逆相关

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什么是逆相关？

逆相关，也称为负相关，是两个变量之间的相反关系，当一个变量的值很高时，另一个变量的值可能很低。

例如，对于变量 A 和 B，当 A 具有高值时，B 具有低值，当 A 具有低值时，B 具有高值。在统计术语中，逆相关通常由具有介于 -1 和 0 之间的值的相关系数“r”表示，其中 r = -1 表示完美的逆相关。

绘制逆相关图

可以在 x 和 y 轴上的图表上绘制两组数据点以检查相关性。这称为散点图，它代表了一种检查正相关或负相关的可视方法。下图说明了图表上绘制的两组数据点之间的强负相关性。

计算逆相关的示例

可以计算一组数据中的变量之间的相关性以得出数值结果，其中最常见的是 Pearson's r。当 r 小于 0 时，这表示逆相关。以下是 Pearson r 的算术示例计算，其结果显示两个变量之间存在负相关。

假设分析师需要计算以下数据集中 X 和 Y 之间的相关程度，其中两个变量有七个观察值：

X：55、37、100、40、23、66、88
Y：91、60、70、83、75、76、30

找到相关性涉及三个步骤。首先，将所有 X 值相加得到 SUM(X)，将所有 Y 值相加得到 SUM(Y)，然后将每个 X 值与其对应的 Y 值相乘，然后将它们相加得到 SUM(X,Y)：

$\begin \text(X) &= 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ &= 409 \ \end$

$\begin \text(Y) &= 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ &= 485 \ \end$

$\begin \\text(X, Y) &= (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dotso + (88 \times 30) \&= 26,926 \\end$

$\text(Y$ (602</s pan>)+(702)+< /sp an>…+(302)=35,971

注意有七个观测值，n，以下公式可用于求相关系数，r:

$r = \frac{[n \times (\text(X,Y) - (\text(X) \times ( \text(Y)) ]} {\sqrt{[( n \times \text(X^2) - \text(X)2 ] \times [n \times \text(Y2) - \text(Y) ^2)]}}$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> [n×(SUM (X,Y)−(SUM(X )×(SUM(Y))]

在此示例中，相关性为：

$r = \frac{(7 \times 26,926 - (409 \times 485))} {\sqrt{((7 \times 28,623 - 409$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> (7×26,926−(4 09×48 5)) </跨度>

$r = 9,883 \div 23,414$
$r = -0.42< /annotation>$

这两个数据集的相关性为-0.42，称为逆相关，因为它是负数。

逆相关告诉你什么？

逆相关告诉您，当一个变量很高时，另一个变量往往很低。相关性分析可以揭示有关两个变量之间关系的有用信息，例如股票和债券市场如何经常反向移动。

相关系数通常以预测方式用于估计投资组合多样化和其他重要数据的风险降低收益等指标。如果两种不同资产的回报呈负相关，那么如果包含在同一个投资组合中，它们可以相互平衡。

在金融市场上，一个众所周知的负相关例子可能是美元和黄金之间的反相关。随着美元兑主要货币贬值，黄金的美元价格普遍上涨，而随着美元升值，黄金价格下跌。

使用逆相关的限制

负相关，需要牢记两点。首先，负相关或正相关的存在并不一定意味着因果关系。尽管两个变量具有很强的负相关性，但这个结果本身并不能证明两者之间存在因果关系。

其次，在处理时间序列数据时，例如大多数金融数据，两个变量之间的关系不是静态的，可以随时间变化。这意味着变量可能在某些时期显示负相关，而在其他时期显示正相关。正因为如此，使用相关性分析的结果将相同的结论外推到未来的数据中会带来很高的风险。

＃＃强调

反向（或负）相关是当数据集中的两个变量相关时，一个高另一个低。
尽管两个变量可能具有很强的负相关性，但这并不一定意味着一个变量的行为对另一个变量有任何因果影响。
两个变量之间的关系会随着时间而改变，并且也可能存在正相关的时期。