Inverse Korrelation

Was ist eine inverse Korrelation?

Eine inverse Korrelation, auch bekannt als negative Korrelation, ist eine gegensätzliche Beziehung zwischen zwei Variablen, so dass, wenn der Wert einer Variablen hoch ist, der Wert der anderen Variablen wahrscheinlich niedrig ist.

Beispiel: Bei den Variablen A und B hat B einen hohen Wert, da A einen hohen Wert hat, und da A einen niedrigen Wert hat, hat B einen hohen Wert. In der statistischen Terminologie wird eine inverse Korrelation oft dadurch bezeichnet, dass der Korrelationskoeffizient "r" einen Wert zwischen -1 und 0 hat, wobei r = -1 eine perfekte inverse Korrelation anzeigt.

Grafische Darstellung der inversen Korrelation

Zwei Sätze von Datenpunkten können in einem Diagramm auf einer x- und y-Achse aufgetragen werden, um die Korrelation zu überprüfen. Dies wird als Streudiagramm bezeichnet und stellt eine visuelle Methode dar, um eine positive oder negative Korrelation zu überprüfen. Das folgende Diagramm veranschaulicht eine starke inverse Korrelation zwischen zwei Sätzen von Datenpunkten, die in das Diagramm eingetragen sind.

Beispiel zur Berechnung der inversen Korrelation

Korrelation kann zwischen Variablen innerhalb eines Datensatzes berechnet werden, um zu einem numerischen Ergebnis zu gelangen, von denen das häufigste als Pearsons r bekannt ist. Wenn r kleiner als 0 ist, zeigt dies eine inverse Korrelation an. Hier ist eine arithmetische Beispielrechnung von Pearsons r, mit einem Ergebnis, das eine inverse Korrelation zwischen zwei Variablen zeigt.

Angenommen, ein Analyst muss den Grad der Korrelation zwischen X und Y im folgenden Datensatz mit sieben Beobachtungen zu den beiden Variablen berechnen:

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
Ja: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Es gibt drei Schritte, um die Korrelation zu finden. Addieren Sie zuerst alle X-Werte, um SUM(X) zu finden, addieren Sie alle Y-Werte, um SUM(Y) zu finden, multiplizieren Sie jeden X-Wert mit seinem entsprechenden Y-Wert und summieren Sie sie, um SUM(X,Y) zu finden:

$\begin \text(X) &= 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ &= 409 \ \end$

$\begin \text(Y) &= 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ &= 485 \ \end$

$\begin \\text(X, Y) &= (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dotso + (88 \times 30) \&= 26.926 \\end$ Der nächste Schritt besteht darin, jeden X-Wert zu nehmen, ihn zu quadrieren und all diese Werte zu summieren, um SUM(x²) zu finden. Das gleiche muss für die Y-Werte gemacht werden: $\text(X$

$\text(Y$

Da es sieben Beobachtungen n gibt, kann die folgende Formel verwendet werden, um den Korrelationskoeffizienten r: zu finden.

$r = \frac{[n \times (\text(X,Y) - (\text(X) \times ( \text(Y) ) ]} {\sqrt{[( n \times \text(X^2) - \text(X)2 ] \times [n \times \text(Y2) - \text(Y) ^2)]}}$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272.467,-225.272.467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> [n</ span>×(SUMME (X,Y)−(SUMME(X )×(SUMME(Y))]

In diesem Beispiel ist die Korrelation:

$r = \frac{(7 \times 26.926 - (409 \times 485))} {\sqrt{((7 \times 28.623 - 409$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272.467,-225.272.467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> (7×26,926< span class="mbin mtight">−(4 09×48 5)) </ span>

$r = 9.883 \div 23.414$
$r = -0,42< /annotation>$

Die beiden Datensätze haben eine Korrelation von -0,42, die als inverse Korrelation bezeichnet wird, da es sich um eine negative Zahl handelt.

Was sagt Ihnen die inverse Korrelation?

Inverse Korrelation sagt Ihnen, dass, wenn eine Variable hoch ist, die andere dazu neigt, niedrig zu sein. Die Korrelationsanalyse kann nützliche Informationen über die Beziehung zwischen zwei Variablen liefern, z. B. wie sich Aktien- und Anleihenmärkte oft in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Der Korrelationskoeffizient wird häufig prädiktiv verwendet, um Metriken wie die Vorteile der Risikominderung durch Portfoliodiversifizierung und andere wichtige Daten zu schätzen. Wenn die Renditen zweier verschiedener Vermögenswerte negativ korreliert sind, können sie sich gegenseitig ausgleichen, wenn sie in dasselbe Portfolio aufgenommen werden.

Ein bekanntes Beispiel für eine umgekehrte Korrelation auf den Finanzmärkten ist wahrscheinlich die zwischen dem US-Dollar und Gold. Wenn der US-Dollar gegenüber den wichtigsten Währungen an Wert verliert, wird im Allgemeinen ein Anstieg des Goldpreises in Dollar beobachtet, und wenn der US-Dollar aufwertet, sinkt der Goldpreis.

Einschränkungen bei der Verwendung der inversen Korrelation

negativen Korrelation sind zwei Punkte zu beachten . Erstens impliziert die Existenz einer negativen Korrelation oder positiven Korrelation nicht notwendigerweise eine kausale Beziehung. Obwohl zwei Variablen eine sehr starke umgekehrte Korrelation aufweisen, zeigt dieses Ergebnis an sich keine Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen den beiden.

Zweitens ist beim Umgang mit Zeitreihendaten, wie den meisten Finanzdaten, die Beziehung zwischen zwei Variablen nicht statisch und kann sich im Laufe der Zeit ändern. Das bedeutet, dass die Variablen in einigen Zeiträumen eine umgekehrte Korrelation und in anderen eine positive Korrelation aufweisen können. Aus diesem Grund birgt die Verwendung der Ergebnisse der Korrelationsanalyse zur Extrapolation derselben Schlussfolgerung auf zukünftige Daten ein hohes Risiko.

Höhepunkte

Umgekehrte (oder negative) Korrelation liegt vor, wenn zwei Variablen in einem Datensatz so miteinander in Beziehung stehen, dass eine hoch ist, während die andere niedrig ist.
Auch wenn zwei Variablen eine starke negative Korrelation aufweisen können, bedeutet dies nicht zwangsläufig, dass das Verhalten der einen einen kausalen Einfluss auf die andere hat.
Die Beziehung zwischen zwei Variablen kann sich im Laufe der Zeit ändern und kann auch Phasen positiver Korrelation aufweisen.