역상관

역상관관계란 무엇입니까?

음의 상관관계라고도 하는 역상관은 두 변수 사이의 반대 관계로, 한 변수의 값이 높을 때 다른 변수의 값이 낮을 수 있습니다.

예를 들어 변수 A와 B의 경우 A의 값이 높으면 B의 값이 낮고 A의 값이 낮으면 B의 값이 높습니다. 통계 용어에서 역 상관은 종종 -1과 0 사이의 값을 갖는 상관 계수 "r"로 표시되며 r = -1은 완전한 역 상관을 나타냅니다.

역상관 그래프 그리기

상관 관계를 확인하기 위해 x 및 y축의 그래프에 두 세트의 데이터 포인트를 표시할 수 있습니다. 이것을 산포도라고 하며 양 또는 음의 상관 관계를 확인하는 시각적 방법을 나타냅니다. 아래 그래프는 그래프에 그려진 두 데이터 포인트 세트 간의 강한 역상관관계를 보여줍니다.

역상관 계산의 예

상관 관계 를 계산하여 수치 결과에 도달할 수 있으며, 그 중 가장 일반적인 것은 Pearson의 r로 알려져 있습니다. r이 0보다 작으면 역상관관계를 나타냅니다. 다음은 Pearson의 r에 대한 산술 계산 예이며, 결과는 두 변수 간의 역 상관 관계를 보여줍니다.

분석가가 두 변수에 대한 7개의 관측치를 사용하여 다음 데이터 세트에서 X와 Y 사이의 상관 정도를 계산해야 한다고 가정합니다.

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

상관 관계를 찾는 데에는 세 단계가 있습니다. 먼저 모든 X 값을 더하여 SUM(X)을 찾고 모든 Y 값을 더하여 SUM(Y)를 찾은 다음 각 X 값에 해당 Y 값을 곱하고 합하여 SUM(X, Y)를 찾습니다.

$\begin \text(X) &= 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ &= 409 \ \end$ </ 스팬>

$\begin \text(Y) &= 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ &= 485 \ \end$

$\begin \\text(X, Y) &= (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dotso + (88 \times 30) \&= 26,926 \\end$ 다음 단계는 각 X 값을 가져와서 제곱하고 이 모든 값을 합산하여 SUM(x²)을 찾는 것입니다. Y 값에 대해서도 동일한 작업을 수행해야 합니다. $\text(X$

$\text(Y$ <스팬 클래스 ="base">(<스팬 클래스 ="mord">602</s 팬>)+</ 스팬>(702)+< /sp >…+(302)=35,97<스팬 클래스 ="mord">1

7개의 관측값 n이 있다는 점에 유의하고 다음 공식을 사용하여 상관 계수 r: 을 찾을 수 있습니다.

$r = \frac{[n \times (\text(X,Y) - (\text(X) \times ( \text(Y) ) ]} {\sqrt{[( n \times \text(X^2) - \text(X)2 ] \times [n \times \text(Y2) - \text(Y) ^2)]}}$ <스팬 클래스 ="mord mtight"><스팬 클래스 ="mord mtight" style="padding-left:1.19em;">[(n×합(<스파 n class="mord mtight">X< 스팬 클래스="pstrut" 스타일="높이:2.5em;">2)-합(X)2 ]×[n×<스팬 클래스 ="mord mtight">SUM(Y 2)−SUM(Y) 2)] <svg width='400em' height='1.5428571428571431em' viewBox='0 0 spectre14080000 보존 ><경로 d='M95,702

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> [n×(합 (X,Y)−(합(X )×(SUM(Y))]

이 예에서 상관 관계는 다음과 같습니다.

$r = \frac{(7 \times 26,926 - (409 \times 485))} {\sqrt{((7 \times 28,623 - 409$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> (7×26,926−(4 09×48 5)) </ 스팬>

$r = 9,883 \div 23,414$
$<의미론> r = - 0.42 <주석 인코딩="application/x-tex">r = -0.42< /주석>$ −0.4 ">2

두 데이터 세트의 상관 관계는 -0.42이며 음수이기 때문에 역상관이라고 합니다.

역상관은 무엇을 말합니까?

역상관관계는 한 변수가 높을 때 다른 변수가 낮은 경향이 있음을 알려줍니다. 상관 분석은 주식과 채권 시장이 종종 반대 방향으로 움직이는 것과 같은 두 변수 간의 관계에 대한 유용한 정보를 밝힐 수 있습니다 .

상관 계수는 종종 포트폴리오 다각화의 위험 감소 이점 및 기타 중요한 데이터와 같은 메트릭을 예측하는 방식으로 사용됩니다. 두 개의 서로 다른 자산에 대한 수익이 음의 상관 관계가 있는 경우 동일한 포트폴리오에 포함되어 있으면 서로 균형을 이룰 수 있습니다.

금융 시장에서 역상관관계의 잘 알려진 예는 아마도 미국 달러와 금 간의 상관관계일 것입니다. 미국 달러가 주요 통화에 대해 약세를 보이면 일반적으로 금의 달러 가격이 상승하는 것으로 관찰되며, 미국 달러가 강세를 보이면 금 가격이 하락합니다.

역상관 사용의 한계

음의 상관관계 와 관련하여 두 가지 점을 염두에 두어야 합니다 . 첫째, 그 문제에 대해 음의 상관관계 또는 양 의 상관관계가 존재 한다고 해서 반드시 인과관계를 의미하는 것은 아닙니다. 두 변수가 매우 강한 역상관관계를 갖고 있다고 하더라도 이 결과 자체는 둘 사이의 인과관계를 입증하지 못합니다.

둘째, 대부분의 재무 데이터와 같은 시계열 데이터를 처리할 때 두 변수 간의 관계는 고정적이지 않으며 시간이 지남에 따라 변할 수 있습니다. 이는 변수가 어떤 기간에는 역상관관계를 나타내고 다른 기간에는 양의 상관관계를 나타낼 수 있음을 의미합니다. 이 때문에 상관 분석 결과를 사용하여 동일한 결론을 미래 데이터에 외삽하는 것은 높은 수준의 위험을 수반합니다.

하이라이트

역(또는 음의) 상관은 데이터 세트의 두 변수가 관련되어 하나가 높으면 다른 변수가 낮을 때입니다.
두 변수가 강한 음의 상관관계를 가질 수 있지만 이것이 반드시 한 변수의 행동이 다른 변수에 인과적 영향을 미친다는 것을 의미하지는 않습니다.
두 변수 사이의 관계는 시간이 지남에 따라 변할 수 있으며 양의 상관 관계가 있는 기간도 있을 수 있습니다.