Andhverf fylgni

Hvað er öfug fylgni?

Andhverf fylgni, einnig þekkt sem neikvæð fylgni, er andstætt samband milli tveggja breyta þannig að þegar gildi einnar breytu er hátt þá er gildi hinnar breytunnar líklega lágt.

Til dæmis, með breytum A og B, þar sem A hefur hátt gildi, hefur B lágt gildi, og þar sem A hefur lágt gildi, hefur B hátt gildi. Í tölfræðilegri hugtökum er öfug fylgni oft táknuð með því að fylgnistuðullinn "r" hefur gildi á milli -1 og 0, þar sem r = -1 gefur til kynna fullkomna öfuga fylgni.

Teikning af andhverfu fylgni

Hægt er að teikna tvö sett af gagnapunktum á línurit á x- og y-ás til að athuga fylgni. Þetta er kallað dreifingarmynd og það táknar sjónræna leið til að athuga hvort jákvæð eða neikvæð fylgni sé. Línuritið hér að neðan sýnir sterka öfuga fylgni á milli tveggja setta gagnapunkta sem teiknuð eru á línuritið.

Dæmi um útreikning á öfugri fylgni

fylgni milli breyta innan gagnasafns til að fá tölulegar niðurstöður, sú algengasta er þekkt sem Pearson's r. Þegar r er minna en 0 gefur það til kynna öfuga fylgni. Hér er reikningsdæmi um útreikning á r Pearson, með niðurstöðu sem sýnir andhverfa fylgni á milli tveggja breyta.

Gerum ráð fyrir að sérfræðingur þurfi að reikna út hversu mikil fylgni er á milli X og Y í eftirfarandi gagnasafni með sjö athugunum á breytunum tveimur:

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Það eru þrjú skref sem taka þátt í að finna fylgnina. Fyrst skaltu leggja saman öll X gildin til að finna SUM(X), leggja saman öll Y gildin til að finna SUM(Y) og margfalda hvert X gildi með samsvarandi Y gildi þess og leggja þau saman til að finna SUM(X,Y):

$\begin \text(X) &= 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ &= 409 \ \end$

$\begin \text(Y) &= 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ &= 485 \ \end$

$\begin \\text(X, Y) &= (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dotso + (88 \times 30) \&= 26.926 \\end$

$\text(Y$

Athugaðu að það eru sjö athuganir, n, eftirfarandi formúlu er hægt að nota til að finna fylgnistuðulinn r:

$r = \frac{[n \times (\text(X,Y) - (\text(X) \times ( \text(Y) ) ]} {\sqrt{[( n \times \text(X^2) - \text(X)2 ] \times [n \times \text(Y2) - \text(Y) ^2)]}}$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272.467,-225.272,467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> [n span>×(SUM (X,Y)−(SUM(X )×(SUM(Y))]

Í þessu dæmi er fylgnin:

$r = \frac{(7 \times 26.926 - (409 \times 485))} {\sqrt{((7 \times 28.623 - 409$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272.467,-225.272,467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> (7×26,926< span class="mbin mtight">−(4 09×48 5)) </ span>

$r = 9.883 \div 23.414$
$r = -0.42< /annotation>$

Gagnamengin tvö eru með fylgni upp á -0,42, sem kallast andhverf fylgni vegna þess að hún er neikvæð tala.

Hvað segir öfug fylgni þér?

Öfug fylgni segir þér að þegar ein breytan er há hefur hin tilhneigingu til að vera lág. Fylgnigreining getur leitt í ljós gagnlegar upplýsingar um tengsl tveggja breyta, svo sem hvernig hlutabréfa- og skuldabréfamarkaðir fara oft í gagnstæðar áttir.

Fylgnistuðullinn er oft notaður á forspárandi hátt til að meta mælikvarða eins og áhættuminnkun ávinnings af dreifingu eignasafns og önnur mikilvæg gögn. Ef ávöxtun tveggja mismunandi eigna er neikvæð fylgni, þá geta þær jafnað hvor aðra út ef þær eru í sama eignasafni.

Á fjármálamörkuðum er vel þekkt dæmi um öfuga fylgni líklega það sem er á milli Bandaríkjadals og gulls. Þar sem Bandaríkjadalur lækkar gagnvart helstu gjaldmiðlum er almennt séð að dollaraverð á gulli hækkar og þegar Bandaríkjadalur hækkar lækkar gull í verði.

Takmarkanir á notkun andhverfra fylgni

Tvö atriði þarf að hafa í huga varðandi neikvæða fylgni. Í fyrsta lagi þýðir tilvist neikvæðrar fylgni, eða jákvæðrar fylgni fyrir það efni, ekki endilega orsakasamband. Jafnvel þó að tvær breytur séu með mjög sterka öfuga fylgni sýnir þessi niðurstaða ein og sér ekki fram á orsök og afleiðingu samband þar á milli.

Í öðru lagi, þegar fjallað er um tímaraðagögn, eins og flest fjárhagsgögn, er sambandið milli tveggja breyta ekki kyrrstætt og getur breyst með tímanum. Þetta þýðir að breyturnar geta sýnt öfuga fylgni á sumum tímabilum og jákvæða fylgni á öðrum. Vegna þessa er mikil áhætta í för með sér að nota niðurstöður fylgnigreiningar til að framreikna sömu niðurstöðu yfir í framtíðargögn.

Hápunktar

Andhverf (eða neikvæð) fylgni er þegar tvær breytur í gagnasafni eru tengdar þannig að þegar önnur er há er hin lág.
Jafnvel þó að tvær breytur geti haft sterka neikvæða fylgni, þýðir það ekki endilega að hegðun annarrar hafi einhver orsakaáhrif á hina.
Sambandið milli tveggja breyta getur breyst með tímanum og getur einnig haft tímabil með jákvæðri fylgni.