几何平均数

几何平均值是什么？

几何平均数是一组产品的平均值，其计算通常用于确定投资或投资组合的业绩结果。它在技术上被定义为“n 个数字的nth 根积”。在处理从值派生的百分比时，必须使用几何平均值，而标准算术平均值则处理值本身。

几何平均数公式

$\begin &\mu _{\text} = [(1+R _1)(1+ R _2)\ldots(1+R _n)]^{1/n} - 1\ &\textbf\ &\bullet R_1\ldots R_n \text{ 是资产的回报 (或其他}\ &\text{平均观测值)}。 \end$

了解几何平均值

几何平均数，有时也称为复合年增长率或时间加权回报率，是使用这些项的乘积计算的一组值的平均回报率。这意味着什么？几何平均值取多个值并将它们相乘并将它们设置为 1/n^th 次方。

几何平均数是计算投资组合绩效的重要工具，原因有很多，但其中最重要的一个是它考虑了复利的影响。

例如，几何平均数的计算可以用简单的数字来理解，例如 2 和 8。如果将 2 和 8 相乘，然后取平方根（因为只有 2 个数字，就是 ½ 次方），答案是 4。但是，当有很多数字时，除非使用计算器或计算机程序，否则计算起来会更加困难。

时间范围越长，复利变得越关键，使用几何平均数越合适。

使用几何平均值的主要好处是不需要知道实际投资金额；该计算完全侧重于回报数据本身，并在查看多个时间段内的两种投资选择时进行“苹果对苹果”的比较。几何平均值总是略小于算术平均值，算术平均值是一个简单的平均值。

如何计算几何平均值

要使用投资回报的几何平均值计算复利，投资者需要首先计算第一年的利息，即 10,000 美元乘以 10%，即 1,000 美元。第二年，新的本金金额为 11,000 美元，11,000 美元的 10% 为 1,100 美元。新的本金现在是 11,000 美元加上 1,100 美元，即 12,100 美元。

第三年，新的本金为 12,100 美元，12,100 美元的 10% 为 1,210 美元。 25 年后，10,000 美元变成 108,347.06 美元，比原始投资多 98,347.05 美元。捷径是将当前本金乘以一加利率，然后将该因子提高到复利年数。计算为 10,000 美元 × (1+0.1) 25 = 108,347.06 美元。

几何平均值示例

如果您有 10,000 美元，并在 25 年内每年支付 10,000 美元的 10% 利息，则利息金额为 25 年每年 1,000 美元，或 25,000 美元。但是，这并没有考虑到利益。也就是说，计算假设您只获得原始 10,000 美元的利息，而不是每年添加的 1,000 美元。如果投资者获得支付利息的利息，则称为复利，使用几何平均数计算。

使用几何平均值允许分析师计算获得支付利息的投资回报。这是投资组合经理建议客户将股息和收益再投资的原因之一。

几何平均值也用于现值和未来值现金流公式。几何平均回报专门用于提供复合回报的投资。回到上面的例子，投资者在复利投资中不仅赚了 25,000 美元，还赚了 108,347.06 美元。

单利或回报用算术平均数表示，而复利或回报用几何平均数表示。

＃＃强调

几何平均数是一组数值的平均回报率，这些数值是使用这些项的乘积计算出来的。

几何平均数最适合表现出序列相关性的序列——这对于投资组合尤其如此。

对于波动性数字，几何平均值通过考虑使平均值平滑的同比复合，提供了对真实回报的更准确的测量。

金融领域的大多数回报是相关的，包括债券收益率、股票回报和市场风险溢价。

＃＃常问问题

你如何找到两个数字之间的几何平均值？

要计算两个数字的几何平均值，您可以将这些数字相乘并取结果的平方根。

你能用负值计算几何平均值吗？

你不能——不可能计算出包含负数的几何平均值。

如何在 Excel 中找到几何平均值？

在 Excel 中计算几何平均值的快捷方式是“=GEOMEAN”。具体来说，将函数输入到单元格中，然后列出您想要计算几何平均值的数字（或包含数字的单元格）。