Corrélation inverse

Qu'est-ce qu'une corrélation inverse ?

Une corrélation inverse, également appelée corrélation négative, est une relation contraire entre deux variables telle que lorsque la valeur d'une variable est élevée, la valeur de l'autre variable est probablement faible.

Par exemple, avec les variables A et B, comme A a une valeur élevée, B a une valeur faible, et comme A a une valeur faible, B a une valeur élevée. Dans la terminologie statistique, une corrélation inverse est souvent désignée par le coefficient de corrélation "r" ayant une valeur comprise entre -1 et 0, r = -1 indiquant une corrélation inverse parfaite.

Représentation graphique de la corrélation inverse

Deux ensembles de points de données peuvent être tracés sur un graphique sur un axe x et y pour vérifier la corrélation. C'est ce qu'on appelle un diagramme de dispersion, et il représente un moyen visuel de vérifier une corrélation positive ou négative. Le graphique ci-dessous illustre une forte corrélation inverse entre deux ensembles de points de données tracés sur le graphique.

Exemple de calcul de la corrélation inverse

La corrélation peut être calculée entre les variables d'un ensemble de données pour arriver à un résultat numérique, dont le plus courant est connu sous le nom de r de Pearson. Lorsque r est inférieur à 0, cela indique une corrélation inverse. Voici un exemple arithmétique de calcul du r de Pearson, avec un résultat qui montre une corrélation inverse entre deux variables.

Supposons qu'un analyste doive calculer le degré de corrélation entre X et Y dans l'ensemble de données suivant avec sept observations sur les deux variables :

X : 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
J : 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Trois étapes sont nécessaires pour trouver la corrélation. Tout d'abord, additionnez toutes les valeurs X pour trouver SUM(X), additionnez toutes les valeurs Y pour trouver SUM(Y) et multipliez chaque valeur X avec sa valeur Y correspondante et additionnez-les pour trouver SUM(X,Y):

$\begin \text(X) &= 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ &= 409 \ \end$

$\begin \text(Y) &= 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ &= 485 \ \end$

$\begin \\text(X, Y) &= (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dotso + (88 \times 30) \&= 26 926 \\end$

$\text(Y$ (602</s pan>)+(702)+< /sp an>…+(302)=35,971

Sachant qu'il y a sept observations, n, la formule suivante peut être utilisée pour trouver le coefficient de corrélation,. r :

$r = \frac{[n \times (\text(X,Y) - (\text(X) \times ( \text(Y) ) ]} {\sqrt{[( n \times \text(X^2) - \text(X)2 ] \times [n \times \text(Y2) - \text(Y) ^2)]}}$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> [n×(SOMME (X,O)−(SUM(X )×(SUM(O))]

Dans cet exemple, la corrélation est :

$r = \frac{(7 \times 26,926 - (409 \times 485))} {\sqrt{((7 \times 28 623 - 409$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> (7×26,926−(4 09×48 5))

$r = 9 883 \div 23 414$
$r = -0,42< /annotation>$

Les deux ensembles de données ont une corrélation de -0,42, appelée corrélation inverse car il s'agit d'un nombre négatif.

Que vous dit la corrélation inverse ?

La corrélation inverse vous indique que lorsqu'une variable est élevée, l'autre a tendance à être faible. L'analyse de corrélation peut révéler des informations utiles sur la relation entre deux variables, telles que la façon dont les marchés boursiers et obligataires évoluent souvent dans des directions opposées.

Le coefficient de corrélation est souvent utilisé de manière prédictive pour estimer des paramètres tels que les avantages de la réduction des risques de la diversification du portefeuille et d'autres données importantes. Si les rendements de deux actifs différents sont négativement corrélés, ils peuvent s'équilibrer s'ils sont inclus dans le même portefeuille.

Sur les marchés financiers, un exemple bien connu de corrélation inverse est probablement celui entre le dollar américain et l'or. À mesure que le dollar américain se déprécie par rapport aux principales devises, on observe généralement une hausse du prix de l'or en dollars et, à mesure que le dollar américain s'apprécie, le prix de l'or baisse.

Limitations de l'utilisation de la corrélation inverse

Deux points doivent être gardés à l'esprit en ce qui concerne une corrélation négative. Premièrement, l'existence d'une corrélation négative, ou d'une corrélation positive d'ailleurs, n'implique pas nécessairement une relation causale. Même si deux variables ont une corrélation inverse très forte, ce résultat en lui-même ne démontre pas une relation de cause à effet entre les deux.

Deuxièmement, lorsqu'il s'agit de données de séries chronologiques, comme la plupart des données financières, la relation entre deux variables n'est pas statique et peut changer au fil du temps. Cela signifie que les variables peuvent afficher une corrélation inverse pendant certaines périodes et une corrélation positive pendant d'autres. Pour cette raison, l'utilisation des résultats de l'analyse de corrélation pour extrapoler la même conclusion aux données futures comporte un degré de risque élevé.

Points forts

La corrélation inverse (ou négative) se produit lorsque deux variables d'un ensemble de données sont liées de telle sorte que lorsque l'une est élevée, l'autre est faible.
Même si deux variables peuvent avoir une forte corrélation négative, cela n'implique pas nécessairement que le comportement de l'une ait une influence causale sur l'autre.
La relation entre deux variables peut changer au fil du temps et peut également avoir des périodes de corrélation positive.