Ayrık Dağıtım

Ayrık Dağıtım Nedir?

Ayrık dağılım, 1, 2, 3... veya sıfıra karşı sıfır gibi ayrık (bireysel olarak sayılabilir) sonuçların oluşumunu gösteren bir olasılık dağılımıdır. bir. Örneğin , binom dağılımı,. olayın her denemedeki olasılığı göz önüne alındığında, belirli sayıda denemede "evet" veya "hayır" sonucunun olasılığını değerlendiren kesikli bir dağılımdır (bir yazı turasını yüz kez çevirmek ve yazı tura atmak gibi). sonucun "kafalar" olması.

İstatistiksel dağılımlar ayrık veya sürekli olabilir. 0'dan büyük tüm sayılar gibi bir sürekliliğe düşen sonuçlardan sürekli bir dağılım oluşturulur (bu, pi = 3.14159265 gibi ondalık sayıları süresiz devam eden sayıları içerir). Genel olarak, kesikli ve sürekli olasılık dağılımları kavramları ve tanımladıkları rastgele değişkenler,. olasılık teorisi ve istatistiksel analizin temellerini oluşturur.

Ayrık Dağıtımı Anlama

Dağılım, veri araştırmasında kullanılan istatistiksel bir kavramdır. Belirli bir çalışmanın sonuçlarını ve olasılıklarını belirlemeye çalışanlar, bir veri setinden ölçülebilir veri noktalarını çizerek bir olasılık dağılım şemasıyla sonuçlanacaktır. Normal dağılım ("çan eğrisi") gibi bir dağılım çalışmasından kaynaklanabilecek birçok olasılık dağılım diyagramı şekli vardır .

İstatistikçiler, ölçülecek sonuçların doğası gereği kesikli veya sürekli bir dağılımın gelişimini belirleyebilirler. Sürekli olan ve sayı doğrusu boyunca herhangi bir olası sonucu açıklayan normal dağılımın aksine, yalnızca sonlu veya ayrık bir sonuç kümesini takip edebilen verilerden ayrık bir dağılım oluşturulur.

Böylece ayrık dağılımlar, sayılabilir sayıda sonucu olan verileri temsil eder; bu, potansiyel sonuçların bir listeye konabileceği anlamına gelir. Liste sonlu veya sonsuz olabilir. Örneğin, altı numaralandırılmış bir zarın olasılık dağılımını incelerken liste {1, 2, 3, 4, 5, 6} şeklindedir. İki terimli bir dağılımın yalnızca iki olası sonuçtan oluşan sonlu bir kümesi vardır: sıfır veya bir - örneğin, bir bozuk para atmak size {Yazılar, Yazılar} listesini verir. Poisson dağılımı,. {0, 1, 2, ...} listesi sonsuz olabilen tamsayılar olarak oluşum sıklığını sayan ayrık bir dağılımdır.

Dağılımlar ayrık veya sürekli olmalıdır.

Ayrık Dağıtım Örnekleri

En yaygın ayrık olasılık dağılımları arasında binom, Poisson, Bernoulli ve multinomial bulunur.

Poisson dağılımı ayrıca, taksitin küçük olduğu ve genellikle sıfır olduğu durumlarda mali sayım verilerini modellemek için yaygın olarak kullanılır. Bir örnek olarak, finansta, tipik bir yatırımcının belirli bir günde yapacağı, 0 (genellikle) veya 1 veya 2 vb. olabilen işlem sayısını modellemek için kullanılabilir. Başka bir örnek olarak, bu model, belirli bir zaman diliminde, diyelim ki on yıldan fazla bir süre içinde piyasada oluşacak "şokların" sayısını tahmin etmek için kullanılabilir.

Böyle bir ayrık dağıtımın işletmeler için değerli olabileceği bir başka örnek de envanter yönetimidir. Mevcut sınırlı bir envanter miktarıyla bağlantılı olarak satılan envanterin sıklığını incelemek, bir işletmeye, kare görüntüleri en iyi şekilde kullanmak için envanterin uygun şekilde tahsis edilmesi konusunda rehberlik eden bir olasılık dağılımı sağlayabilir.

Binom dağılımı, binom ağaçlarına dayanan opsiyon fiyatlandırma modellerinde kullanılır. Bir binom ağacı modelinde, dayanak varlık, iki olası değerden yalnızca biri değerinde olabilir - modelde, her yinelemede yalnızca iki olası sonuç vardır - tanımlanmış olasılıklarla bir yukarı veya aşağı hareket.

Monte Carlo simülasyonunda da görülebilir . Monte Carlo simülasyonu, programlanmış teknoloji aracılığıyla farklı sonuçların olasılıklarını tanımlayan bir modelleme tekniğidir. Öncelikle senaryoları tahmin etmeye ve riskleri tanımlamaya yardımcı olmak için kullanılır. Monte Carlo simülasyonunda, ayrık değerlere sahip sonuçlar, analiz için ayrık dağılımlar üretecektir. Bu dağılımlar, dikkate alınan farklı kalemler arasındaki risk ve takasların belirlenmesinde kullanılır.

Ayrık Dağıtım SSS'leri

Ayrık Dağıtım Türleri Nelerdir?

İstatistikçiler veya analistler tarafından kullanılan en yaygın ayrık dağılımlar, binom, Poisson, Bernoulli ve çok terimli dağılımları içerir. Diğerleri negatif binom, geometrik ve hipergeometrik dağılımları içerir.

Kesikli Olasılık Dağılımı İçin İki Gereklilik Nedir?

Rastgele değişkenlerin olasılıkları, sonuçlar olarak ayrık (sürekli yerine) değerlere sahip olmalıdır. kümülatif bir dağılım için, her bir ayrık gözlemin olasılığı 0 ile 1 arasında olmalıdır; ve olasılıkların toplamı bire (%100) eşit olmalıdır.

Bir Dağıtımın Ayrık Olduğunu Nasıl Anlarsınız?

Yalnızca bir dizi olası sonuç varsa (örneğin yalnızca sıfır veya bir veya yalnızca tamsayılar), bu durumda veriler ayrıktır.

Sürekli Dağıtım Nedir?

Kesikli bir dağılımın aksine, sürekli bir olasılık dağılımı, belirsiz kesirler de dahil olmak üzere herhangi bir değeri olan sonuçları içerebilir. Örneğin normal bir dağılım, olasılık fonksiyonu boyunca tüm değerleri kapsayan kesintisiz bir çizgiye sahip çan şeklindeki bir eğri ile gösterilir.

Kesikli Olasılık Modeli Nedir?

Ayrık olasılık modeli, ayrı bir dağılımın ardından verileri alan ve opsiyon sözleşmesi fiyatı veya önümüzdeki 5 yıl içinde bir piyasa şokunun ne kadar muhtemel olacağı gibi bazı sonuçları tahmin etmeye veya modellemeye çalışan istatistiksel bir araçtır.

##Öne çıkanlar

• Ayrık dağılımın yaygın örnekleri arasında binom, Poisson ve Bernoulli dağılımları bulunur.

• Finansta, opsiyon fiyatlandırmasında ve piyasa şoklarını veya durgunluklarını tahmin etmede ayrık dağıtımlar kullanılır.

• Kesikli bir olasılık dağılımı, sayılabilir veya sonlu sonuçları olan olayları sayar.

• Bu, sonuçların bir süreklilik üzerinde herhangi bir yere düşebileceği sürekli bir dağılımın aksine.

• Bu dağılımlar genellikle "sayıların" veya bir olayın "kaç kez" gerçekleştiğinin istatistiksel analizlerini içerir.