Mean-Varianz-Analyse
Was ist eine Mean-Varianz-Analyse?
Mittelwert-Varianz-Analyse ist der Prozess des Abwägens des Risikos, ausgedrückt als Varianz, gegen die erwartete Rendite. Investoren verwenden Mean-Varianz-Analysen, um Investitionsentscheidungen zu treffen. Anleger wägen ab, wie viel Risiko sie bereit sind, im Austausch für unterschiedliche Belohnungsniveaus einzugehen. Die Mean-Varianz-Analyse ermöglicht Anlegern, den größten Gewinn bei einem bestimmten Risikoniveau oder das geringste Risiko bei einem bestimmten Renditeniveau zu finden.
Mean-Varianz-Analyse verstehen
Die Mean-Varianz-Analyse ist ein Teil der modernen Portfoliotheorie,. die davon ausgeht, dass Anleger rationale Entscheidungen über Investitionen treffen, wenn sie über vollständige Informationen verfügen. Eine Annahme ist, dass Anleger ein geringes Risiko und eine hohe Rendite anstreben. Es gibt zwei Hauptkomponenten der Mittelwert-Varianz-Analyse: Varianz und erwartete Rendite. Varianz ist eine Zahl, die darstellt, wie unterschiedlich oder verteilt die Zahlen in einem Satz sind. Die Varianz kann beispielsweise Aufschluss darüber geben, wie weit die Renditen eines bestimmten Wertpapiers auf täglicher oder wöchentlicher Basis verteilt sind. Die erwartete Rendite ist eine Wahrscheinlichkeit, die die geschätzte Rendite der Investition in das Wertpapier ausdrückt. Wenn zwei verschiedene Wertpapiere die gleiche erwartete Rendite haben, aber eines eine geringere Varianz aufweist, ist das mit der geringeren Varianz die bessere Wahl. Wenn zwei verschiedene Wertpapiere ungefähr die gleiche Varianz aufweisen, ist das mit der höheren Rendite die bessere Wahl.
In der modernen Portfoliotheorie würde ein Anleger verschiedene Wertpapiere auswählen, in die er investieren möchte, mit unterschiedlichen Varianzniveaus und erwarteten Renditen. Das Ziel dieser Strategie ist es, Investitionen zu differenzieren, was das Risiko eines katastrophalen Verlusts im Falle sich schnell ändernder Marktbedingungen verringert.
Beispiel einer Mean-Varianz-Analyse
Es kann berechnet werden, welche Anlagen die größte Varianz und erwartete Rendite aufweisen. Angenommen, die folgenden Investitionen befinden sich im Portfolio eines Anlegers:
Investition A: Betrag = 100.000 $ und erwartete Rendite von 5 %
Investition B: Betrag = 300.000 $ und erwartete Rendite von 10 %
Bei einem Gesamtwert des Portfolios von 400.000 US-Dollar beträgt das Gewicht jedes Vermögenswerts:
Gewicht der Investition A = 100.000 USD / 400.000 USD = 25 %
Gewicht der Investition B = 300.000 USD / 400.000 USD = 75 %
Daher ist die erwartete Gesamtrendite des Portfolios das Gewicht des Vermögenswerts im Portfolio multipliziert mit der erwarteten Rendite:
Erwartete Rendite des Portfolios = (25 % x 5 %) + (75 % x 10 %) = 8,75 %. Die Portfoliovarianz ist komplizierter zu berechnen, da es sich nicht um einen einfachen gewichteten Durchschnitt der Varianzen der Anlagen handelt. Die Korrelation zwischen den beiden Anlagen beträgt 0,65. Die Standardabweichung oder Quadratwurzel der Varianz für Investition A beträgt 7 % und die Standardabweichung für Investition B 14 %.
In diesem Beispiel beträgt die Portfoliovarianz:
Portfoliovarianz = (25 % ^ 2 x 7 % ^ 2) + (75 % ^ 2 x 14 % ^ 2) + (2 x 25 % x 75 % x 7 % x 14 % x 0,65) = 0,0137
Die Portfolio-Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Antwort: 11,71 %.
Höhepunkte
Wenn zwei verschiedene Wertpapiere die gleiche erwartete Rendite haben, aber eines eine geringere Varianz hat, wird das mit der geringeren Varianz bevorzugt.
Die erwartete Rendite ist eine Wahrscheinlichkeit, die die geschätzte Rendite der Investition in das Wertpapier ausdrückt.
Die Mean-Varianz-Analyse ist ein Instrument, das von Anlegern verwendet wird, um Anlageentscheidungen abzuwägen.
Die Varianz zeigt, wie weit die Renditen eines bestimmten Wertpapiers auf Tages- oder Wochenbasis verteilt sind.
Die Analyse hilft Anlegern, den größten Gewinn bei einem bestimmten Risikoniveau oder das geringste Risiko bei einem bestimmten Renditeniveau zu ermitteln.
Ebenso wird, wenn zwei verschiedene Wertpapiere ungefähr die gleiche Varianz aufweisen, dasjenige mit der höheren Rendite bevorzugt.
