المادة 72
ما هي قاعدة 72؟
قاعدة 72 هي عملية حسابية تقدر عدد السنوات التي تستغرقها لمضاعفة أموالك بمعدل عائد محدد. على سبيل المثال ، إذا كان حسابك يكسب 4 بالمائة ، قسّم 72 على 4 للحصول على عدد السنوات التي سيستغرقها أموالك لمضاعفة. في هذه الحالة ، 18 سنة.
يمكن أن يكون الحساب نفسه مفيدًا أيضًا للتضخم ، ولكنه سيعكس عدد السنوات حتى يتم تخفيض القيمة الأولية إلى النصف ، بدلاً من مضاعفتها.
قاعدة 72 مشتقة من عملية حسابية أكثر تعقيدًا وهي تقريب ، وبالتالي فهي ليست دقيقة تمامًا. تستند النتائج الأكثر دقة من القاعدة 72 إلى معدل فائدة 8 في المائة ، وكلما ذهبت أبعد من 8 في المائة في أي من الاتجاهين ، ستكون النتائج أقل دقة. ومع ذلك ، يمكن أن تساعدك هذه الصيغة المفيدة في الحصول على فهم أفضل لمقدار أموالك التي قد تنمو ، بافتراض معدل عائد محدد.
صيغة القاعدة 72
يمكن التعبير عن قاعدة 72 ببساطة على النحو التالي:
السنوات المضاعفة = 72 / معدل العائد على الاستثمار (أو معدل الفائدة)
هناك بعض المحاذير المهمة التي يجب فهمها باستخدام هذه الصيغة:
لا يجب التعبير عن سعر الفائدة كرقم عشري من 1 ، مثل 0.07 لـ 7٪. يجب أن يكون الرقم 7. لذلك ، على سبيل المثال ، 72/7 يساوي 10.3 ، أو 10.3 سنوات.
تركز المادة 72 على الفائدة المركبة التي تتراكم سنويًا.
للفائدة البسيطة ، يمكنك ببساطة قسمة 1 على سعر الفائدة المعبر عنه في صورة رقم عشري. إذا كان لديك 100 دولار مع معدل فائدة بسيط بنسبة 10 في المائة بدون مركب ، فستقسم 1 على 0.1 ، مما ينتج عنه معدل مضاعف قدره 10 سنوات.
للحصول على الفائدة المركبة المستمرة ، ستحصل على نتائج أكثر دقة باستخدام 69.3 بدلاً من 72. القاعدة 72 هي تقدير ، و 69.3 أصعب في الرياضيات العقلية من 72 ، والتي تقسم بسهولة على 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 و 9 و 12.
كلما تباعدت عن عائد بنسبة 8 في المائة ، كلما كانت نتائجك أقل دقة. تعمل قاعدة 72 بشكل أفضل في النطاق من 5 إلى 12 بالمائة ، لكنها لا تزال تقريبية.
للحساب على أساس معدل فائدة أقل ، مثل 2 في المائة ، قم بإسقاط 72 إلى 71 ؛ للحساب بناءً على معدل فائدة أعلى ، أضف واحدًا إلى 72 مقابل كل زيادة بمقدار ثلاث نقاط مئوية. لذلك ، على سبيل المثال ، استخدم 74 إذا كنت تحسب الوقت المضاعف بنسبة 18 بالمائة من الفائدة.
كيف تعمل "قاعدة 72"
الصيغة الرياضية الفعلية معقدة وتستمد عدد السنوات حتى المضاعفة بناءً على القيمة الزمنية للنقود.
ستبدأ بحساب القيمة المستقبلية لمعدلات العائد المركبة الدورية ، وهي عملية حسابية تساعد أي شخص مهتم في حساب النمو الأسي أو الاضمحلال:
FV = PV * (1 + r) t
FV هي القيمة المستقبلية ، PV هي القيمة الحالية ، r هي المعدل و t هي الفترة الزمنية. يمكنك أخذ اللوغاريتمات الطبيعية لكلا الجانبين لعزل t عندما يقع في الأس. اللوغاريتمات الطبيعية هي طريقة رياضية لحل الأس. اللوغاريتم الطبيعي لرقم ما هو اللوغاريتم الخاص بالرقم إلى أس e ، وهو ثابت رياضي غير منطقي يساوي 2.718 تقريبًا. بمثال مضاعفة 10 دولارات ، فإن اشتقاق قاعدة 72 سيبدو كالتالي:
20 = 10 * (1 + ص) ر
20/10 = 10 * (1 + r) t / 10
2 = (1 + ص) ر
ln (2) = ln ((1 + r) t)
ln (2) = r * t
اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2 هو 0.693147 ، لذا عند إيجاد t باستخدام اللوغاريتمات الطبيعية ، نحصل على t = 0.693147 / r.
النتائج الفعلية ليست أرقامًا مستديرة وهي أقرب إلى 69.3 ، ولكن 72 يتم تقسيمها بسهولة للعديد من معدلات العائد الشائعة التي يحصل عليها الأشخاص من استثماراتهم ، لذلك اكتسب 72 شعبية كقيمة لتقدير الوقت المضاعف.
كيفية استخدام القاعدة 72 لتخطيط الاستثمار الخاص بك
تهدف معظم العائلات إلى مواصلة الاستثمار بمرور الوقت ، وغالبًا ما يكون ذلك شهريًا. يمكنك توقع المدة التي يستغرقها الوصول إلى مبلغ مستهدف معين إذا كان لديك متوسط معدل عائد ورصيد حالي. على سبيل المثال ، إذا كان لديك 100000 دولار أمريكي مستثمرة اليوم بفائدة 10 بالمائة ، وكنت بعيدًا عن التقاعد 22 عامًا ، فيمكنك توقع مضاعفة أموالك ثلاث مرات تقريبًا ، من 100000 دولار إلى 200000 دولار ، ثم إلى 400000 دولار ، ثم إلى 800000 دولار.
إذا تغير سعر الفائدة الخاص بك أو كنت بحاجة إلى المزيد من المال بسبب التضخم أو عوامل أخرى ، فاستخدم النتائج من القاعدة 72 لمساعدتك في تحديد كيفية الاستمرار في الاستثمار بمرور الوقت.
يمكنك أيضًا استخدام قاعدة 72 لاتخاذ خيارات حول المخاطرة مقابل المكافأة. على سبيل المثال ، إذا كان لديك استثمار منخفض المخاطر يدر فائدة بنسبة 2 في المائة ، فيمكنك مقارنة معدل المضاعفة البالغ 36 عامًا مع معدل الاستثمار عالي المخاطر الذي يدر 10 في المائة ويتضاعف في غضون سبع سنوات.
يختار العديد من الشباب الذين بدأوا الاستثمار استثمارات عالية المخاطر لأن لديهم الفرصة للاستفادة من معدلات العائد المرتفعة لدورات مضاعفة متعددة. ومع ذلك ، من المرجح أن يختار أولئك الذين يقتربون من التقاعد الاستثمار في حسابات منخفضة المخاطر لأنهم يقتربون من المبلغ المستهدف للتقاعد لأن المضاعفة أقل أهمية من الاستثمار في استثمارات أكثر أمانًا.
قاعدة 72 أثناء التضخم
يمكن للمستثمرين استخدام قاعدة 72 لمعرفة عدد السنوات التي سيستغرقها خفض قوتهم الشرائية إلى النصف بسبب التضخم. على سبيل المثال ، إذا كان التضخم حوالي 8 بالمائة (كما حدث في منتصف عام 2022) ، يمكنك تقسيم 72 على معدل التضخم للحصول على 9 سنوات حتى يتم تقليل القوة الشرائية لأموالك بنسبة 50 بالمائة.
72/8 = 9 سنوات تفقد نصف قوتك الشرائية.
تسمح القاعدة 72 للمستثمرين بإدراك شدة التضخم بشكل ملموس. قد لا يظل التضخم مرتفعا لفترة طويلة من الزمن ، لكنه فعل ذلك في الماضي على مدى عدة سنوات ، مما أضر بالفعل بالقوة الشرائية للأصول المتراكمة.
الحد الأدنى
قاعدة 72 هي مبدأ توجيهي مهم يجب مراعاته عند التفكير في مقدار الاستثمار. يمكن أن يكون للاستثمار حتى ولو مبلغًا صغيرًا تأثيرًا كبيرًا إذا بدأت مبكرًا ، ويمكن أن يزيد التأثير فقط كلما استثمرت أكثر ، لأن قوة التركيب تعمل بسحرها. يمكنك أيضًا استخدام قاعدة 72 لتقييم السرعة التي يمكن أن تفقد بها القوة الشرائية خلال فترات التضخم.
يسلط الضوء
في المواقف المختلفة ، غالبًا ما يكون من الأفضل استخدام قاعدة 69 أو قاعدة 70 أو قاعدة 73.
يمكن تطبيق القاعدة 72 على أي شيء يزيد أضعافًا مضاعفة ، مثل الناتج المحلي الإجمالي أو التضخم ؛ يمكن أن يشير أيضًا إلى التأثير طويل الأجل للرسوم السنوية على نمو الاستثمار.
قاعدة 72 هي صيغة مبسطة تحسب المدة التي سيستغرقها الاستثمار حتى يتضاعف في القيمة ، بناءً على معدل عائده.
تنطبق القاعدة 72 على أسعار الفائدة المركبة وهي دقيقة بشكل معقول لمعدلات الفائدة التي تقع في حدود 6٪ و 10٪.
يمكن أيضًا استخدام أداة التقدير هذه لتقدير معدل العائد المطلوب للاستثمار لمضاعفة نظرًا لفترة الاستثمار.
التعليمات
ما مدى دقة قاعدة 72؟
توفر صيغة القاعدة 72 مخططًا زمنيًا دقيقًا بشكل معقول ، ولكنه تقريبي - مما يعكس حقيقة أنه تبسيط لمعادلة لوغاريتمية أكثر تعقيدًا. للحصول على وقت المضاعفة الدقيق ، ستحتاج إلى إجراء الحساب بالكامل. الصيغة الدقيقة لحساب وقت المضاعفة الدقيق لاستثمار يربح معدل فائدة مركب بنسبة r٪ لكل فترة هي: معرفة المدة التي سيستغرقها ذلك بالضبط لمضاعفة استثمار ينتج عنه 8٪ سنويًا ، يمكنك استخدام المعادلة التالية: T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9.006 سنة كما ترى ، هذه النتيجة قريبة جدًا من القيمة التقريبية حصل عليها (72/8) = 9 سنوات.
كيف تحسب قاعدة 72؟
إليك كيفية عمل قاعدة الـ 72. تأخذ الرقم 72 وتقسمه على العائد السنوي المتوقع للاستثمار. والنتيجة هي عدد السنوات ، تقريبًا ، سوف يستغرق الأمر لمضاعفة أموالك ، على سبيل المثال ، إذا وعد مخطط استثماري بمعدل عائد سنوي مركب بنسبة 8 ٪ ، فسوف يستغرق ما يقرب من تسع سنوات (72/8 = 9) لمضاعفة الأموال المستثمرة. لاحظ أن عائدًا سنويًا مركبًا قدره 8٪ يتم إدخاله في هذه المعادلة على أنه 8 وليس 0.08 ، مما يعطي نتيجة تسع سنوات (وليس 900) ، فإذا استغرق الأمر تسع سنوات لمضاعفة استثمار بقيمة 1000 دولار ، فسوف ينمو الاستثمار إلى 2000 دولار في السنة 9 ، 4000 دولار في السنة 18 ، 8000 دولار في السنة 27 ، وهكذا.
ما هو الفرق بين قاعدة 72 وقاعدة 73؟
قاعدة 72 تعمل بشكل أساسي مع أسعار الفائدة أو معدلات العائد التي تقع في حدود 6٪ و 10٪. عند التعامل مع أسعار خارج هذا النطاق ، يمكن تعديل القاعدة عن طريق إضافة أو طرح 1 من 72 لكل 3 نقاط ينحرف سعر الفائدة عن حد 8٪. على سبيل المثال ، معدل الفائدة المركبة السنوية 11٪ هو 3 نقاط مئوية أعلى من 8٪ ، وبالتالي فإن إضافة 1 (لـ 3 نقاط أعلى من 8٪) إلى 72 يؤدي إلى استخدام قاعدة 73 للحصول على دقة أعلى. بالنسبة لمعدل عائد 14٪ ، ستكون قاعدة 74 (إضافة 2 مقابل 6 نقاط مئوية أعلى) ، وبالنسبة لمعدل عائد بنسبة 5٪ ، فهذا يعني تقليل 1 (ل 3 نقاط مئوية أقل) ليؤدي إلى القاعدة 71 ، على سبيل المثال ، لنفترض أن لديك استثمارًا جذابًا للغاية يوفر معدل عائد بنسبة 22٪. القاعدة الأساسية 72 تنص على أن الاستثمار الأولي سيتضاعف في 3.27 سنة. مع ذلك ، بما أن (22-8) هي 14 ، و (14 ÷ 3) هي 4.67 5 ، يجب أن تستخدم القاعدة المعدلة 72 + 5 = 77 للبسط. هذا يعطي قيمة 3.5 سنوات ، مما يشير إلى أنه سيتعين عليك الانتظار ربعًا إضافيًا لمضاعفة أموالك مقارنةً بنتيجة 3.27 سنة التي تم الحصول عليها من القاعدة الأساسية 72. الفترة المحددة بواسطة المعادلة اللوغاريتمية هي 3.49 ، لذا فإن النتيجة التي تم الحصول عليها من القاعدة المعدلة أكثر دقة ، بالنسبة للمركب اليومي أو المستمر ، فإن استخدام 69.3 في البسط يعطي نتيجة أكثر دقة. يقوم بعض الأشخاص بضبط هذا على 69 أو 70 من أجل حسابات سهلة.
من جاء بالقاعدة 72؟
يعود تاريخ قاعدة 72 إلى عام 1494 عندما أشار لوكا باسيولي إلى القاعدة في كتابه الشامل في الرياضيات المسمى Summa de Arithmetica. لا يقدم باسيولي أي اشتقاق أو تفسير لسبب نجاح القاعدة ، لذلك يشك البعض في أن القاعدة تسبق رواية باسيولي.
