприятия и для анализа производных инструментов,. таких как опционы.

Их также используют страховщики и бурильщики нефтяных скважин. Моделирование Монте-Карло имеет бесчисленное множество применений за пределами бизнеса и финансов, например, в метеорологии, астрономии и физике элементарных частиц.

История моделирования методом Монте-Карло

Симуляторы Монте-Карло названы в честь популярного места азартных игр в Монако, поскольку случайность и случайные результаты играют центральную роль в технике моделирования, так же как и в таких играх, как рулетка, кости и игровые автоматы.

Метод был впервые разработан Станиславом Уламом, математиком, работавшим над Манхэттенским проектом. После войны, восстанавливаясь после операции на головном мозге, Улам развлекался, играя в бесчисленные пасьянсы. Он заинтересовался составлением графика результатов каждой из этих игр, чтобы наблюдать за их распределением и определять вероятность выигрыша. После того, как он поделился своей идеей с Джоном фон Нейманом, они вместе разработали симуляцию Монте-Карло.

Метод моделирования Монте-Карло

В основе моделирования Монте-Карло лежит то, что вероятность различных результатов не может быть определена из-за интерференции случайных переменных. Таким образом, моделирование методом Монте-Карло фокусируется на постоянном повторении случайных выборок для достижения определенных результатов.

Моделирование методом Монте-Карло берет переменную, имеющую неопределенность, и присваивает ей случайное значение. Затем модель запускается и выдается результат. Этот процесс повторяется снова и снова, присваивая рассматриваемой переменной множество различных значений. После завершения моделирования результаты усредняются для получения оценки.

Расчет моделирования методом Монте-Карло в Excel

Один из способов применения симуляции Монте-Карло — смоделировать возможные движения цен на активы с помощью Excel или аналогичной программы. В движении цены актива есть два компонента: дрейф, который представляет собой постоянное направленное движение, и случайный ввод, который представляет волатильность рынка.

Анализируя исторические ценовые данные, вы можете определить дрейф, стандартное отклонение,. дисперсию и среднее движение цены ценной бумаги. Это строительные блоки моделирования Монте-Карло.

Чтобы спроецировать одну возможную ценовую траекторию, используйте исторические данные о цене актива, чтобы сгенерировать серию периодических ежедневных доходностей с использованием натурального логарифма (обратите внимание, что это уравнение отличается от обычной формулы процентного изменения):

$\begin {выровнено} &\text{Периодический дневной доход} = ln \left ( \frac{ \text{Цена дня} }{ \text{Цена предыдущего дня} } \right ) \ \ end$

Затем используйте функции AVERAGE, STDEV.P и VAR.P для всего результирующего ряда, чтобы получить входные значения средней дневной доходности, стандартного отклонения и дисперсии соответственно. Дрейф равен:

$\begin &\ text{Дрейф} = \text{Средний дневной доход} - \frac{ \text{Отклонение} }{ 2 } \ &\textbf{где:} \ &\text{Средний дневной доход} = \text{ Создано из Excel's} \ &\text{СРЕДНЯЯ функция из периодического ежедневного r ряды доходностей} \ &\text{Отклонение} = \text{Получено из Excel's} \ &\text{Функция VAR.P из периодических рядов ежедневных доходностей} \ \end{выровнено}</ аннотация></семантика>$ Дрейф =Средний дневной доход−2Дисперсиягде:Средний дневной доход=Составлено из файла Excel СРЕДНЯЯ функция из периодических ежедневных доходностейДисперсия=Создано из Excel Функция VAR.P из серии периодических ежедневных возвратов</sp ан>

В качестве альтернативы дрейф можно установить равным 0; этот выбор отражает определенную теоретическую ориентацию, но разница не будет огромной, по крайней мере, для более коротких таймфреймов.

Затем получите случайный ввод:

$\begin &\text{Случайное значение} = \ сигма \times \text{НОРМОТБР(СЛЧИС())} \ &\textbf{где:} \ &\sigma = \text{Стандартное отклонение, полученное из Excel's} \ &\text {Функция STDEV.P из серии периодических ежедневных доходностей} \ &\text{НОРМСТОБР и СЛЧИС} = \text{Функции Excel} \ \end$ Случайное значение=σ×НОРМСТОБР(RAND())где:σ=Стандартное отклонение, полученное из ExcelФункция STDEV.P из серии периодических ежедневных возвратовНОРМСТОБР и СЛЧИС=Функции Excel

Уравнение для цены следующего дня:

$\begin &\text{Цена на следующий день} = \text{Сегодняшняя цена} \times e^{ ( \text {Дрейф} + \text{Случайное значение}) }\ \end$

Чтобы перевести e в заданную степень x в Excel, используйте функцию EXP: EXP(x). Повторите этот расчет желаемое количество раз (каждое повторение соответствует одному дню), чтобы получить симуляцию будущего движения цены. Создавая произвольное количество симуляций, вы можете оценить вероятность того, что цена ценной бумаги будет следовать заданной траектории.

Особые соображения

Частоты различных результатов, генерируемых этой симуляцией, образуют нормальное распределение,. то есть кривую нормального распределения. Наиболее вероятная доходность находится в середине кривой, а это означает, что существует равная вероятность того, что фактическая доходность будет выше или ниже этого значения.

Вероятность того, что фактическая доходность будет находиться в пределах одного стандартного отклонения от наиболее вероятной («ожидаемой») ставки, составляет 68 %, вероятность того, что она будет находиться в пределах двух стандартных отклонений, составляет 95 %, а вероятность того, что она будет находиться в пределах трех стандартных отклонений 99,7%. Тем не менее, нет никакой гарантии, что произойдет самый ожидаемый результат или что фактические движения не превзойдут самые смелые прогнозы.

Важно отметить, что моделирование по методу Монте-Карло игнорирует все, что не встроено в движение цены ( макротренды,. лидерство компании, ажиотаж, циклические факторы ); другими словами, они предполагают совершенно эффективные рынки.

Особенности

Моделирование по методу Монте-Карло помогает объяснить влияние риска и неопределенности в моделях предсказания и прогнозирования.
В основе моделирования методом Монте-Карло лежит присвоение нескольких значений неопределенной переменной для получения нескольких результатов, а затем усреднение результатов для получения оценки.
Моделирование методом Монте-Карло предполагает совершенно эффективные рынки.
Моделирование по методу Монте-Карло используется в различных областях, включая финансы, инженерию, цепочку поставок и науку.
Моделирование методом Монте-Карло — это модель, используемая для прогнозирования вероятности различных исходов при наличии вмешательства случайных величин.