Zasada 72

Jaka jest zasada 72?

Reguła 72 to obliczenie, które szacuje liczbę lat potrzebną do podwojenia pieniędzy przy określonej stopie zwrotu. Jeśli na przykład Twoje konto zarabia 4 procent, podziel 72 przez 4, aby uzyskać liczbę lat, po których pieniądze podwoją się. W tym przypadku 18 lat.

Ta sama kalkulacja może być również użyteczna w przypadku inflacji, ale będzie odzwierciedlać liczbę lat, zanim początkowa wartość zostanie zmniejszona o połowę, a nie podwojona.

Reguła 72 wywodzi się z bardziej złożonych obliczeń i jest przybliżeniem, a zatem nie jest idealnie dokładna. Najdokładniejsze wyniki z reguły 72 są oparte na 8-procentowej stopie procentowej, a im dalej od 8 procent pójdziesz w którąkolwiek stronę, tym mniej dokładne będą wyniki. Mimo to ta przydatna formuła może pomóc Ci lepiej zrozumieć, jak bardzo Twoje pieniądze mogą wzrosnąć, przy założeniu określonej stopy zwrotu.

Wzór na regułę 72

Regułę 72 można wyrazić po prostu jako:

Lata do podwojenia = 72 / stopa zwrotu z inwestycji (lub stopa procentowa)

W przypadku tej formuły należy zrozumieć kilka ważnych zastrzeżeń:

• Stopa procentowa nie powinna być wyrażana jako ułamek dziesiętny z 1, np. 0,07 dla 7 procent. Powinna to być liczba 7. Na przykład 72/7 to 10,3 lub 10,3 roku.

• Zasada 72 koncentruje się na kapitalizacji odsetek, które naliczają się co roku.

• W przypadku zwykłych odsetek należy po prostu podzielić 1 przez stopę procentową wyrażoną jako ułamek dziesiętny. Gdybyś miał 100 dolarów z 10-procentową prostą stopą procentową bez kapitalizacji, podzieliłbyś 1 przez 0,1, uzyskując podwojoną stopę 10 lat.

• W przypadku ciągłego naliczania odsetek uzyskasz dokładniejsze wyniki, używając 69,3 zamiast 72. Reguła 72 jest wartością szacunkową, a 69,3 jest trudniejsza w matematyce mentalnej niż 72, która łatwo dzieli się przez 2, 3, 4, 6, 8, 9 i 12.

• Im dalej odbiegasz od 8-procentowego zwrotu, tym mniej dokładne będą Twoje wyniki. Reguła 72 działa najlepiej w zakresie od 5 do 12 procent, ale nadal jest to przybliżenie.

• Aby obliczyć na podstawie niższej stopy procentowej, np. 2 procent, obniż 72 do 71; aby obliczyć w oparciu o wyższą stopę procentową, dodaj jeden do 72 za każde trzy punkty procentowe wzrostu. Na przykład użyj 74, jeśli obliczasz czas podwojenia dla 18 procent odsetek.

Jak działa Reguła 72

Rzeczywisty wzór matematyczny jest złożony i wylicza liczbę lat do podwojenia na podstawie wartości pieniądza w czasie.

Zacząłbyś od obliczenia przyszłej wartości dla okresowych składanych stóp zwrotu, obliczenia, które pomoże każdemu zainteresowanemu obliczeniem wykładniczego wzrostu lub spadku:

FV = PV*(1+r)t

FV to wartość przyszła, PV to wartość bieżąca, r to stopa, a t to okres czasu. Aby wyizolować t, gdy znajduje się w wykładniku, możesz wziąć logarytmy naturalne z obu stron. Logarytmy naturalne to matematyczny sposób obliczania wykładnika. Logarytm naturalny liczby to jej własny logarytm do potęgi e, irracjonalna stała matematyczna, która wynosi w przybliżeniu 2,718. Na przykładzie podwojenia 10 USD wyprowadzenie reguły 72 wyglądałoby tak:

20 = 10*(1+r)t

20/10 = 10*(1+r)t/10

2 = (1+r)t

ln(2) = ln((1+r)t)

ln(2) = r*t

Logarytm naturalny z 2 to 0,693147, więc gdy rozwiążesz t przy użyciu tych logarytmów naturalnych, otrzymasz t = 0,693147/r.

Rzeczywiste wyniki nie są okrągłymi liczbami i są bliższe 69,3, ale 72 łatwo dzieli się dla wielu powszechnych stóp zwrotu, jakie ludzie uzyskują z inwestycji, więc 72 zyskało popularność jako wartość do oszacowania czasu podwojenia.

Jak wykorzystać Regułę 72 do planowania inwestycji

Większość rodzin dąży do dalszego inwestowania w czasie, często co miesiąc. Możesz przewidzieć, ile czasu zajmie osiągnięcie określonej kwoty docelowej, jeśli masz średnią stopę zwrotu i bieżące saldo. Jeśli, na przykład, dzisiaj zainwestowałeś 100 000 USD z 10-procentowym odsetkiem, a do przejścia na emeryturę dzielą Cię 22 lata,. możesz oczekiwać, że Twoje pieniądze podwoją się około trzykrotnie, z 100 000 do 200 000, następnie do 400 000, a następnie do 800 000.

Jeśli zmienisz swoje oprocentowanie lub potrzebujesz więcej pieniędzy z powodu inflacji lub innych czynników, skorzystaj z wyników z Reguły 72, aby pomóc Ci zdecydować, jak dalej inwestować w czasie.

Możesz także użyć zasady 72, aby dokonać wyboru między ryzykiem a nagrodą. Jeśli na przykład masz inwestycję niskiego ryzyka, która daje 2 procent odsetek, możesz porównać stopę podwojenia z 36 lat z inwestycją wysokiego ryzyka, która przynosi 10 procent i podwaja się w ciągu siedmiu lat.

Wielu młodych dorosłych, którzy rozpoczynają działalność, wybiera inwestycje wysokiego ryzyka, ponieważ mają możliwość skorzystania z wysokich stóp zwrotu w wielokrotnych cyklach podwojenia. Jednak osoby zbliżające się do emerytury prawdopodobnie zdecydują się zainwestować w konta o niższym ryzyku, ponieważ zbliżają się do docelowej kwoty emerytury, ponieważ podwojenie jest mniej ważne niż inwestowanie w bezpieczniejsze inwestycje.

Reguła 72 podczas inflacji

Inwestorzy mogą wykorzystać regułę 72, aby zobaczyć, ile lat zajmie zmniejszenie o połowę ich siły nabywczej z powodu inflacji. Na przykład, jeśli inflacja wynosi około 8 procent (jak w połowie 2022 r.), możesz podzielić 72 przez stopę inflacji, aby uzyskać 9 lat, aż siła nabywcza twoich pieniędzy zmniejszy się o 50 procent.

72/8 = 9 lat na utratę połowy siły nabywczej.

Reguła 72 pozwala inwestorom konkretnie uświadomić sobie powagę inflacji. Inflacja może nie utrzymywać się na wysokim poziomie przez tak długi czas, ale robiła to w przeszłości na przestrzeni wielu lat, poważnie szkodząc sile nabywczej zgromadzonych aktywów.

Dolna linia

Zasada 72 jest ważną wytyczną, o której należy pamiętać przy rozważaniu, ile zainwestować. Zainwestowanie nawet niewielkiej kwoty może mieć duży wpływ, jeśli zaczniesz wcześnie, a efekt może się tylko zwiększyć, im więcej zainwestujesz, ponieważ moc łączenia działa magicznie. Możesz również użyć reguły 72, aby ocenić, jak szybko możesz stracić siłę nabywczą w okresach inflacji.

Przegląd najważniejszych wydarzeń

• W różnych sytuacjach często lepiej jest zastosować zasadę 69, zasadę 70 lub zasadę 73.

• Reguła 72 może być stosowana do wszystkiego, co rośnie wykładniczo, na przykład PKB lub inflacji; może również wskazywać na długoterminowy wpływ opłat rocznych na wzrost inwestycji.

• Reguła 72 to uproszczona formuła, która oblicza, ile czasu zajmie podwojenie wartości inwestycji na podstawie stopy zwrotu.

• Zasada 72 ma zastosowanie do składanych stóp procentowych i jest dość dokładna dla stóp procentowych, które mieszczą się w przedziale od 6% do 10%.

• To narzędzie szacowania może być również wykorzystane do oszacowania stopy zwrotu potrzebnej do podwojenia inwestycji w danym okresie inwestycji.

FAQ

Jak dokładna jest reguła 72?

Formuła Reguła 72 zapewnia dość dokładną, ale przybliżoną oś czasu, odzwierciedlającą fakt, że jest to uproszczenie bardziej złożonego równania logarytmicznego. Aby uzyskać dokładny czas podwojenia, należy wykonać całe obliczenia.Dokładny wzór na obliczenie dokładnego czasu podwojenia dla inwestycji oprocentowanej skumulowaną stopą procentową w wysokości r% w danym okresie to: Aby dowiedzieć się dokładnie, ile czasu to zajmie aby podwoić inwestycję, która zwraca 8% rocznie, użyjesz następującego równania: T = ln(2) / ln (1 + (8/100)) = 9,006 latJak widać, wynik ten jest bardzo zbliżony do wartości przybliżonej uzyskane przez (72 / 8) = 9 lat.

Jak obliczyć regułę 72?

Oto jak działa Reguła 72. Bierzesz liczbę 72 i dzielisz ją przez przewidywany roczny zwrot z inwestycji. Wynikiem jest w przybliżeniu liczba lat, po których Twoje pieniądze podwoją się. Na przykład, jeśli program inwestycyjny obiecuje 8% roczną składaną stopę zwrotu, zajmie to około dziewięciu lat (72 / 8 = 9) podwoić zainwestowane pieniądze. Zwróć uwagę, że złożony roczny zwrot w wysokości 8% jest wstawiony do tego równania jako 8, a nie 0,08, co daje wynik dziewięciu lat (a nie 900). Jeśli podwojenie inwestycji o wartości 1000 USD zajmie dziewięć lat, inwestycja wzrośnie do 2000 $ w roku 9, 4000 $ w roku 18, 8000 $ w roku 27 i tak dalej.

Jaka jest różnica między zasadą 72 a zasadą 73?

Reguła 72 działa przede wszystkim ze stopami procentowymi lub stopami zwrotu, które mieszczą się w przedziale od 6% do 10%. W przypadku stóp spoza tego zakresu regułę można dostosować, dodając lub odejmując 1 od 72 za każde 3 punkty, w których stopa procentowa odbiega od progu 8%. Na przykład, stopa 11% rocznego oprocentowania kapitalizacji jest o 3 punkty procentowe wyższa niż 8%. Stąd dodanie 1 (dla 3 punktów wyższych niż 8%) do 72 prowadzi do zastosowania reguły 73 dla większej precyzji. Dla stopy zwrotu 14% byłaby to reguła 74 (dodanie 2 dla stopy wyższej o 6 punktów procentowych), a dla stopy zwrotu 5% oznaczałoby to zmniejszenie o 1 (dla niższej o 3 punkty procentowe), aby doprowadzić do reguła 71. Załóżmy na przykład, że masz bardzo atrakcyjną inwestycję oferującą 22% stopę zwrotu. Podstawowa zasada 72 mówi, że początkowa inwestycja podwoi się za 3,27 roku. Jednakże, ponieważ (22 – 8) to 14, a (14 ÷ 3) to 4,67 ≈ 5, skorygowana reguła powinna przyjąć 72 + 5 = 77 jako licznik. Daje to wartość 3,5 roku, co oznacza, że będziesz musiał poczekać dodatkowy kwartał, aby podwoić swoje pieniądze w porównaniu z wynikiem 3,27 lat uzyskanym z podstawowej zasady 72. Okres podany przez równanie logarytmiczne wynosi 3,49, więc wynik uzyskany z skorygowanej reguły jest dokładniejszy. W przypadku codziennego lub ciągłego mieszania,. użycie 69,3 w liczniku daje dokładniejszy wynik. Niektórzy dostosowują to do 69 lub 70 w celu ułatwienia obliczeń.

Kto wymyślił regułę 72?

Reguła 72 pochodzi z 1494 roku, kiedy Luca Pacioli odniósł się do tej reguły w swojej obszernej książce matematycznej zatytułowanej Summa de Arithmetica. Pacioli nie wyprowadza ani nie wyjaśnia, dlaczego zasada może działać, więc niektórzy podejrzewają, że zasada jest starsza niż powieść Pacioliego.