Odwrotna korelacja

Co to jest odwrotna korelacja?

Odwrotna korelacja, znana również jako korelacja ujemna, to przeciwna zależność między dwiema zmiennymi, tak że gdy wartość jednej zmiennej jest wysoka, to wartość drugiej zmiennej jest prawdopodobnie niska.

Na przykład w przypadku zmiennych A i B, ponieważ A ma wysoką wartość, B ma niską wartość, a ponieważ A ma niską wartość, B ma wysoką wartość. W terminologii statystycznej odwrotna korelacja jest często oznaczana przez współczynnik korelacji „r” o wartości od -1 do 0, przy czym r = -1 wskazuje na doskonałą odwrotną korelację.

Wykresy odwrotnej korelacji

Dwa zestawy punktów danych można wykreślić na wykresie na osiach x i y w celu sprawdzenia korelacji. Nazywa się to diagramem punktowym i przedstawia wizualny sposób sprawdzania dodatniej lub ujemnej korelacji. Poniższy wykres ilustruje silną odwrotną korelację między dwoma zestawami punktów danych wykreślonych na wykresie.

Przykład obliczania odwrotnej korelacji

Korelację można obliczyć między zmiennymi w zbiorze danych, aby uzyskać wynik liczbowy, z których najczęstszy znany jest jako r Pearsona. Gdy r jest mniejsze niż 0, oznacza to odwrotną korelację. Oto przykład arytmetyczny obliczenia r Pearsona, którego wynik pokazuje odwrotną korelację między dwiema zmiennymi.

Załóżmy, że analityk musi obliczyć stopień korelacji między X i Y w następującym zestawie danych z siedmioma obserwacjami dwóch zmiennych:

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Znajdowanie korelacji składa się z trzech kroków. Najpierw dodaj wszystkie wartości X, aby znaleźć SUMA(X), dodaj wszystkie wartości Y, aby znaleźć SUMA(Y) i pomnóż każdą wartość X przez odpowiadającą jej wartość Y i zsumuj je, aby znaleźć SUMA(X,Y):

$\begin \text(X) &= 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ &= 409 \ \end$

$\begin \text(Y) &= 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ &= 485 \ \end$

$\begin \\text(X, Y) &= (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dotso + (88 \times 30) \&= 26 926 \\end$

$\text(Y$

obliczenia współczynnika korelacji r: można użyć następującego wzoru

$r = \frac{[n \times (\text(X,Y) - (\text(X) \times ( \text(Y) ) ]} {\sqrt{[( n \times \text(X^2) - \text(X)2 ] \times [n \times \text(Y2) - \text(Y) ^2)]}}$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5,8,-5,3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7.67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173 378 173 378c0.7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845,2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> [n</ span>×(SUMA (X,Y)−(SUM(X )×(SUM(Y)))]

W tym przykładzie korelacja to:

$r = \frac{(7 \times 26 926 - (409 \times 485))} {\sqrt{((7 \times 28,623 - 409$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5,8,-5,3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7.67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173 378 173 378c0.7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845,2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> (7×26,926< span class="mbin mtight">−(4 09×48 5)) </ span>

$r = 9883 \div 23 414$
$r = - 0,42 r = -0,42< /annotation>$

Te dwa zestawy danych mają korelację -0,42, co nazywa się korelacją odwrotną, ponieważ jest to liczba ujemna.

Co Ci mówi odwrotna korelacja?

Odwrotna korelacja mówi, że gdy jedna zmienna jest wysoka, druga zwykle jest niska. Analiza korelacji może ujawnić przydatne informacje na temat relacji między dwiema zmiennymi, np. jak rynki akcji i obligacji często poruszają się w przeciwnych kierunkach.

Współczynnik korelacji jest często używany w sposób predykcyjny do oszacowania wskaźników, takich jak korzyści związane z redukcją ryzyka wynikające z dywersyfikacji portfela i inne ważne dane. Jeśli zwroty z dwóch różnych aktywów są ujemnie skorelowane, mogą się one równoważyć, jeśli są uwzględnione w tym samym portfelu.

Na rynkach finansowych dobrze znanym przykładem odwrotnej korelacji jest prawdopodobnie ta między dolarem amerykańskim a złotem. W miarę deprecjacji dolara amerykańskiego w stosunku do głównych walut obserwuje się na ogół wzrost ceny złota w dolarach, a wraz z aprecjacją dolara amerykańskiego cena złota spada.

Ograniczenia używania odwrotnej korelacji

korelację ujemną,. należy pamiętać o dwóch kwestiach . Po pierwsze, istnienie negatywnej korelacji lub pozytywnej korelacji niekoniecznie oznacza związek przyczynowy. Mimo że dwie zmienne mają bardzo silną odwrotną korelację, ten wynik sam w sobie nie wskazuje na związek przyczynowo-skutkowy między nimi.

Po drugie, w przypadku danych szeregów czasowych, takich jak większość danych finansowych, związek między dwiema zmiennymi nie jest statyczny i może zmieniać się w czasie. Oznacza to, że zmienne mogą wykazywać odwrotną korelację w niektórych okresach i dodatnią korelację w innych. Z tego powodu wykorzystanie wyników analizy korelacji do ekstrapolacji tego samego wniosku na przyszłe dane niesie ze sobą wysoki stopień ryzyka.

Przegląd najważniejszych wydarzeń

Odwrotna (lub ujemna) korelacja ma miejsce, gdy dwie zmienne w zestawie danych są powiązane w taki sposób, że gdy jedna jest wysoka, druga jest niska.
Nawet jeśli dwie zmienne mogą mieć silną korelację ujemną, niekoniecznie oznacza to, że zachowanie jednej ma jakikolwiek wpływ przyczynowy na drugą.
Związek między dwiema zmiennymi może zmieniać się w czasie i może również mieć okresy dodatniej korelacji.