Ters Korelasyon

İş Dünyası İş Dünyası Liderleri Matematik ve İstatistik

Ters Korelasyon Nedir?

Negatif korelasyon olarak da bilinen bir ters korelasyon, iki değişken arasındaki zıt bir ilişkidir, öyle ki bir değişkenin değeri yüksek olduğunda diğer değişkenin değeri muhtemelen düşüktür.

Örneğin, A ve B değişkenlerinde A değeri yüksek olduğu için B değeri düşük ve A değeri düşük olduğu için B değeri yüksek olur. İstatistiksel terminolojide, bir ters korelasyon genellikle -1 ile 0 arasında bir değere sahip olan korelasyon katsayısı "r" ile gösterilir ve r = -1 mükemmel ters korelasyonu gösterir.

Ters Korelasyonu Grafikleme

Korelasyonu kontrol etmek için bir x ve y ekseni üzerindeki bir grafikte iki veri noktası kümesi çizilebilir. Buna dağılım diyagramı denir ve pozitif veya negatif korelasyonu kontrol etmenin görsel bir yolunu temsil eder. Aşağıdaki grafik, grafikte çizilen iki veri noktası kümesi arasında güçlü bir ters korelasyon gösterir.

Ters Korelasyonu Hesaplama Örneği

korelasyon hesaplanabilir. r 0'dan küçük olduğunda, bu ters bir korelasyonu gösterir. Pearson'ın r'sinin aritmetik bir hesaplama örneğini burada, iki değişken arasında ters bir korelasyon gösteren bir sonuçla bulabilirsiniz.

Bir analistin, iki değişken üzerinde yedi gözlemle aşağıdaki veri setinde X ve Y arasındaki korelasyon derecesini hesaplaması gerektiğini varsayalım:

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Korelasyonu bulmak için üç adım vardır. İlk olarak, SUM(X)'i bulmak için tüm X değerlerini toplayın, SUM(Y)'yi bulmak için tüm Y değerlerini toplayın ve her X değerini karşılık gelen Y değeriyle çarpın ve SUM(X,Y)'yi bulmak için toplayın:

$\begin \text(X) &= 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ &= 409 \ \end$ </ yayılma>

$\begin \text(Y) &= 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ &= 485 \ \end$

$\begin \\text(X, Y) &= (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dotso + (88 \times 30) \&= 26,926 \\end{hizalı}$ Sonraki adım, her X değerini almak, karesini almak ve SUM(x²) bulmak için tüm bu değerleri toplamaktır. Aynısı Y değerleri için de yapılmalıdır: $\text(X$ span>(552 span>)+(37 2)+(100 2)+…+(882)=28 ,623

$\text(Y$

korelasyon katsayısını bulmak için aşağıdaki formül kullanılabilir , r:

$r = \frac{[n \times (\text(X,Y) - (\text(X) \times ( \text(Y) ) ]} {\sqrt{[( n \times \text(X^2) - \text(X)2 ] \times [n \times \text(Y2) - \text(Y) ^2)]}}$

span>(X2)−SUM(X)2 ]×[n×SUM(Y 2)−SUM(Y) 2 span>)]

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7.67.5,-54

c44.2,-33.3.65.8,-50.3.66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173.378.173.378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272.467,-225.272.467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> [n×(SUM (X,Y)−(SUM(X) )×(SUM(Y))>

Bu örnekte, korelasyon:

$r = \frac{(7 \times 26,926) - (409 \times 485))} {\sqrt{((7 \times 28,623 - 409$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7.67.5,-54

c44.2,-33.3.65.8,-50.3.66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173.378.173.378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272.467,-225.272.467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> (7×26,926−(4 09×48 5)) </ yayılma>

$r = 9,883 \div 23.414$
$r = -0,42< /annotation>$

İki veri kümesi, negatif bir sayı olduğu için ters korelasyon olarak adlandırılan -0,42'lik bir korelasyona sahiptir.

Ters Korelasyon Size Ne Anlatıyor?

Ters korelasyon, bir değişken yüksek olduğunda diğerinin düşük olma eğiliminde olduğunu söyler. Korelasyon analizi , hisse senedi ve tahvil piyasalarının genellikle nasıl zıt yönlerde hareket ettiği gibi iki değişken arasındaki ilişki hakkında faydalı bilgiler ortaya çıkarabilir .

Korelasyon katsayısı, portföy çeşitlendirmesinin risk azaltma faydaları ve diğer önemli veriler gibi ölçümleri tahmin etmek için genellikle tahmine dayalı bir şekilde kullanılır. İki farklı varlığın getirileri negatif korelasyonluysa, aynı portföye dahil edildiklerinde birbirlerini dengeleyebilirler.

Mali piyasalarda, iyi bilinen bir ters korelasyon örneği, muhtemelen ABD doları ile altın arasındaki ilişkidir. ABD doları ana para birimleri karşısında değer kaybettiğinden, altının dolar fiyatının genellikle yükseldiği ve ABD doları değer kazandıkça altının fiyatının düştüğü gözlenir.

Ters Korelasyon Kullanmanın Sınırlamaları

Negatif bir korelasyonla ilgili olarak iki nokta akılda tutulmalıdır . Birincisi, negatif bir korelasyonun veya bu konuda pozitif bir korelasyonun varlığı, mutlaka bir nedensel ilişki anlamına gelmez. İki değişken arasında çok güçlü bir ters korelasyon olmasına rağmen, bu sonuç tek başına ikisi arasında bir neden-sonuç ilişkisi göstermez.

İkincisi, çoğu finansal veri gibi zaman serisi verileriyle uğraşırken, iki değişken arasındaki ilişki statik değildir ve zamanla değişebilir. Bu, değişkenlerin bazı dönemlerde ters bir korelasyon, diğerlerinde ise pozitif bir korelasyon gösterebileceği anlamına gelir. Bu nedenle, aynı sonucu gelecekteki verilere tahmin etmek için korelasyon analizi sonuçlarını kullanmak yüksek derecede risk taşır.

Öne Çıkanlar

Ters (veya negatif) korelasyon, bir veri setindeki iki değişkenin biri yüksekken diğeri düşük olacak şekilde ilişkili olmasıdır.
İki değişken arasında güçlü bir negatif korelasyon olsa bile, bu mutlaka birinin davranışının diğeri üzerinde herhangi bir nedensel etkisi olduğu anlamına gelmez.
İki değişken arasındaki ilişki zamanla değişebilir ve pozitif korelasyon dönemleri de olabilir.