Diskret distribution

Vad är diskret distribution?

En diskret fördelning är en sannolikhetsfördelning som visar förekomsten av diskreta (individuellt räknebara) utfall, som 1, 2, 3... eller noll vs. ett. Binomialfördelningen , till exempel, är en diskret fördelning som utvärderar sannolikheten för att ett "ja" eller "nej" utfall ska inträffa under ett givet antal försök, givet händelsens sannolikhet i varje försök - som att vända ett mynt hundra gånger och att resultatet blir "huvuden".

Statistiska fördelningar kan vara antingen diskreta eller kontinuerliga. En kontinuerlig fördelning byggs upp från utfall som faller på ett kontinuum, som alla tal större än 0 (vilket skulle inkludera tal vars decimaler fortsätter i det oändliga, till exempel pi = 3,14159265...). Sammantaget är begreppen diskreta och kontinuerliga sannolikhetsfördelningar och de slumpvariabler de beskriver grunden för sannolikhetsteori och statistisk analys.

Förstå diskret distribution

Distribution är ett statistiskt begrepp som används inom dataforskning. De som försöker identifiera resultaten och sannolikheterna för en viss studie kommer att kartlägga mätbara datapunkter från en datamängd, vilket resulterar i ett sannolikhetsfördelningsdiagram. Det finns många typer av former av sannolikhetsfördelningsdiagram som kan bli resultatet av en distributionsstudie, till exempel normalfördelningen ("klockkurvan").

Statistiker kan identifiera utvecklingen av antingen en diskret eller kontinuerlig fördelning genom arten av de resultat som ska mätas. Till skillnad från normalfördelningen, som är kontinuerlig och står för alla möjliga utfall längs tallinjen, är en diskret fördelning konstruerad från data som bara kan följa en ändlig eller diskret uppsättning utfall.

Diskreta fördelningar representerar alltså data som har ett räknebart antal utfall, vilket gör att de potentiella utfallen kan sättas i en lista. Listan kan vara ändlig eller oändlig. Till exempel, när man studerar sannolikhetsfördelningen för en tärning med sex numrerade sidor är listan {1, 2, 3, 4, 5, 6}. En binomialfördelning har en ändlig uppsättning av bara två möjliga utfall: noll eller ett – om du till exempel lägger ett mynt får du listan {Heads, Tails}. Poissonfördelningen är en diskret fördelning som räknar frekvensen av förekomster som heltal, vars lista {0, 1, 2, ...} kan vara oändlig.

Distributionerna måste vara antingen diskreta eller kontinuerliga.

Exempel på diskret distribution

De vanligaste diskreta sannolikhetsfördelningarna inkluderar binomial, Poisson, Bernoulli och multinomial.

Poisson-fördelningen används också ofta för att modellera finansiella räkningsdata där siffran är liten och ofta är noll. Till exempel, inom finans, kan den användas för att modellera antalet affärer som en typisk investerare kommer att göra under en viss dag, vilket kan vara 0 (ofta), eller 1, eller 2, etc. Som ett annat exempel kan denna modell användas för att förutsäga antalet "chocker" på marknaden som kommer att inträffa under en given tidsperiod, säg över ett decennium.

Ett annat exempel där en sådan diskret distribution kan vara värdefull för företag är lagerhantering. Att studera frekvensen av inventarier som säljs i samband med en begränsad mängd tillgängligt lager kan ge ett företag en sannolikhetsfördelning som leder till vägledning om korrekt fördelning av inventarier för att på bästa sätt utnyttja kvadratmeter.

Binomialfördelningen används i optionsprismodeller som förlitar sig på binomialträd. I en binomial trädmodell kan den underliggande tillgången bara vara värd exakt ett av två möjliga värden - med modellen finns det bara två möjliga utfall med varje iteration - en flytt upp eller en flytt ner med definierade sannolikheter.

Diskreta distributioner kan också ses i Monte Carlo-simuleringen. Monte Carlo-simulering är en modelleringsteknik som identifierar sannolikheterna för olika utfall genom programmerad teknik. Den används främst för att prognostisera scenarier och identifiera risker. I Monte Carlo-simulering kommer resultat med diskreta värden att producera diskreta distributioner för analys. Dessa fördelningar används för att fastställa risker och avvägningar mellan olika poster som övervägs.

Vanliga frågor om diskret distribution

Vilka är typerna av diskret distribution?

De vanligaste diskreta fördelningarna som används av statistiker eller analytiker inkluderar binomial-, Poisson-, Bernoulli- och multinomialdistributionerna. Andra inkluderar de negativa binomial-, geometriska och hypergeometriska fördelningarna.

Vilka är de två kraven för en diskret sannolikhetsfördelning?

Sannolikheterna för slumpvariabler måste ha diskreta (i motsats till kontinuerliga) värden som utfall. för en kumulativ fördelning måste sannolikheten för varje diskret observation vara mellan 0 och 1; och summan av sannolikheterna måste vara lika med en (100%).

Hur vet du om en distribution är diskret?

Om det bara finns en uppsättning array av möjliga utfall (t.ex. bara noll eller ett, eller bara heltal), så är data diskreta.

Vad är en kontinuerlig distribution?

Till skillnad från en diskret fördelning kan en kontinuerlig sannolikhetsfördelning innehålla utfall som har vilket värde som helst, inklusive indeterminanta bråk. En normalfördelning, till exempel, avbildas av en klockformad kurva med en oavbruten linje som täcker alla värden över dess sannolikhetsfunktion.

Vad är en diskret sannolikhetsmodell?

En diskret sannolikhetsmodell är ett statistiskt verktyg som tar data efter en diskret fördelning och försöker förutsäga eller modellera något utfall, såsom ett optionskontraktspris, eller hur sannolikt en marknadschock kommer att vara under de kommande 5 åren.

##Höjdpunkter

• Vanliga exempel på diskret fördelning inkluderar binomial-, Poisson- och Bernoulli-fördelningarna.

• Inom finans används diskreta utdelningar för att prissätta optioner och förutse marknadschocker eller lågkonjunkturer.

• En diskret sannolikhetsfördelning räknar händelser som har räknebara eller ändliga utfall.

– Detta i motsats till en kontinuerlig fördelning, där utfall kan falla var som helst på ett kontinuum.

– De här fördelningarna innebär ofta statistiska analyser av "räkningar" eller "hur många gånger" en händelse inträffar.