均值方差分析

什么是均值方差分析？

均值方差分析是衡量风险（表示为方差）与预期收益的过程。投资者使用均值方差分析来做出投资决策。投资者权衡他们愿意承担多少风险以换取不同水平的回报。均值方差分析允许投资者在给定的风险水平上找到最大的回报或在给定的回报水平下找到最小的风险。

了解均值方差分析

均值方差分析是现代投资组合理论的一部分，它假设投资者在拥有完整信息的情况下会做出理性的投资决策。一种假设是投资者寻求低风险和高回报。均值方差分析有两个主要组成部分：方差和预期收益。方差是一个数字，表示数字在一组中的变化或分布程度。例如，方差可以说明特定证券的收益在每日或每周的基础上的分布情况。预期收益是表示证券投资的估计收益的概率。如果两种不同的证券具有相同的预期收益，但一种具有较低的方差，则具有较低方差的一种是更好的选择。同样，如果两种不同的证券具有大致相同的方差，则回报率较高的证券是更好的选择。

在现代投资组合理论中，投资者会选择不同的证券进行投资，具有不同程度的方差和预期回报。该策略的目标是区分投资，从而在市场条件迅速变化的情况下降低灾难性损失的风险。

均值方差分析示例

可以计算出哪些投资具有最大的方差和预期回报。假设以下投资在投资者的投资组合中：

投资 A：金额 = 100,000 美元，预期回报率为 5%

投资 B：金额 = 300,000 美元，预期回报率为 10%

在 400,000 美元的总投资组合价值中，每项资产的权重为：

投资 A 权重 = $100,000 / $400,000 = 25%

投资 B 权重 = $300,000 / $400,000 = 75%

因此，投资组合的总预期收益是投资组合中资产的权重乘以预期收益：

投资组合预期回报 = (25% x 5%) + (75% x 10%) = 8.75%。投资组合方差计算起来更复杂，因为它不是投资方差的简单加权平均值。两项投资之间的相关性为 0.65。投资 A 的标准差或方差平方根为 7%，投资 B 的标准差为 14%。

在此示例中，投资组合方差为：

投资组合方差 = (25% ^ 2 x 7% ^ 2) + (75% ^ 2 x 14% ^ 2) + (2 x 25% x 75% x 7% x 14% x 0.65) = 0.0137

投资组合标准差是答案的平方根：11.71%。

＃＃ 强调

• 如果两种不同的证券具有相同的预期收益，但一种具有较低的方差，则首选具有较低方差的一种。

• 预期回报是表示证券投资的估计回报的概率。

• 均值方差分析是投资者用来衡量投资决策的工具。

• 方差显示特定证券的回报在每日或每周的基础上的分布情况。

• 该分析帮助投资者确定给定风险水平下的最大回报或给定回报水平下的最小风险。

• 同样，如果两种不同的证券具有大致相同的方差，则优先选择具有较高回报的证券。