उलटा सहसंबंध

व्युत्क्रम सहसंबंध क्या है?

एक व्युत्क्रम सहसंबंध, जिसे नकारात्मक सहसंबंध के रूप में भी जाना जाता है, दो चर के बीच एक विपरीत संबंध है जैसे कि जब एक चर का मान अधिक होता है तो दूसरे चर का मान संभवतः कम होता है।

उदाहरण के लिए, चर A और B के साथ, क्योंकि A का मान अधिक है, B का मान कम है, और A का मान कम है, B का मान अधिक है। सांख्यिकीय शब्दावली में, एक व्युत्क्रम सहसंबंध को अक्सर सहसंबंध गुणांक "r" द्वारा दर्शाया जाता है, जिसका मान -1 और 0 के बीच होता है, जिसमें r = -1 पूर्ण व्युत्क्रम सहसंबंध दर्शाता है।

रेखांकन व्युत्क्रम सहसंबंध

सहसंबंध के लिए जाँच करने के लिए डेटा बिंदुओं के दो सेटों को x और y-अक्ष पर ग्राफ़ पर प्लॉट किया जा सकता है। इसे स्कैटर आरेख कहा जाता है, और यह सकारात्मक या नकारात्मक सहसंबंध की जांच करने के लिए एक दृश्य तरीके का प्रतिनिधित्व करता है। नीचे दिया गया ग्राफ़ ग्राफ़ पर प्लॉट किए गए डेटा बिंदुओं के दो सेटों के बीच एक मजबूत व्युत्क्रम सहसंबंध दिखाता है।

प्रतिलोम सहसंबंध की गणना का उदाहरण

सहसंबंध की गणना की जा सकती है, जिनमें से सबसे आम पियर्सन के **आर ** के रूप में जाना जाता है। जब r 0 से कम होता है, तो यह व्युत्क्रम सहसंबंध दर्शाता है। यहां पियरसन के r की अंकगणितीय उदाहरण गणना है, जिसके परिणामस्वरूप दो चरों के बीच एक व्युत्क्रम सहसंबंध दिखाई देता है।

मान लें कि एक विश्लेषक को दो चरों पर सात अवलोकनों के साथ निम्नलिखित डेटा सेट में एक्स और वाई के बीच सहसंबंध की डिग्री की गणना करने की आवश्यकता है:

एक्स: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
वाई: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

सहसंबंध खोजने में तीन चरण शामिल हैं। सबसे पहले, एसयूएम (एक्स) खोजने के लिए सभी एक्स मानों को जोड़ें, एसयूएम (वाई) खोजने के लिए सभी वाई मानों को जोड़ें और प्रत्येक एक्स मान को इसके संबंधित वाई मान से गुणा करें और उन्हें एसयूएम (एक्स, वाई) खोजने के लिए जोड़ दें:

$\begin{aligned} SUM (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 +< /mo>66+88 \\ < mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true"> & < /mrow> = 409 \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स" >\begin \text(X) &= 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ &= 409 \ \end$ </ अवधि></अवधि>

$\begin{aligned} SUM (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 +< /mo>76+30 \\ < mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true"> & < /mrow> = 485 \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex" >\begin \text(Y) &= 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ &= 485 \ \end$

$<mtable Rowpacing="0.24999999999999992em "Columnalign="दाएं बाएं" columnpacing="0em"> SUM (X</मो) mi><mo सेपरेटर="true">,Y)>= (55< /mn>\times91)+(< /mo>37\times60)+\dots+(88\times30) < mrow> & = 26 <mo विभाजक="true">, 926< /mn> <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/x-tex">\begin \\text(X, Y) &= (55 \गुना 91) + (37 \गुना 60) + \dotso + (88 \गुना 30) \&= 26,926 \\end < /math>$

$SUM (Y^{2})< /mo>=(91^{2})02)+(70^{2})+\dots+(30^{2})=35<mo विभाजक=" true">, 971 <annotationencode="application/x-tex">\text(Y$

ध्यान दें कि सात अवलोकन हैं, n, सहसंबंध गुणांक खोजने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग किया जा सकता है,. r:

$r = [n \times <mo खिंचाव ="false">(SUM (X <mo विभाजक="true">,</mtext mo> Y mtext> (X) \times (SUM (Y) < मो स्ट्रेची = "झूठा">) stretchy="false">(n \times SUM (X^{2}) - SUM <मो स्ट्रेची="false">(X)^{2} < मो स्ट्रेची="false">] \times [n \times SUM (Y^{2}) - SUM <mo स्ट्रेची ="false">(Y)^{2})] <annotationencode="application/x-tex"> r = \frac{[n \times (\text(X,Y) - (\text(X) \times ( \text(Y) ) ]} {\sqrt{[( n \times \text(X^2) - \text(X)$ [(n×SUM(X< स्पैन क्लास="pstrut" style="height:2.5em;">2)−SUM(X)2 ]×[n×SUM(Y 2)−SUM(Y) 2</ स्पैन>)] <svg चौड़ाई = '400em' ऊँचाई = '1.5428571428571431em' व्यूबॉक्स = '0 0 400000 1080' संरक्षित पहलू अनुपात = 'xMinYMin टुकड़ा' ><पथ d='M95,702

सी-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8सी-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

एल0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

एस-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> [n×(SUM (X,Y)−(SUM(X )×(SUM(Y))]

इस उदाहरण में, सहसंबंध है:

$r = (7 \times 26 <mo विभाजक="true">, 926 - (409 \times 485)) </ mrow> \sqrt{((7 \times 28 <mo विभाजक="true">, 623 - 40 9^{2}) \times (</ mo>7\times35<mo विभाजक="सच">, 971 - 48 5^{2}) < मो स्ट्रेची = "झूठा">)} <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">आर = \ frac {(7 \ बार 26,926 - (409 \times 485))} {\sqrt{((7 \times 28,623 - 409$

सी-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8सी-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

एल0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

एस-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> (7×26,926< स्पैन क्लास="mbin mtight">−(4 09×48 5)) </ अवधि></अवधि>

$r = 9 <mo विभाजक="true">, 883 \div 23 <mo विभाजक="true">, 414 <एनोटेशन एन्कोडिंग="application/x-tex">r = 9,883 \div 23,414$
$r = - 0.42 <annotationencode="application/x-tex">r = -0.42< /annotation>$

दो डेटा सेट में -0.42 का सहसंबंध होता है, जिसे व्युत्क्रम सहसंबंध कहा जाता है क्योंकि यह एक ऋणात्मक संख्या है।

व्युत्क्रम सहसंबंध आपको क्या बताता है?

व्युत्क्रम सहसंबंध आपको बताता है कि जब एक चर अधिक होता है, तो दूसरा निम्न होता है। सहसंबंध विश्लेषण दो चर के बीच संबंधों के बारे में उपयोगी जानकारी प्रकट कर सकता है, जैसे कि स्टॉक और बॉन्ड बाजार अक्सर विपरीत दिशाओं में कैसे चलते हैं।

सहसंबंध गुणांक का उपयोग अक्सर पोर्टफोलियो विविधीकरण और अन्य महत्वपूर्ण डेटा के जोखिम में कमी के लाभ जैसे मीट्रिक का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। यदि दो अलग-अलग संपत्तियों पर रिटर्न नकारात्मक रूप से सहसंबद्ध है, तो एक ही पोर्टफोलियो में शामिल होने पर वे एक-दूसरे को संतुलित कर सकते हैं।

वित्तीय बाजारों में, उलटा सहसंबंध का एक प्रसिद्ध उदाहरण शायद अमेरिकी डॉलर और सोने के बीच का एक है। जैसे-जैसे अमेरिकी डॉलर प्रमुख मुद्राओं के मुकाबले मूल्यह्रास करता है, सोने की डॉलर की कीमत में आम तौर पर वृद्धि देखी जाती है, और जैसे ही अमेरिकी डॉलर की सराहना होती है, सोने की कीमत में गिरावट आती है।

व्युत्क्रम सहसंबंध का उपयोग करने की सीमाएं

नकारात्मक सहसंबंध के संबंध में दो बिंदुओं को ध्यान में रखना आवश्यक है । सबसे पहले, एक नकारात्मक सहसंबंध का अस्तित्व, या उस मामले के लिए सकारात्मक सहसंबंध,. जरूरी नहीं कि एक कारण संबंध हो। भले ही दो चरों में बहुत मजबूत व्युत्क्रम सहसंबंध है, यह परिणाम अपने आप में दोनों के बीच एक कारण और प्रभाव संबंध प्रदर्शित नहीं करता है।

दूसरा, समय श्रृंखला डेटा, जैसे कि अधिकांश वित्तीय डेटा के साथ काम करते समय, दो चर के बीच संबंध स्थिर नहीं होता है और समय के साथ बदल सकता है। इसका मतलब है कि चर कुछ अवधियों के दौरान व्युत्क्रम सहसंबंध प्रदर्शित कर सकते हैं और दूसरों के दौरान सकारात्मक सहसंबंध प्रदर्शित कर सकते हैं। इस वजह से, भविष्य के डेटा के लिए समान निष्कर्ष निकालने के लिए सहसंबंध विश्लेषण के परिणामों का उपयोग करने से उच्च स्तर का जोखिम होता है।

हाइलाइट्स

व्युत्क्रम (या नकारात्मक) सहसंबंध तब होता है जब डेटा सेट में दो चर इस तरह से संबंधित होते हैं कि जब एक उच्च होता है तो दूसरा निम्न होता है।
भले ही दो चरों में एक मजबूत नकारात्मक सहसंबंध हो सकता है, लेकिन यह जरूरी नहीं है कि एक के व्यवहार का दूसरे पर कोई कारण प्रभाव पड़ता है।
दो चरों के बीच संबंध समय के साथ बदल सकते हैं और सकारात्मक सहसंबंध की अवधि भी हो सकती है।