التوزيع المنفصل
ما هو التوزيع المنفصل؟
التوزيع المنفصل هو توزيع احتمالي يصور حدوث نتائج منفصلة (قابلة للعد بشكل فردي) ، مثل 1 ، 2 ، 3 ... أو صفر مقابل واحد. التوزيع ذو الحدين ، على سبيل المثال ، هو توزيع منفصل يقيم احتمالية حدوث نتيجة "نعم" أو "لا" خلال عدد معين من المحاولات ، نظرًا لاحتمال وقوع الحدث في كل تجربة - مثل قلب عملة مائة مرة و أن تكون النتيجة "رؤوس".
يمكن أن تكون التوزيعات الإحصائية منفصلة أو مستمرة. يتم إنشاء التوزيع المستمر من النتائج التي تقع في سلسلة متصلة ، مثل جميع الأرقام الأكبر من 0 (والتي قد تشمل الأرقام التي تستمر الكسور العشرية إلى أجل غير مسمى ، مثل pi = 3.14159265 ...). بشكل عام ، تعتبر مفاهيم التوزيعات الاحتمالية المنفصلة والمستمرة والمتغيرات العشوائية التي تصفها هي أسس نظرية الاحتمالات والتحليل الإحصائي.
فهم التوزيع المنفصل
التوزيع هو مفهوم إحصائي يستخدم في أبحاث البيانات. أولئك الذين يسعون إلى تحديد نتائج واحتمالات دراسة معينة سوف يرسمون نقاط بيانات قابلة للقياس من مجموعة بيانات ، مما يؤدي إلى رسم تخطيطي لتوزيع الاحتمالات. هناك العديد من أنواع الأشكال التخطيطية لتوزيع الاحتمالات التي يمكن أن تنتج عن دراسة التوزيع ، مثل التوزيع الطبيعي ("منحنى الجرس").
يمكن للإحصائيين تحديد تطور التوزيع المنفصل أو المستمر حسب طبيعة النتائج المراد قياسها. على عكس التوزيع الطبيعي ، وهو مستمر ويمثل أي نتيجة محتملة على طول خط الأرقام ، يتم إنشاء التوزيع المنفصل من البيانات التي يمكن أن تتبع فقط مجموعة محدودة أو منفصلة من النتائج.
وبالتالي ، تمثل التوزيعات المنفصلة البيانات التي تحتوي على عدد قابل للعد من النتائج ، مما يعني أنه يمكن وضع النتائج المحتملة في قائمة. قد تكون القائمة محدودة أو غير محدودة. على سبيل المثال ، عند دراسة التوزيع الاحتمالي لنرد ذي ستة جوانب مرقمة ، تكون القائمة {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6}. للتوزيع ذي الحدين مجموعة محدودة من نتيجتين محتملتين فقط: صفر أو واحد - على سبيل المثال ، يمنحك إزالة عملة معدنية القائمة {Heads، Tails}. توزيع بواسون هو توزيع منفصل يحسب تكرار التكرارات كأعداد صحيحة ، والتي يمكن أن تكون قائمتها {0 ، 1 ، 2 ، ...} لا نهائية.
<! - 02A190703BBE38CE8E3253C9F326E3D6 ->
يجب أن تكون التوزيعات إما منفصلة أو مستمرة.
أمثلة على التوزيع المنفصل
تشمل التوزيعات الاحتمالية المنفصلة الأكثر شيوعًا ذات الحدين ، بواسون ، برنولي ، ومتعدد الحدود.
يستخدم توزيع بواسون أيضًا بشكل شائع لنمذجة بيانات الجرد المالي حيث يكون العدد صغيرًا وغالبًا ما يكون صفراً. على سبيل المثال ، في التمويل ، يمكن استخدامه لنمذجة عدد الصفقات التي سيقوم بها المستثمر العادي في يوم معين ، والتي يمكن أن تكون 0 (غالبًا) أو 1 أو 2 ، إلخ. وكمثال آخر ، هذا النموذج يمكن استخدامها للتنبؤ بعدد "الصدمات" التي ستحدث في السوق في فترة زمنية معينة ، على سبيل المثال أكثر من عقد.
مثال آخر حيث يمكن أن يكون مثل هذا التوزيع المنفصل ذا قيمة للشركات هو إدارة المخزون. يمكن أن توفر دراسة تواتر المخزون المباع بالاقتران مع كمية محدودة من المخزون المتاح للأعمال التجارية توزيعًا احتماليًا يؤدي إلى إرشادات حول التخصيص المناسب للمخزون للاستفادة المثلى من المساحة بالقدم المربع.
يتم استخدام التوزيع ذي الحدين في نماذج تسعير الخيارات التي تعتمد على الأشجار ذات الحدين. في نموذج الشجرة ذات الحدين ، يمكن أن يساوي الأصل الأساسي واحدًا بالضبط من قيمتين محتملتين - مع النموذج ، هناك نتيجتان محتملتان فقط مع كل تكرار - التحرك للأعلى أو الانتقال للأسفل مع احتمالات محددة.
<! - 13563F485B2FA39F8010A31C8E3B44B7 ->
يمكن أيضًا رؤية التوزيعات المنفصلة في محاكاة مونت كارلو. محاكاة مونت كارلو هي تقنية نمذجة تحدد احتمالات النتائج المختلفة من خلال التكنولوجيا المبرمجة. يتم استخدامه بشكل أساسي للمساعدة في التنبؤ بالسيناريوهات وتحديد المخاطر. في محاكاة مونت كارلو ، ستنتج النتائج ذات القيم المنفصلة توزيعات منفصلة للتحليل. يتم استخدام هذه التوزيعات في تحديد المخاطر والمفاضلات بين العناصر المختلفة التي يتم النظر فيها.
الأسئلة الشائعة حول التوزيع المنفصل
ما هي أنواع التوزيع المنفصل؟
تشمل التوزيعات المنفصلة الأكثر شيوعًا المستخدمة من قبل الإحصائيين أو المحللين التوزيعات ذات الحدين ، بواسون ، برنولي ، والتوزيعات متعددة الحدود. البعض الآخر يشمل التوزيعات السالبة ذات الحدين ، والهندسية ، والهندسية الفائقة.
ما هما المطلبان للتوزيع الاحتمالي المنفصل؟
يجب أن تحتوي احتمالات المتغيرات العشوائية على قيم منفصلة (على عكس المستمرة) كنتائج. بالنسبة للتوزيع التراكمي ، يجب أن يكون احتمال كل ملاحظة منفصلة بين 0 و 1 ؛ ويجب أن يساوي مجموع الاحتمالات واحدًا (100٪).
كيف تعرف أن التوزيع منفصل؟
إذا كانت هناك مجموعة محددة فقط من النتائج المحتملة (على سبيل المثال صفر أو واحد ، أو أعداد صحيحة فقط) ، فإن البيانات تكون منفصلة.
ما هو التوزيع المستمر؟
بخلاف التوزيع المنفصل ، يمكن أن يحتوي التوزيع الاحتمالي المستمر على نتائج لها أي قيمة ، بما في ذلك الكسور غير المحددة. التوزيع الطبيعي ، على سبيل المثال ، يتم تصويره من خلال منحنى على شكل جرس مع خط غير متقطع يغطي جميع القيم عبر دالة الاحتمالية الخاصة به.
ما هو نموذج الاحتمالية المنفصلة؟
نموذج الاحتمالية المنفصلة هو أداة إحصائية تأخذ البيانات بعد توزيع منفصل وتحاول التنبؤ أو وضع بعض النتائج ، مثل سعر عقد الخيارات ، أو مدى احتمالية حدوث صدمة السوق في السنوات الخمس المقبلة.
يسلط الضوء
الأمثلة الشائعة للتوزيع المنفصل تشمل التوزيعات ذات الحدين ، بواسون ، وبيرنولي.
في التمويل ، تُستخدم التوزيعات المنفصلة في تسعير الخيارات والتنبؤ بصدمات السوق أو فترات الركود.
يحسب التوزيع الاحتمالي المنفصل الأحداث التي لها نتائج معدودة أو محدودة.
هذا على عكس التوزيع المستمر ، حيث يمكن أن تقع النتائج في أي مكان في سلسلة متصلة.
غالبًا ما تتضمن هذه التوزيعات تحليلات إحصائية لـ "الأعداد" أو "عدد المرات" التي يقع فيها الحدث.
