Regra de 72
O que é a Regra de 72?
A Regra dos 72 é um cálculo que estima o número de anos necessários para dobrar seu dinheiro a uma taxa de retorno especificada. Se, por exemplo, sua conta render 4%, divida 72 por 4 para obter o número de anos que levará para o seu dinheiro dobrar. Neste caso, 18 anos.
O mesmo cálculo também pode ser útil para a inflação, mas refletirá o número de anos até que o valor inicial seja reduzido pela metade, em vez de dobrar.
A Regra dos 72 é derivada de um cálculo mais complexo e é uma aproximação e, portanto, não é perfeitamente precisa. Os resultados mais precisos da Regra dos 72 são baseados na taxa de juros de 8%, e quanto mais longe de 8% você for em qualquer direção, menos precisos serão os resultados. Ainda assim, essa fórmula prática pode ajudá-lo a entender melhor quanto seu dinheiro pode crescer, assumindo uma taxa de retorno específica.
A fórmula para a Regra de 72
A Regra de 72 pode ser expressa simplesmente como:
Anos para dobrar = 72 / taxa de retorno do investimento (ou taxa de juros)
Existem algumas advertências importantes para entender com esta fórmula:
A taxa de juros não deve ser expressa como um decimal de 1, como 0,07 para 7%. Deve ser apenas o número 7. Então, por exemplo, 72/7 é 10,3 ou 10,3 anos.
A Regra de 72 está focada em juros compostos que são compostos anualmente.
Para juros simples, basta dividir 1 pela taxa de juros expressa em decimal. Se você tivesse $ 100 com uma taxa de juros simples de 10% sem capitalização, você dividiria 1 por 0,1, resultando em uma taxa de duplicação de 10 anos.
Para juros compostos contínuos, você obterá resultados mais precisos usando 69,3 em vez de 72. A Regra de 72 é uma estimativa, e 69,3 é mais difícil para matemática mental do que 72, que divide facilmente por 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12.
Quanto mais você divergir de um retorno de 8%, menos precisos serão seus resultados. A Regra dos 72 funciona melhor na faixa de 5 a 12 por cento, mas ainda é uma aproximação.
Para calcular com base em uma taxa de juros mais baixa, como 2%, diminua os 72 para 71; para calcular com base em uma taxa de juros mais alta, adicione um a 72 para cada aumento de três pontos percentuais. Então, por exemplo, use 74 se estiver calculando o tempo de duplicação para juros de 18%.
Como funciona a Regra de 72
A fórmula matemática real é complexa e deriva o número de anos até dobrar com base no valor do dinheiro no tempo.
Você começaria com o cálculo do valor futuro para taxas de retorno compostas periódicas, um cálculo que ajuda qualquer pessoa interessada em calcular crescimento ou declínio exponencial:
FV = PV*(1+r)t
FV é o valor futuro, PV é o valor presente, r é a taxa e t é o período de tempo. Para isolar t quando ele está localizado em um expoente, você pode obter os logaritmos naturais de ambos os lados. Os logaritmos naturais são uma maneira matemática de resolver um expoente. Um logaritmo natural de um número é o próprio logaritmo do número elevado à potência e, uma constante matemática irracional que é aproximadamente 2,718. Com o exemplo de uma duplicação de $10, derivar a Regra dos 72 ficaria assim:
20 = 10*(1+r)t
20/10 = 10*(1+r)t/10
2 = (1+r)t
ln(2) = ln((1+r)t)
ln(2) = r*t
O logaritmo natural de 2 é 0,693147, portanto, quando você resolve t usando esses logaritmos naturais, obtém t = 0,693147/r.
Os resultados reais não são números redondos e estão mais próximos de 69,3, mas 72 se divide facilmente para muitas das taxas comuns de retorno que as pessoas obtêm em seus investimentos, então 72 ganhou popularidade como valor para estimar o tempo de duplicação.
Como usar a Regra do 72 para o seu planejamento de investimentos
A maioria das famílias pretende continuar investindo ao longo do tempo, muitas vezes mensalmente. Você pode projetar quanto tempo leva para chegar a um determinado valor-alvo se tiver uma taxa média de retorno e um saldo atual. Se, por exemplo, você tem US$ 100.000 investidos hoje a 10% de juros e está a 22 anos da aposentadoria,. pode esperar que seu dinheiro dobre aproximadamente três vezes, passando de US$ 100.000 para US$ 200.000, depois para US$ 400.000 e depois para US$ 800.000.
Se sua taxa de juros mudar ou você precisar de mais dinheiro por causa da inflação ou outros fatores, use os resultados da Regra 72 para ajudá-lo a decidir como continuar investindo ao longo do tempo.
Você também pode usar a Regra dos 72 para fazer escolhas sobre risco versus recompensa. Se, por exemplo, você tem um investimento de baixo risco que rende 2% de juros, pode comparar a taxa de duplicação de 36 anos com a de um investimento de alto risco que rende 10% e dobra em sete anos.
Muitos jovens adultos que estão começando escolhem investimentos de alto risco porque têm a oportunidade de aproveitar as altas taxas de retorno para vários ciclos de duplicação. Aqueles que se aproximam da aposentadoria, no entanto, provavelmente optarão por investir em contas de menor risco à medida que se aproximam do valor-alvo para a aposentadoria, porque dobrar é menos importante do que investir em investimentos mais seguros.
Regra de 72 durante a inflação
Os investidores podem usar a regra dos 72 para ver quantos anos serão necessários para reduzir pela metade seu poder de compra devido à inflação. Por exemplo, se a inflação estiver em torno de 8% (como em meados de 2022), você pode dividir 72 pela taxa de inflação para obter 9 anos até que o poder de compra do seu dinheiro seja reduzido em 50%.
72/8 = 9 anos para perder metade do seu poder de compra.
A Regra do 72 permite que os investidores percebam concretamente a gravidade da inflação. A inflação pode não permanecer elevada por um período de tempo tão longo, mas o fez no passado ao longo de um período de vários anos, realmente prejudicando o poder de compra dos ativos acumulados.
Resultado final
A Regra dos 72 é uma diretriz importante a ser lembrada ao considerar quanto investir. Investir mesmo uma pequena quantia pode causar um grande impacto se você começar cedo, e o efeito só pode aumentar quanto mais você investir, pois o poder da composição faz sua mágica. Você também pode usar a Regra do 72 para avaliar a rapidez com que pode perder poder de compra durante períodos de inflação.
Destaques
Para diferentes situações, geralmente é melhor usar a Regra dos 69, a Regra dos 70 ou a Regra dos 73.
A Regra do 72 pode ser aplicada a qualquer coisa que aumente exponencialmente, como PIB ou inflação; também pode indicar o efeito de longo prazo das taxas anuais no crescimento de um investimento.
A Regra dos 72 é uma fórmula simplificada que calcula quanto tempo levará para um investimento dobrar de valor, com base em sua taxa de retorno.
A Regra do 72 se aplica a taxas de juros compostos e é razoavelmente precisa para taxas de juros que caem na faixa de 6% e 10%.
Esta ferramenta de estimativa também pode ser usada para estimar a taxa de retorno necessária para que um investimento dobre em um período de investimento.
PERGUNTAS FREQUENTES
Quão precisa é a regra de 72?
A fórmula da Regra dos 72 fornece uma linha do tempo razoavelmente precisa, mas aproximada, refletindo o fato de que é uma simplificação de uma equação logarítmica mais complexa. Para obter o tempo exato de duplicação, você precisaria fazer todo o cálculo. A fórmula exata para calcular o tempo exato de duplicação de um investimento que rende uma taxa de juros composta de r% por período é: Para descobrir exatamente quanto tempo levaria para dobrar um investimento que retorna 8% ao ano, você usaria a seguinte equação: T = ln(2) / ln (1 + (8 / 100)) = 9,006 anosComo você pode ver, esse resultado está muito próximo do valor aproximado obtido por (72/8) = 9 anos.
Como você calcula a regra de 72?
Veja como funciona a Regra dos 72. Você pega o número 72 e o divide pelo retorno anual projetado do investimento. O resultado é o número de anos, aproximadamente, que levará para o seu dinheiro dobrar. Por exemplo, se um esquema de investimento prometer uma taxa de retorno composta anual de 8%, levará aproximadamente nove anos (72 / 8 = 9). dobrar o dinheiro investido. Observe que um retorno anual composto de 8% é inserido nesta equação como 8, e não 0,08, dando um resultado de nove anos (e não 900). Se levar nove anos para dobrar um investimento de $ 1.000, então o investimento crescerá para $ 2.000 no ano 9, $ 4.000 no ano 18, $ 8.000 no ano 27 e assim por diante.
Qual é a diferença entre a Regra de 72 e a Regra de 73?
A regra de 72 funciona principalmente com taxas de juros ou taxas de retorno que caem na faixa de 6% e 10%. Ao lidar com taxas fora dessa faixa, a regra pode ser ajustada somando ou subtraindo 1 de 72 para cada 3 pontos que a taxa de juros divergir do limite de 8%. Por exemplo, a taxa de juros compostos anuais de 11% é 3 pontos percentuais superior a 8%. Portanto, adicionar 1 (para os 3 pontos superiores a 8%) a 72 leva ao uso da regra de 73 para maior precisão. Para uma taxa de retorno de 14%, seria a regra de 74 (somando 2 para 6 pontos percentuais a mais), e para uma taxa de retorno de 5%, significaria reduzir 1 (para 3 pontos percentuais a menos) para levar ao regra de 71. Por exemplo, digamos que você tenha um investimento muito atraente oferecendo uma taxa de retorno de 22%. A regra básica de 72 diz que o investimento inicial dobrará em 3,27 anos. No entanto, como (22 – 8) é 14 e (14 ÷ 3) é 4,67 ≈ 5, a regra ajustada deve usar 72 + 5 = 77 para o numerador. Isso dá um valor de 3,5 anos, indicando que você terá que esperar mais um quarto para dobrar seu dinheiro comparado ao resultado de 3,27 anos obtido da regra básica de 72. O período dado pela equação logarítmica é 3,49, então o o resultado obtido da regra ajustada é mais preciso . Para composição diária ou contínua,. usar 69,3 no numerador dá um resultado mais preciso. Algumas pessoas ajustam isso para 69 ou 70 para facilitar os cálculos.
Quem inventou a regra de 72?
A Regra de 72 remonta a 1494, quando Luca Pacioli fez referência à regra em seu livro de matemática abrangente chamado Summa de Arithmetica. Pacioli não faz nenhuma derivação ou explicação de por que a regra pode funcionar, então alguns suspeitam que a regra seja anterior ao romance de Pacioli.
