Анализ средней дисперсии

Что такое анализ средней дисперсии?

Анализ средней дисперсии — это процесс взвешивания риска, выраженного в виде дисперсии, по отношению к ожидаемому доходу. Инвесторы используют анализ средней дисперсии для принятия инвестиционных решений. Инвесторы взвешивают, какой риск они готовы взять на себя в обмен на различные уровни вознаграждения. Анализ средней дисперсии позволяет инвесторам найти наибольшую прибыль при данном уровне риска или наименьший риск при заданном уровне доходности.

Анализ среднего отклонения

Анализ средней дисперсии является частью современной портфельной теории,. которая предполагает, что инвесторы будут принимать рациональные решения об инвестициях, если они будут располагать полной информацией. Одно предположение состоит в том, что инвесторы ищут низкий риск и высокую прибыль. Анализ средней дисперсии состоит из двух основных компонентов: дисперсии и ожидаемой доходности. Дисперсия — это число, которое показывает, насколько разнообразны или разбросаны числа в наборе. Например, дисперсия может показать, насколько распределена доходность конкретной ценной бумаги на ежедневной или еженедельной основе. Ожидаемый доход — это вероятность, выражающая расчетный доход от инвестиций в ценную бумагу. Если две разные ценные бумаги имеют одинаковую ожидаемую доходность, но одна из них имеет более низкую дисперсию, лучше выбрать ту, у которой дисперсия ниже. Точно так же, если две разные ценные бумаги имеют примерно одинаковую дисперсию, лучше выбрать ту, которая дает более высокую доходность.

В современной портфельной теории инвестор будет выбирать разные ценные бумаги для инвестирования с разными уровнями дисперсии и ожидаемой доходности. Целью этой стратегии является дифференциация инвестиций, что снижает риск катастрофических потерь в случае быстро меняющихся рыночных условий.

Пример анализа средней дисперсии

Можно рассчитать, какие инвестиции имеют наибольшую дисперсию и ожидаемую доходность. Предположим, что в портфеле инвестора находятся следующие инвестиции:

Инвестиция A: сумма = 100 000 долларов США и ожидаемая доходность 5%

Инвестиция B: сумма = 300 000 долларов США и ожидаемая доходность 10%

При общей стоимости портфеля в 400 000 долларов вес каждого актива составляет:

Инвестиционный вес A = 100 000 долларов США / 400 000 долларов США = 25%

Вес инвестиции B = 300 000 долл. США / 400 000 долл. США = 75%

Таким образом, общая ожидаемая доходность портфеля равна весу актива в портфеле, умноженному на ожидаемую доходность:

Ожидаемая доходность портфеля = (25% x 5%) + (75% x 10%) = 8,75%. Дисперсию портфеля рассчитать сложнее, потому что это не простое средневзвешенное значение дисперсии инвестиций. Корреляция между двумя инвестициями составляет 0,65. Стандартное отклонение или квадратный корень дисперсии для инвестиции А составляет 7%, а стандартное отклонение для инвестиции Б составляет 14%.

В этом примере дисперсия портфеля равна:

Дисперсия портфеля = (25 % ^ 2 x 7 % ^ 2) + (75 % ^ 2 x 14 % ^ 2) + (2 x 25 % x 75 % x 7 % x 14 % x 0,65) = 0,0137

Стандартное отклонение портфеля — это квадратный корень из ответа: 11,71%.

Особенности

• Если две разные ценные бумаги имеют одинаковую ожидаемую доходность, но одна из них имеет более низкую дисперсию, предпочтение отдается той, у которой дисперсия ниже.

• Ожидаемая доходность – это вероятность, выражающая расчетную доходность инвестиций в ценную бумагу.

• Анализ средней дисперсии — это инструмент, используемый инвесторами для взвешивания инвестиционных решений.

• Дисперсия показывает, насколько распределена доходность конкретной ценной бумаги на ежедневной или еженедельной основе.

• Анализ помогает инвесторам определить наибольшую прибыль при заданном уровне риска или наименьший риск при заданном уровне доходности.

• Точно так же, если две разные ценные бумаги имеют примерно одинаковую дисперсию, предпочтение отдается той, которая дает более высокую доходность.