Обратная корреляция

Что такое обратная корреляция?

Обратная корреляция, также известная как отрицательная корреляция, представляет собой противоположную связь между двумя переменными, при которой, когда значение одной переменной высокое, значение другой переменной, вероятно, низкое.

Например, с переменными A и B, поскольку A имеет высокое значение, B имеет низкое значение, а поскольку A имеет низкое значение, B имеет высокое значение. В статистической терминологии обратная корреляция часто обозначается коэффициентом корреляции «r», имеющим значение от -1 до 0, при этом r = -1 указывает на полную обратную корреляцию.

График обратной корреляции

Два набора точек данных могут быть нанесены на график по осям x и y для проверки корреляции. Это называется диаграммой рассеивания и представляет собой визуальный способ проверки положительной или отрицательной корреляции. На приведенном ниже графике показана сильная обратная корреляция между двумя наборами точек данных, нанесенных на график.

Пример расчета обратной корреляции

Корреляцию можно рассчитать между переменными в наборе данных, чтобы получить числовой результат, наиболее распространенный из которых известен как r Пирсона. Когда r меньше 0, это указывает на обратную корреляцию. Вот пример арифметического расчета r Пирсона, результат которого показывает обратную корреляцию между двумя переменными.

Предположим, аналитику необходимо рассчитать степень корреляции между X и Y в следующем наборе данных с семью наблюдениями за двумя переменными:

Х: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
Д: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Есть три шага, связанные с поиском корреляции. Сначала сложите все значения X, чтобы найти СУММ(X), сложите все значения Y, чтобы найти СУММ(Y), умножьте каждое значение X на соответствующее значение Y и просуммируйте их, чтобы найти СУММ(X,Y):

$\begin \text(X) &= 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ &= 409 \ \end$

$\begin \text(Y) &= 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ &= 485 \ \end$

$\begin \\text(X, Y) &= (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dotso + (88 \times 30) \&= 26 926 \\end$

$\text(Y$ (602</s pan>)+(702)+< /сп an>…+(302)=35,971

Учитывая семь наблюдений, n, можно использовать следующую формулу для нахождения коэффициента корреляции,. r:

$r = \ frac {[n \ times (\ text {СУММ} (X, Y) - (\ text {СУММ} (X) \ times ( \ text {СУММ} (Y)) ]} {\ sqrt {[( n \times \text{СУММ}(X^2) - \text{СУММ}(X)2 ] \times [n \times \text{СУММ}(Y2) - \text{СУММ}(Y) ^2)]}}$

в-2,7,0,-7,17,-2,7,-13,5,-8в-5,8,-5,3,-9,5,-10,-9,5,-14

с0,-2,0,3,-3,3,1,-4с1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

с44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51с1.3,-1.3,3,-2,5,-2с4.7,0,8.7,3.3,12,10

с173,378,173,378с0,7,0,35,3,-71,104,-213с68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

с69, -144 104,5, -217,7 106,5, -221

л0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

Х400000в40Х845.2724

с-225,272,467,-225,272,467с-235,486,-235,486с-2,7,4,7,-9,7,-19,7

в-6,0,-10,-1,-12,-3с-194,-422,-194,-422с-65,47,-65,47з

M834 80h400000v40h-400000z'/> [n×(СУММА (X,Y)−(СУММ(X )×(СУММА(Y))]

В этом примере корреляция такова:

$r = \frac{(7 \times 26 926 - (409 \times 485))} {\ sqrt {((7 \times 28,623 - 409$

в-2,7,0,-7,17,-2,7,-13,5,-8в-5,8,-5,3,-9,5,-10,-9,5,-14

с0,-2,0,3,-3,3,1,-4с1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

с44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51с1.3,-1.3,3,-2,5,-2с4.7,0,8.7,3.3,12,10

с173,378,173,378с0,7,0,35,3,-71,104,-213с68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

с69, -144 104,5, -217,7 106,5, -221

л0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

Х400000в40Х845.2724

с-225,272,467,-225,272,467с-235,486,-235,486с-2,7,4,7,-9,7,-19,7

в-6,0,-10,-1,-12,-3с-194,-422,-194,-422с-65,47,-65,47з

M834 80h400000v40h-400000z'/> (7×26,926−(4 09×48 5)) </ диапазон></промежуток>

$r = 9883 \div 23 414$
$r = -0,42< /annotation>$

Два набора данных имеют корреляцию -0,42, которая называется обратной корреляцией, поскольку является отрицательным числом.

Что вам говорит обратная корреляция?

Обратная корреляция говорит вам, что когда одна переменная высока, другая имеет тенденцию быть низкой. Корреляционный анализ может предоставить полезную информацию о взаимосвязи между двумя переменными, например о том, как рынки акций и облигаций часто движутся в противоположных направлениях.

Коэффициент корреляции часто используется для прогнозирования оценки таких показателей, как преимущества снижения риска от диверсификации портфеля и других важных данных. Если доходность двух разных активов имеет отрицательную корреляцию, то они могут уравновешивать друг друга, если включены в один и тот же портфель.

На финансовых рынках хорошо известным примером обратной корреляции, вероятно, является корреляция между долларом США и золотом. Поскольку доллар США обесценивается по отношению к основным валютам, обычно наблюдается рост долларовой цены на золото, а по мере укрепления доллара США цена на золото снижается.

Ограничения использования обратной корреляции

отрицательной корреляции необходимо иметь в виду два момента . Во-первых, наличие отрицательной корреляции или положительной корреляции в этом отношении не обязательно подразумевает наличие причинно-следственной связи. Несмотря на то, что две переменные имеют очень сильную обратную корреляцию, этот результат сам по себе не демонстрирует причинно-следственной связи между ними.

Во-вторых, при работе с данными временных рядов, такими как большинство финансовых данных, взаимосвязь между двумя переменными не является статической и может меняться со временем. Это означает, что переменные могут иметь обратную корреляцию в одни периоды и положительную корреляцию в другие. Из-за этого использование результатов корреляционного анализа для экстраполяции того же вывода на будущие данные сопряжено с высокой степенью риска.

Особенности

Обратная (или отрицательная) корреляция — это когда две переменные в наборе данных связаны так, что когда одна из них высока, другая — низка.
Даже если две переменные могут иметь сильную отрицательную корреляцию, это не обязательно означает, что поведение одной оказывает какое-либо причинное влияние на другую.
Отношения между двумя переменными могут меняться со временем, а также могут иметь периоды положительной корреляции.