çarpıklık

Çarpıklık Nedir?

, bir veri setinde simetrik çan eğrisinden veya normal dağılımdan sapan bir bozulma veya asimetriyi ifade eder . Eğri sola veya sağa kaydırılırsa çarpık olduğu söylenir. Çarpıklık, belirli bir dağılımın normal bir dağılımdan ne ölçüde farklılık gösterdiğinin bir temsili olarak ölçülebilir. Normal bir dağılım sıfır çarpıklığa sahipken, örneğin bir lognormal dağılım bir dereceye kadar sağa çarpıklık sergileyecektir.

Çarpıklığı Anlamak

Birkaç farklı dağılım ve çarpıklık türü vardır. Medyandan uzaktaki "kuyruk" veya veri noktaları dizisi, hem pozitif hem de negatif çarpıklıklardan etkilenir. Negatif çarpıklık, dağılımın sol tarafında daha uzun veya daha kalın bir kuyruk anlamına gelirken, pozitif çarpık, sağdaki daha uzun veya daha kalın bir kuyruk anlamına gelir. Bu iki çarpıklık, dağılımın yönünü veya ağırlığını ifade eder.

Ayrıca, bir dağılım sıfır çarpıklığa sahip olabilir. Bir veri grafiği simetrik olduğunda sıfır çarpıklık oluşur. Dağılım kuyruklarının ne kadar uzun veya kalın olduğuna bakılmaksızın, sıfır çarpıklık normal bir veri dağılımını gösterir. Bir veri kümesi, verilerin dağılımı hakkında yeterli bilgi sağlamaması durumunda tanımsız bir çarpıklığa da sahip olabilir.

çarpık verilerin ortalaması medyandan daha büyük olacaktır . Negatif çarpık bir dağılımda durum tam tersidir: Negatif çarpık verilerin ortalaması medyandan daha az olacaktır. Veriler simetrik olarak grafik çiziyorsa, kuyrukların ne kadar uzun veya kalın olduğuna bakılmaksızın dağılım sıfır çarpıklığa sahiptir.

Aşağıda gösterilen üç olasılık dağılımı, artan bir dereceye kadar pozitif çarpıktır (veya sağa çarpıktır). Negatif çarpık dağılımlar, sola çarpık dağılımlar olarak da bilinir.

bir olasılık dağılımının sonlarına düşen olayların olasılığını daha iyi değerlendirmek için basıklık ile birlikte kullanılır .

Çarpıklığı Ölçme

Çarpıklığı ölçmenin birkaç yolu vardır. Pearson'ın birinci ve ikinci çarpıklık katsayıları iki yaygın yöntemdir. Pearson'ın ilk çarpıklık katsayısı veya Pearson modu çarpıklığı, modu ortalamadan çıkarır ve farkı standart sapmaya böler. Pearson'ın ikinci çarpıklık katsayısı veya Pearson medyan çarpıklığı, medyanı ortalamadan çıkarır, farkı üç ile çarpar ve ürünü standart sapmaya böler.

Pearson'ın Çarpıklığı Formülü



Veriler güçlü bir mod sergiliyorsa, Pearson'ın ilk çarpıklık katsayısı yararlıdır. Verinin zayıf bir modu veya birden fazla modu varsa, merkezi eğilim ölçüsü olarak moda dayanmadığı için Pearson'ın ikinci katsayısı tercih edilebilir.

Çarpıklık, kaç tane aykırı değer oluştuğunu söylemese de, aykırı değerlerin nerede oluştuğunu söyler.

Çarpıklık Size Ne Anlatıyor?

Yatırımcılar, bir getiri dağılımını değerlendirirken çarpıklığa dikkat çekiyor çünkü basıklık gibi, yalnızca ortalamaya odaklanmak yerine veri setinin uç noktalarını dikkate alıyor. Özellikle kısa ve orta vadeli yatırımcıların uç noktalara bakmaları gerekir, çünkü ortalamanın kendi kendine çalışacağından emin olmak için yeterince uzun bir pozisyonda kalma olasılıkları daha düşüktür.

getirileri tahmin etmek için genellikle standart sapmayı kullanır , ancak standart sapma normal bir dağılım varsayar. Birkaç getiri dağılımı normale yaklaştığından, çarpıklık, performans tahminlerini temel almak için daha iyi bir ölçüdür. Bunun nedeni eğrilik riskidir.

Çarpıklık riski, çarpık bir dağılımda yüksek çarpıklığa sahip bir veri noktasının ortaya çıkma riskinin artmasıdır. Bir varlığın gelecekteki performansını tahmin etmeye çalışan birçok finansal model , merkezi eğilim ölçülerinin eşit olduğu normal bir dağılım varsaymaktadır. Veriler çarpık ise, bu tür bir model, tahminlerinde çarpıklık riskini her zaman hafife alacaktır. Veriler ne kadar çarpık olursa, bu finansal model o kadar az doğru olacaktır.

Çarpık Dağılım Örnekleri

1990'ların sonundaki internet balonuyla başlayarak, son yirmi yılda daha sık gözlenmiştir . Aslında, varlık getirileri giderek sağa çarpık olma eğilimindedir. Bu oynaklık, 11 Eylül terörist saldırıları, konut balonunun çökmesi ve ardından gelen mali kriz gibi dikkate değer olaylarla ve niceliksel genişleme (QE) yıllarında meydana geldi.

Geniş borsanın genellikle negatif çarpık bir dağılıma sahip olduğu düşünülür. Buradaki fikir, piyasanın daha sık küçük bir pozitif getiri, daha sıklıkla büyük bir negatif kayıp vermesidir. Bununla birlikte, araştırmalar, bireysel bir firmanın öz sermayesinin sola çarpık olma eğiliminde olabileceğini göstermiştir.

Yaygın bir çarpıklık örneği, bireylerin çok yüksek yıllık gelir elde etme olasılıkları daha düşük olduğundan, Birleşik Devletler içindeki hane gelirinin dağılımıdır. Örneğin, 2020 hane geliri istatistiklerini düşünün. En düşük gelir yüzdesi 0 ile 27.026 dolar arasında değişirken, en yüksek gelir yüzdesi 85.077 ile 141.110 dolar arasında değişiyordu. En yüksek beşte birlik, en düşük beşte birlik dilimin iki katından daha büyük olduğundan, daha yüksek gelirli veri noktaları daha fazla dağıtılır ve pozitif olarak çarpık bir dağılıma neden olur.

Öne Çıkanlar

• Çarpıklık genellikle hisse senedi getirilerinde ve ortalama bireysel gelir dağılımında bulunur.

• Dağılımlar değişen derecelerde sağa (pozitif) çarpıklık veya sola (negatif) çarpıklık gösterebilir. Normal bir dağılım (çan eğrisi) sıfır çarpıklık sergiler.

• İstatistikte çarpıklık, bir olasılık dağılımında gözlenen asimetri derecesidir.

• Yatırımcılar, bir getiri dağılımını değerlendirirken sağa çarpıklığa dikkat çekiyor çünkü bu, aşırı basıklık gibi, yalnızca ortalamaya odaklanmak yerine veri setinin uç noktalarını daha iyi temsil ediyor.

• Çarpıklık, kullanıcılara aykırı değerlerin sayısını söylemese de, kullanıcıları aykırı değerlerin yönü hakkında bilgilendirir.

SSS

Çarpıklık Bize Ne Anlatıyor?

Çarpıklık bize aykırı değerlerin yönünü söyler. Pozitif bir çarpıklıkta, bir dağılım eğrisinin kuyruğu sağ tarafta daha uzundur. Bu, dağılım eğrisinin aykırı değerlerinin daha sağa doğru ve soldaki ortalamaya daha yakın olduğu anlamına gelir. Çarpıklık, aykırı değerlerin sayısı hakkında bilgi vermez; yalnızca aykırı değerlerin yönünü iletir.

Çarpıklık Normal mi?

Çarpıklık, genellikle veri kümeleri analiz edilirken bulunur, çünkü çarpıklığın yalnızca analiz edilen veri kümesinin bir bileşeni olduğu durumlar vardır. Örneğin, ortalama insan ömrünü düşünün. Çoğu insan yaşlılığa ulaştıktan sonra ölme eğiliminde olduğundan, daha az sayıda birey gençken nispeten daha az vefat etme eğilimindedir. Bu durumda, çarpıklık beklenir ve normaldir.

Yüksek Çarpıklık Ne Anlama Geliyor?

Yüksek çarpıklık, bir dağıtım eğrisinin bir ucunda daha kısa bir kuyruğu, diğer ucunda ise bir dağıtım eğrisi uzun bir kuyruğu olduğu anlamına gelir. Veri seti normal bir dağılım eğrisini takip eder; ancak, daha yüksek çarpık veriler, verilerin eşit olarak dağıtılmadığı anlamına gelir. Veri noktaları, temel alınan verilerin doğası gereği dağılımın bir tarafını destekler.

Çarpıklığa Ne Sebep Olur?

Çarpıklık, faaliyetin bir aralıkta yoğun, diğerinde daha az yoğun olduğu bir veri kümesinin basit bir yansımasıdır. Olimpik bir uzun atlama yarışmasında puanların ölçüldüğünü hayal edin. Birçok jumper muhtemelen daha uzun mesafelere inecek, daha azı ise kısa mesafelere inecektir. Bu genellikle sağa çarpık bir dağılım oluşturur. Bu nedenle, veri noktaları arasındaki ilişki ve ne sıklıkta ortaya çıktıkları çarpıklığa neden olur.