الارتباط العكسي

ما هو الارتباط العكسي؟

الارتباط العكسي ، المعروف أيضًا باسم الارتباط السلبي ، هو علاقة عكسية بين متغيرين مثل أنه عندما تكون قيمة أحد المتغيرات عالية ، فمن المحتمل أن تكون قيمة المتغير الآخر منخفضة.

على سبيل المثال ، مع المتغيرين A و B ، حيث أن A لها قيمة عالية ، و B لها قيمة منخفضة ، وبما أن A لها قيمة منخفضة ، فإن B لها قيمة عالية. في المصطلحات الإحصائية ، غالبًا ما يتم الإشارة إلى الارتباط العكسي بواسطة معامل الارتباط "r" الذي له قيمة بين -1 و 0 ، حيث يشير r = -1 إلى ارتباط عكسي مثالي.

الرسم البياني للارتباط العكسي

يمكن رسم مجموعتين من نقاط البيانات على رسم بياني على محوري x و y للتحقق من الارتباط. يسمى هذا الرسم التخطيطي المبعثر ، ويمثل طريقة بصرية للتحقق من وجود ارتباط موجب أو سلبي. يوضح الرسم البياني أدناه ارتباطًا عكسيًا قويًا بين مجموعتين من نقاط البيانات المرسومة على الرسم البياني.

<! - 06D6F1012D90BFD8BF39DC4802B9F46A ->

مثال على حساب الارتباط العكسي

الارتباط بين المتغيرات ضمن مجموعة من البيانات للوصول إلى نتيجة عددية ، يُعرف أكثرها شيوعًا باسم Pearson ** r **. عندما تكون ** r ** أقل من 0 ، فهذا يشير إلى وجود علاقة عكسية. فيما يلي مثال حسابي لحساب بيرسون ** r ** ، مع نتيجة تظهر ارتباطًا عكسيًا بين متغيرين.

افترض أن المحلل يحتاج إلى حساب درجة الارتباط بين X و Y في مجموعة البيانات التالية مع سبع ملاحظات على المتغيرين:

X: 55 ، 37 ، 100 ، 40 ، 23 ، 66 ، 88
ص: 91 ، 60 ، 70 ، 83 ، 75 ، 76 ، 30

هناك ثلاث خطوات متضمنة في إيجاد الارتباط. أولاً ، اجمع جميع قيم X للعثور على SUM (X) ، واجمع جميع قيم Y للعثور على SUM (Y) واضرب كل قيمة X مع قيمتها Y المقابلة واجمعها للعثور على SUM (X ، Y):

$<mtable rowspacing = "0.24999999999999992em "columnalign =" right left "columnspacing =" 0em "> <mstyle scriptlevel =" 0 "displaystyle =" true "> SUM (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + < / mo>66+88 < mstyle scriptlevel = "0" displaystyle = "true"> & < / mrow> = 409 <ترميز التعليقات التوضيحية = "application / x-tex" > \ start \ text (X) & amp؛ = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ & amp؛ = 409 \ \ end </ semantics >$

$<mtable rowspacing = "0.24999999999999992em "columnalign =" right left "columnspacing =" 0em "> <mstyle scriptlevel =" 0 "displaystyle =" true "> SUM (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + < / mo>76+30 < mstyle scriptlevel = "0" displaystyle = "true"> & < / mrow> = 485 <ترميز التعليقات التوضيحية = "application / x-tex" > \ start \ text (Y) & amp؛ = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ & amp؛ = 485 \ \ end </ semantics >$

$\ begin \\ text (X، Y) & amp؛ = (55 \ مرات 91) + (37 \ مرات 60) + \ dotso + (88 \ مرات 30) \ & amp؛ = 26،926 \\ end$ الخطوة التالية هي أخذ كل قيمة X وتربيعها وتلخيص كل هذه القيم للعثور على SUM (x ^ 2 ^). يجب أن يتم نفس الشيء مع قيم Y: $\ text (X ^ 2) = (55 ^ 2) + ( 37 ^ 2) + (100 ^ 2) + \ dotso + (88 ^ 2) = 28،623$

$\ text (Y ^ 2) = (91 ^ 2) + ( 60 ^ 2) + (70 ^ 2) + \ dotso + (30 ^ 2) = 35971$

مع ملاحظة وجود سبع ملاحظات ، ** n ** ، يمكن استخدام الصيغة التالية للعثور على معامل الارتباط ، ** r: **

$r = \frac{[n \times (SUM (X <moeparator = "true"> ، </ mo> Y) - (SUM </ mtext>(X)\times<mo stretchy = "false" "> (SUM(Y)< mo stretchy = "false">)]}{\sqrt{[<mo) stretchy = "false"> (n \times SUM (X^{2}) - SUM (X)^{2} < mo stretchy = "false">] \times [n \times SUM (Y^{2}) - SUM (Y)^{2})]}} <ترميز التعليقات التوضيحية = "application / x-tex"> r = \ frac {[n \ times (\ text (X، Y) - (\ text (X) \ times (\ text (Y))]} {\ sqrt {[( n \ مرة \ نص (X ^ 2) - \ text (X) ^ 2] \ times [n \ times \ text (Y ^ 2) - \ text (Y) ^ 2)]}}$

ج-2.7،0 ، -7.17 ، -2.7 ، -13.5 ، -8c-5.8 ، -5.3 ، -9.5 ، -10 ، -9.5 ، -14

c0، -2،0.3، -3.3،1، -4c1.3، -2.7،23.83، -20.7،67.5، -54

c44.2، -33.3،65.8، -50.3،66.5، -51c1.3، -1.3،3، -2،5، -2c4.7،0،8.7،3.3،12،10

s173،378،173،378c0.7،0،35.3، -71،104، -213c68.7، -142،137.5، -285،206.5، -429

ج 69 ، -144 ، 104.5 ، -217.7 ، 106.5 ، -221

L0 -0

ج 5.3 ، -9.3 ، 12 ، -14 ، 20 ، -14

H400000v40H845.2724

s-225.272،467، -225.272،467s-235،486، -235،486c-2.7،4.7، -9،7، -19،7

ج -6،0 ، -10 ، -1 ، -12 ، -3s-194 ، -422 ، -194 ، -422 ثانية -65 ، 47 ، -65 ، 47z

M834 80h400000v40h-400000z '/> [ n × ( SUM ( X ، Y ) - ( SUM ( X ) × ( SUM ( Y ) ) ]

في هذا المثال ، الارتباط هو:

$r = \ frac {(7 \ times 26،926 - (409 \ times 485))} {\ sqrt {((7 \ times 28،623 - 409 ^ 2) \ times (7 \ times 35971 - 485 ^ 2))}} </ تعليق توضيحي>$ ( ( 7 × 2 8 ، 6 2 3 - 4 0 9 2 ) × ( 7 × 3 5 ، 9 7 1 - 4 8 5 2 ) < تمتد فئة = "mc تخسر mtight ">)

ج-2.7،0 ، -7.17 ، -2.7 ، -13.5 ، -8c-5.8 ، -5.3 ، -9.5 ، -10 ، -9.5 ، -14

c0، -2،0.3، -3.3،1، -4c1.3، -2.7،23.83، -20.7،67.5، -54

c44.2، -33.3،65.8، -50.3،66.5، -51c1.3، -1.3،3، -2،5، -2c4.7،0،8.7،3.3،12،10

s173،378،173،378c0.7،0،35.3، -71،104، -213c68.7، -142،137.5، -285،206.5، -429

ج 69 ، -144 ، 104.5 ، -217.7 ، 106.5 ، -221

L0 -0

ج 5.3 ، -9.3 ، 12 ، -14 ، 20 ، -14

H400000v40H845.2724

s-225.272،467، -225.272،467s-235،486، -235،486c-2.7،4.7، -9،7، -19،7

ج -6،0 ، -10 ، -1 ، -12 ، -3s-194 ، -422 ، -194 ، -422 ثانية -65 ، 47 ، -65 ، 47z

M834 80h400000v40h-400000z '/> ( 7 × 2 6 ، 9 2 6 - ( 4 0 9 × 4 8 5 ) )

$r = 9 <moeparator = "true">، 883 \div 23 <moeparator = "true">، 414 <ترميز التعليقات التوضيحية = "application / x-tex"> r = 9،883 \ div 23،414$ 3 ÷ 2 3 ، 4 1 4
$r = - 0.42 <ترميز التعليق التوضيحي = "application / x-tex"> r = -0.42 < / annotation>$

مجموعتي البيانات لهما ارتباط -0.42 ، وهو ما يسمى الارتباط العكسي لأنه رقم سالب.

ماذا يخبرك الارتباط العكسي؟

يخبرك الارتباط العكسي أنه عندما يكون أحد المتغيرات مرتفعًا ، يميل الآخر إلى الانخفاض. يمكن أن يكشف تحليل الارتباط عن معلومات مفيدة حول العلاقة بين متغيرين ، مثل كيفية تحرك أسواق الأسهم والسندات في كثير من الأحيان في اتجاهين متعاكسين.

غالبًا ما يستخدم معامل الارتباط بطريقة تنبؤية لتقدير المقاييس مثل فوائد الحد من المخاطر لتنويع المحفظة والبيانات المهمة الأخرى. إذا كانت العوائد على أصلين مختلفين مرتبطة بشكل سلبي ، فيمكنهما موازنة بعضهما البعض إذا تم تضمينهما في نفس المحفظة.

في الأسواق المالية ، من المحتمل أن يكون المثال المعروف للارتباط العكسي هو المثال بين الدولار الأمريكي والذهب. مع انخفاض قيمة الدولار الأمريكي مقابل العملات الرئيسية ، يلاحظ ارتفاع سعر الذهب بالدولار بشكل عام ، ومع ارتفاع الدولار الأمريكي ، ينخفض سعر الذهب.

قيود استخدام الارتباط العكسي

يجب وضع نقطتين في الاعتبار فيما يتعلق بالارتباط السلبي. أولاً ، وجود ارتباط سلبي ، أو ارتباط إيجابي لهذه المسألة ، لا يعني بالضرورة وجود علاقة سببية. على الرغم من أن هناك متغيرين لهما علاقة عكسية قوية جدًا ، إلا أن هذه النتيجة في حد ذاتها لا توضح علاقة السبب والنتيجة بين الاثنين.

ثانيًا ، عند التعامل مع بيانات السلاسل الزمنية ، مثل معظم البيانات المالية ، فإن العلاقة بين متغيرين ليست ثابتة ويمكن أن تتغير بمرور الوقت. هذا يعني أن المتغيرات قد تعرض ارتباطًا عكسيًا خلال بعض الفترات وارتباط إيجابي خلال فترات أخرى. لهذا السبب ، فإن استخدام نتائج تحليل الارتباط لاستقراء نفس النتيجة للبيانات المستقبلية يحمل درجة عالية من المخاطرة.

يسلط الضوء

الارتباط العكسي (أو السلبي) هو عندما يرتبط متغيرين في مجموعة بيانات بحيث عندما يكون أحدهما مرتفعًا يكون الآخر منخفضًا.
على الرغم من أن متغيرين قد يكون لهما علاقة سلبية قوية ، فإن هذا لا يعني بالضرورة أن سلوك أحدهما له أي تأثير سببي على الآخر.
يمكن أن تتغير العلاقة بين متغيرين بمرور الوقت وقد يكون لها فترات من الارتباط الإيجابي أيضًا.