Omvänd korrelation

Vad är en omvänd korrelation?

En invers korrelation, även känd som negativ korrelation, är ett motsatt förhållande mellan två variabler så att när värdet på en variabel är högt så är värdet på den andra variabeln troligen lågt.

Till exempel, med variablerna A och B, eftersom A har ett högt värde, har B ett lågt värde, och eftersom A har ett lågt värde har B ett högt värde. I statistisk terminologi betecknas en invers korrelation ofta med att korrelationskoefficienten "r" har ett värde mellan -1 och 0, där r = -1 indikerar perfekt invers korrelation.

Plotta omvänd korrelation

Två uppsättningar datapunkter kan plottas på en graf på en x- och y-axel för att kontrollera korrelation. Detta kallas ett spridningsdiagram, och det representerar ett visuellt sätt att kontrollera om det finns en positiv eller negativ korrelation. Grafen nedan illustrerar en stark omvänd korrelation mellan två uppsättningar datapunkter plottade på grafen.

Exempel på beräkning av invers korrelation

Korrelation kan beräknas mellan variabler inom en uppsättning data för att komma fram till ett numeriskt resultat, varav det vanligaste är Pearsons r. När r är mindre än 0 indikerar detta en omvänd korrelation. Här är ett aritmetiskt exempel på beräkning av Pearsons r, med ett resultat som visar en omvänd korrelation mellan två variabler.

Antag att en analytiker behöver beräkna graden av korrelation mellan X och Y i följande datauppsättning med sju observationer av de två variablerna:

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Det finns tre steg involverade i att hitta korrelationen. Lägg först ihop alla X-värden för att hitta SUM(X), addera alla Y-värden för att hitta SUM(Y) och multiplicera varje X-värde med dess motsvarande Y-värde och summera dem för att hitta SUM(X,Y):

$\begin \text(X) &= 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ &= 409 \ \end$

$\begin \text(Y) &= 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ &= 485 \ \end$

$\begin \\text(X, Y) &= (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dotso + (88 \times 30) \&= 26,926 \\end$

$\text(Y$

Notera att det finns sju observationer, n, följande formel kan användas för att hitta korrelationskoefficienten r:

$r = \frac{[n \times (\text(X,Y) - (\text(X) \times ( \text(Y) ) ]} {\sqrt{[( n \times \text(X^2) - \text(X)2 ] \times [n \times \text(Y2) - \text(Y) ^2)]}}$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

10 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> [n span>×(SUMMA (X,Y)−(SUM(X )×(SUM(Y))]

I det här exemplet är korrelationen:

$r = \frac{(7 \times 26,926 - (409 \times 485))} {\sqrt{((7 \times 28,623 - 409$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

10 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> (7×26,926< span class="mbin mtight">−(4 09×48 5)) </ span>

$r = 9 883 \div 23 414$
$r = -0,42< /annotation>$

De två datamängderna har en korrelation på -0,42, vilket kallas en invers korrelation eftersom det är ett negativt tal.

Vad säger omvänd korrelation dig?

Omvänd korrelation säger att när en variabel är hög tenderar den andra att vara låg. Korrelationsanalys kan avslöja användbar information om sambandet mellan två variabler, till exempel hur aktie- och obligationsmarknaderna ofta rör sig i motsatta riktningar.

Korrelationskoefficienten används ofta på ett prediktivt sätt för att uppskatta mått som riskminskningsfördelarna med portföljdiversifiering och andra viktiga data. Om avkastningen på två olika tillgångar är negativt korrelerade kan de balansera varandra om de ingår i samma portfölj.

På finansmarknaderna är troligen ett välkänt exempel på en omvänd korrelation den mellan den amerikanska dollarn och guld. När den amerikanska dollarn deprecierar mot större valutor, observeras dollarpriset på guld i allmänhet stiga, och när den amerikanska dollarn apprecieras, sjunker guld i pris.

Begränsningar för att använda invers korrelation

Två punkter måste hållas i åtanke när det gäller en negativ korrelation. För det första, förekomsten av en negativ korrelation, eller positiv korrelation för den delen, innebär inte nödvändigtvis ett orsakssamband. Även om två variabler har en mycket stark omvänd korrelation, visar detta resultat i sig inte ett orsak-och-verkan-samband mellan de två.

För det andra, när man hanterar tidsseriedata, såsom de flesta finansiella data, är förhållandet mellan två variabler inte statiskt och kan förändras över tiden. Detta innebär att variablerna kan visa en omvänd korrelation under vissa perioder och en positiv korrelation under andra. På grund av detta innebär det en hög risk att använda resultaten av korrelationsanalys för att extrapolera samma slutsats till framtida data.

Höjdpunkter

Invers (eller negativ) korrelation är när två variabler i en datamängd är relaterade så att när den ena är hög är den andra låg.

– Även om två variabler kan ha en stark negativ korrelation, betyder det inte nödvändigtvis att den enes beteende har någon kausal påverkan på den andra.

– Sambandet mellan två variabler kan förändras över tid och kan ha perioder med positiv korrelation också.