Käänteinen korrelaatio

Mikä on käänteinen korrelaatio?

Käänteinen korrelaatio, joka tunnetaan myös nimellä negatiivinen korrelaatio, on päinvastainen suhde kahden muuttujan välillä siten, että kun yhden muuttujan arvo on korkea, toisen muuttujan arvo on todennäköisesti pieni.

Esimerkiksi muuttujilla A ja B, koska A:lla on korkea arvo, B:llä on pieni arvo ja kun A:lla on pieni arvo, B:llä on korkea arvo. Tilastoterminologiassa käänteistä korrelaatiota merkitään usein korrelaatiokertoimella "r", jonka arvo on välillä -1 ja 0, ja r = -1 osoittaa täydellistä käänteistä korrelaatiota.

Käänteisen korrelaation piirtäminen

Kaksi datapistejoukkoa voidaan piirtää kaavioon x- ja y-akselilla korrelaation tarkistamiseksi. Tätä kutsutaan hajontadiagrammiksi, ja se edustaa visuaalista tapaa tarkistaa positiivinen tai negatiivinen korrelaatio. Alla oleva kaavio havainnollistaa vahvaa käänteistä korrelaatiota kahden kaavioon piirretyn datapistejoukon välillä.

Esimerkki käänteisen korrelaation laskemisesta

korrelaatio voidaan laskea numeerisen tuloksen saamiseksi, josta yleisin tunnetaan nimellä Pearsonin r. Kun r on pienempi kuin 0, tämä osoittaa käänteistä korrelaatiota. Tässä on aritmeettinen esimerkkilaskelma Pearsonin r:sta, jonka tulos osoittaa käänteisen korrelaation kahden muuttujan välillä.

Oletetaan, että analyytikon on laskettava X:n ja Y:n välinen korrelaatioaste seuraavassa tietojoukossa, jossa on seitsemän havaintoa kahdesta muuttujasta:

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Korrelaation löytämiseen liittyy kolme vaihetta. Laske ensin yhteen kaikki X-arvot löytääksesi SUM(X), laske yhteen kaikki Y-arvot löytääksesi SUMMA(Y) ja kerro jokainen X-arvo sitä vastaavalla Y-arvolla ja summaa ne saadaksesi SUM(X,Y):

$\begin \text(X) &= 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ &= 409 \ \end$

$\begin \text(Y) &= 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ &= 485 \ \end$

$\begin \\text(X, Y) &= (55 \kertaa 91) + (37 \kertaa 60) + \pisteet + (88 \kertaa 30) \&= 26 926 \\ loppu{tasattu$

$\text(Y$

Huomaa, että havaintoja on seitsemän, n, seuraavaa kaavaa voidaan käyttää korrelaatiokertoimen löytämiseen r:

$r = \frac{[n \times (\text(X,Y) - (\text(X) \times ( \text(Y) ) ]} {\sqrt{[( n \times \text(X^2) - \text(X)2 ] \times [n \times \text(Y2) - \text(Y) ^2)]}}$

c-2,7,0,-7,17,-2,7,-13,5,-8c-5,8,-5,3,-9,5,-10,-9,5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0-0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> [n</ span>×(SUMMA (X,Y)−(SUMMA(X )×(SUMMA(Y))]

Tässä esimerkissä korrelaatio on:

$r = \frac{(7 \times 26 926 - (409 \kertaa 485))} {\sqrt{((7 \kertaa 28 623 - 409$

c-2,7,0,-7,17,-2,7,-13,5,-8c-5,8,-5,3,-9,5,-10,-9,5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0-0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> (7×26,926< span class="mbin mtight">−(4 09×48 5)) </ span>

$r = 9 883 \div 23 414$
$r = -0,42< /annotation>$

Kahden tietojoukon korrelaatio on -0,42, jota kutsutaan käänteiseksi korrelaatioksi, koska se on negatiivinen luku.

Mitä käänteinen korrelaatio kertoo?

Käänteinen korrelaatio kertoo, että kun yksi muuttuja on korkea, toinen taipumus olla pieni. Korrelaatioanalyysi voi paljastaa hyödyllistä tietoa kahden muuttujan välisestä suhteesta, kuten kuinka osake- ja joukkovelkakirjamarkkinat liikkuvat usein vastakkaisiin suuntiin.

Korrelaatiokerrointa käytetään usein ennustavalla tavalla arvioitaessa mittareita, kuten salkun hajauttamisen riskinvähennyshyötyjä ja muita tärkeitä tietoja. Jos kahden eri omaisuuden tuotot korreloivat negatiivisesti, ne voivat tasapainottaa toisiaan, jos ne sisältyvät samaan salkkuun.

Rahoitusmarkkinoilla tunnettu esimerkki käänteisestä korrelaatiosta on luultavasti Yhdysvaltain dollarin ja kullan välinen korrelaatio. Kun Yhdysvaltain dollari heikkenee suhteessa tärkeimpiin valuuttoihin, kullan dollarihinnan havaitaan yleisesti nousevan, ja Yhdysvaltain dollarin vahvistuessa kullan hinta laskee.

Käänteisen korrelaation käytön rajoitukset

Kaksi asiaa on pidettävä mielessä negatiivisen korrelaation suhteen. Ensinnäkin negatiivisen tai positiivisen korrelaation olemassaolo ei välttämättä tarkoita kausaalista yhteyttä. Vaikka kahdella muuttujalla on erittäin vahva käänteinen korrelaatio, tämä tulos ei sinänsä osoita syy-seuraus-suhdetta näiden kahden välillä.

Toiseksi, kun käsitellään aikasarjatietoja, kuten useimpia taloustietoja, kahden muuttujan välinen suhde ei ole staattinen ja voi muuttua ajan myötä. Tämä tarkoittaa, että muuttujat voivat näyttää käänteisen korrelaation joidenkin ajanjaksojen aikana ja positiivisen korrelaation toisina. Tästä syystä korrelaatioanalyysin tulosten käyttäminen saman päätelmän ekstrapoloimiseksi tuleviin tietoihin sisältää suuren riskin.

Kohokohdat

Käänteinen (tai negatiivinen) korrelaatio on, kun kaksi muuttujaa tietojoukossa liittyvät toisiinsa siten, että kun toinen on korkea, toinen on matala.
Vaikka kahdella muuttujalla voi olla vahva negatiivinen korrelaatio, tämä ei välttämättä tarkoita, että toisen käyttäytymisellä olisi kausaalista vaikutusta toiseen.
Kahden muuttujan välinen suhde voi muuttua ajan myötä ja sillä voi olla myös positiivisia korrelaatiojaksoja.