Skevhetf

Vad är skevhet?

Skevhet hänvisar till en förvrängning eller asymmetri som avviker från den symmetriska klockkurvan, eller normalfördelningen,. i en uppsättning data. Om kurvan förskjuts åt vänster eller höger sägs den vara sned. Skevhet kan kvantifieras som en representation av i vilken utsträckning en given fördelning varierar från en normalfördelning. En normalfördelning har en snedställning på noll, medan en lognormalfördelning, till exempel, skulle uppvisa en viss grad av högerskevning.

##Förstå skevhet

Det finns flera olika typer av fördelningar och skevheter. "Svansen" eller strängen av datapunkter bort från medianen påverkas för både positiva och negativa skevningar. Negativ skevning avser en längre eller fetare svans på vänster sida av fördelningen, medan positiv skevning avser en längre eller fetare svans till höger. Dessa två skevningar hänvisar till fördelningens riktning eller vikt.

Dessutom kan en fördelning ha en noll skevhet. Noll skevhet uppstår när en datagraf är symmetrisk. Oavsett hur långa eller feta distributionssvansarna är, indikerar en nollskevning en normalfördelning av data. En datamängd kan också ha en odefinierad skevhet om data inte ger tillräcklig information om dess distribution.

Medelvärdet för positivt skev data kommer att vara större än medianen. I en negativt skev fördelning är raka motsatsen fallet: medelvärdet av negativt skev data kommer att vara mindre än medianen. Om datagraferna är symmetriska har fördelningen noll skevhet, oavsett hur långa eller feta svansarna är.

De tre sannolikhetsfördelningarna som avbildas nedan är positivt sneda (eller högerskeva) i ökande grad. Negativt skeva fördelningar kallas även för vänstersnedfördelningar.

Skevhet används tillsammans med kurtosis för att bättre bedöma sannolikheten för händelser som faller i svansen av en sannolikhetsfördelning.

Mätning av skevhet

Det finns flera sätt att mäta skevhet. Pearsons första och andra skevhetskoefficient är två vanliga metoder. Pearsons första skevhetskoefficient, eller Pearson-lägesskevhet, subtraherar läget från medelvärdet och dividerar skillnaden med standardavvikelsen. Pearsons andra skevhetskoefficient, eller Pearsons medianskevhet, subtraherar medianen från medelvärdet, multiplicerar skillnaden med tre och dividerar produkten med standardavvikelsen.

Formel för Pearsons skevhet

$\begin &\begin Sk _1 = \frac {\bar - Mo} \ \underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\quad} \ Sk _2 = \frac {3\bar - Md} \end\ &\textbf{där:}\ & Sk_1=\text{Pearsons första skevhetskoefficient och }Sk_2\ &\qquad\ \ \ \text\ &s=\text{standardavvikelsen för provet}\ &\bar=\text{är medelvärdet}\ &Mo=\text{modala (läge)värdet}\ &Md=\text{är medianvärdet} \end$

Pearsons första skevhetskoefficient är användbar om data uppvisar ett starkt läge. Om data har ett svagt läge eller flera lägen kan Pearsons andra koefficient vara att föredra, eftersom den inte förlitar sig på mod som ett mått på central tendens.

Skevhet talar om för dig var extremvärdena förekommer, även om den inte berättar hur många extremvärden som förekommer.

Vad säger skevhet dig?

Investerare noterar skevhet när de bedömer en avkastningsfördelning eftersom den, liksom kurtosis, tar hänsyn till ytterligheterna i datamängden snarare än att enbart fokusera på genomsnittet. Särskilt kort- och medellångsiktiga investerare måste titta på extremer eftersom de är mindre benägna att hålla en position tillräckligt länge för att vara säkra på att genomsnittet kommer att lösa sig.

Investerare använder vanligtvis standardavvikelse för att förutsäga framtida avkastning,. men standardavvikelsen förutsätter en normalfördelning. Eftersom få avkastningsfördelningar är nära normala är skevhet ett bättre mått att basera prestationsprognoser på. Detta beror på skevhetsrisk.

Skevhetsrisk är den ökade risken att vrida upp en datapunkt med hög skevhet i en skev fördelning. Många finansiella modeller som försöker förutsäga en tillgångs framtida prestanda antar en normalfördelning, där mått på central tendens är lika. Om data är skeva kommer denna typ av modell alltid att underskatta skevhetsrisken i sina förutsägelser. Ju mer skev data, desto mindre korrekt kommer denna finansiella modell att vara.

Exempel på en skev distribution

Avvikelsen från "normala" avkastning har observerats mer frekvent under de senaste två decennierna, med början med internetbubblan i slutet av 1990-talet. Faktum är att tillgångsavkastningen tenderar att bli allt mer högersked. Denna volatilitet inträffade med anmärkningsvärda händelser, såsom september. 11 terroristattacker, bostadsbubblans kollaps och efterföljande finanskris, och under åren av kvantitativa lättnader (QE).

Den breda aktiemarknaden anses ofta ha en negativt sned fördelning. Tanken är att marknaden oftare ger en liten positiv avkastning oftare en stor negativ förlust. Studier har dock visat att ett enskilt företags eget kapital kan tendera att vara vänstersnedvridet.

Ett vanligt exempel på skevhet är fördelningen av hushållsinkomster inom USA, eftersom individer är mindre benägna att tjäna en mycket hög årsinkomst. Tänk till exempel på hushållens inkomststatistik för 2020. Den lägsta inkomstkvintilen varierade från $0 till $27,026, medan den högsta inkomstkvintilen varierade från $85,077 till $141,110. När den högsta kvintilen är mer än dubbelt så stor som den lägsta kvintilen, är datapunkter med högre inkomster mer utbetalda och orsakar en positivt skev fördelning.

##Höjdpunkter

– Skevhet finns ofta i börsavkastningen samt fördelningen av genomsnittlig individuell inkomst.

Fördelningar kan uppvisa höger (positiv) skevhet eller vänster (negativ) skevhet i varierande grad. En normalfördelning (klockkurva) uppvisar noll skevhet.
Skevhet, i statistik, är graden av asymmetri som observeras i en sannolikhetsfördelning.
Investerare noterar snedhet åt höger när de bedömer en avkastningsfördelning eftersom den, liksom excess kurtosis, bättre representerar extremerna i datamängden snarare än att enbart fokusera på genomsnittet.
Skevhet informerar användarna om riktningen för extremvärden, även om det inte talar om för användarna antalet extremvärden.

##FAQ

Vad säger skevhet oss?

Skevhet talar om för oss riktningen för extremvärden. I en positiv skevning är svansen av en distributionskurva längre på höger sida. Detta innebär att fördelningskurvans extremvärden ligger längre ut åt höger och närmare medelvärdet till vänster. Skevhet informerar inte om antalet extremvärden; den kommunicerar bara riktningen för extremvärden.

Är skevhet normal?

Skevhet är vanligt förekommande när man analyserar datamängder, eftersom det finns situationer som uppstår där skevhet helt enkelt är en del av datamängden som analyseras. Tänk till exempel på den genomsnittliga mänskliga livslängden. Eftersom de flesta människor tenderar att dö efter att de uppnått en äldre ålder, tenderar färre individer relativt sett att dö när de är yngre. I detta fall förväntas skevhet och normal.

Vad betyder hög skevhet?

Hög skevhet innebär att en distributionskurva har en kort svans i ena änden, en distributionskurva och en lång svans i den andra. Datauppsättningen följer en normalfördelningskurva; Men högre skev data betyder att data inte är jämnt fördelade. Datapunkterna gynnar den ena sidan av fördelningen på grund av de underliggande uppgifternas karaktär.

Vad orsakar skevhet?

Skevhet är helt enkelt en återspegling av en datamängd där aktiviteten är kraftigt kondenserad i ett område och mindre kondenserad i ett annat. Föreställ dig att poäng mäts vid en olympisk längdhoppstävling. Många hoppare kommer sannolikt att landa längre avstånd, medan ett färre antal troligen kommer att landa korta avstånd. Detta skapar ofta en rättsnedvridning. Därför orsakar förhållandet mellan datapunkterna och hur ofta de förekommer skevhet.