Invers korrelasjon

Hva er en invers korrelasjon?

En invers korrelasjon, også kjent som negativ korrelasjon, er et motsatt forhold mellom to variabler slik at når verdien av en variabel er høy, er verdien av den andre variabelen sannsynligvis lav.

For eksempel, med variablene A og B, ettersom A har en høy verdi, har B en lav verdi, og ettersom A har en lav verdi, har B en høy verdi. I statistisk terminologi er en invers korrelasjon ofte betegnet ved at korrelasjonskoeffisienten "r" har en verdi mellom -1 og 0, med r = -1 som indikerer perfekt invers korrelasjon.

Tegne invers korrelasjon

To sett med datapunkter kan plottes på en graf på en x- og y-akse for å se etter korrelasjon. Dette kalles et spredningsdiagram, og det representerer en visuell måte å se etter en positiv eller negativ korrelasjon. Grafen nedenfor illustrerer en sterk invers korrelasjon mellom to sett med datapunkter plottet på grafen.

Eksempel på beregning av invers korrelasjon

Korrelasjon kan beregnes mellom variabler innenfor et sett med data for å komme frem til et numerisk resultat, det vanligste er kjent som Pearsons r. Når r er mindre enn 0, indikerer dette en invers korrelasjon. Her er et aritmetisk eksempel på beregning av Pearsons r, med et resultat som viser en invers korrelasjon mellom to variabler.

Anta at en analytiker trenger å beregne graden av korrelasjon mellom X og Y i følgende datasett med syv observasjoner på de to variablene:

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Det er tre trinn involvert i å finne korrelasjonen. Legg først sammen alle X-verdiene for å finne SUM(X), legg sammen alle Y-verdiene for å finne SUM(Y) og multipliser hver X-verdi med dens tilsvarende Y-verdi og summer dem for å finne SUM(X,Y):

$\begin \text(X) &= 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ &= 409 \ \end$

$\begin \text(Y) &= 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ &= 485 \ \end$

$\begin \\text(X, Y) &= (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dotso + (88 \times 30) \&= 26,926 \\end$

$\text(Y$

Merk at det er syv observasjoner, n, følgende formel kan brukes til å finne korrelasjonskoeffisienten r:

$r = \frac{[n \times (\text(X,Y) - (\text(X) \times ( \text(Y) ) ]} {\sqrt{[( n \times \text(X^2) - \text(X)2 ] \times [n \times \text(Y2) - \text(Y) ^2)]}}$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5,3,-9,3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> [n span>×(SUM (X,Y)−(SUM(X )×(SUM(Y))]

I dette eksemplet er korrelasjonen:

$r = \frac{(7 \times 26,926 - (409 \times 485))} {\sqrt{((7 \times 28,623 - 409$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5,3,-9,3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> (7×26,926< span class="mbin mtight">−(4 09×48 5)) </ span>

$r = 9,883 \div 23 414$
$r = -0,42< /annotation>$

De to datasettene har en korrelasjon på -0,42, som kalles en invers korrelasjon fordi det er et negativt tall.

Hva forteller invers korrelasjon deg?

Invers korrelasjon forteller deg at når en variabel er høy, har den andre en tendens til å være lav. Korrelasjonsanalyse kan avdekke nyttig informasjon om forholdet mellom to variabler, for eksempel hvordan aksje- og obligasjonsmarkedene ofte beveger seg i motsatte retninger.

Korrelasjonskoeffisienten brukes ofte på en prediktiv måte for å estimere beregninger som risikoreduksjonsfordelene ved porteføljediversifisering og andre viktige data. Hvis avkastningen på to ulike eiendeler er negativt korrelert, kan de balansere hverandre dersom de inngår i samme portefølje.

I finansmarkedene er et velkjent eksempel på en invers korrelasjon sannsynligvis den mellom amerikanske dollar og gull. Når den amerikanske dollaren svekker seg mot de viktigste valutaene, observeres det generelt at dollarprisen på gull stiger, og etter hvert som den amerikanske dollaren stiger, synker gull i pris.

Begrensninger ved bruk av invers korrelasjon

To punkter må huskes med hensyn til en negativ korrelasjon. For det første, eksistensen av en negativ korrelasjon, eller positiv korrelasjon for den saks skyld, innebærer ikke nødvendigvis en årsakssammenheng. Selv om to variabler har en veldig sterk invers korrelasjon, viser ikke dette resultatet i seg selv et årsak-virkningsforhold mellom de to.

For det andre, når man arbeider med tidsseriedata, slik som de fleste økonomiske data, er forholdet mellom to variabler ikke statisk og kan endres over tid. Dette betyr at variablene kan vise en invers korrelasjon i noen perioder og en positiv korrelasjon i andre. På grunn av dette innebærer det en høy grad av risiko å bruke resultatene av korrelasjonsanalyse for å ekstrapolere den samme konklusjonen til fremtidige data.

Høydepunkter

Invers (eller negativ) korrelasjon er når to variabler i et datasett er relatert slik at når den ene er høy, er den andre lav.

– Selv om to variabler kan ha en sterk negativ korrelasjon, betyr ikke dette nødvendigvis at atferden til den ene har noen årsakspåvirkning på den andre.

– Forholdet mellom to variabler kan endre seg over tid og kan ha perioder med positiv korrelasjon også.