Règle de 72
Qu'est-ce que la règle de 72 ?
La règle de 72 est un calcul qui estime le nombre d'années qu'il faut pour doubler votre argent à un taux de rendement spécifié. Si, par exemple, votre compte rapporte 4 %, divisez 72 par 4 pour obtenir le nombre d'années qu'il faudra pour que votre argent double. Dans ce cas, 18 ans.
Le même calcul peut également être utile pour l'inflation, mais il reflétera le nombre d'années jusqu'à ce que la valeur initiale ait été réduite de moitié, au lieu de doubler.
La règle de 72 est dérivée d'un calcul plus complexe et est une approximation, et donc elle n'est pas parfaitement précise. Les résultats les plus précis de la règle de 72 sont basés sur le taux d'intérêt de 8 %, et plus vous vous éloignez de 8 % dans les deux sens, moins les résultats seront précis. Néanmoins, cette formule pratique peut vous aider à mieux comprendre combien votre argent peut croître, en supposant un taux de rendement spécifique.
La formule de la règle de 72
La règle de 72 peut être exprimée simplement comme suit :
Nombre d'années pour doubler = 72 / taux de retour sur investissement (ou taux d'intérêt)
Il y a quelques mises en garde importantes à comprendre avec cette formule :
Le taux d'intérêt ne doit pas être exprimé en nombre décimal sur 1, comme 0,07 pour 7 %. Ce devrait être juste le chiffre 7. Ainsi, par exemple, 72/7 correspond à 10,3 ou 10,3 ans.
La règle de 72 est axée sur les intérêts composés qui se composent annuellement.
Pour un intérêt simple, il suffit de diviser 1 par le taux d'intérêt exprimé sous forme décimale. Si vous aviez 100 $ avec un taux d'intérêt simple de 10 % sans capitalisation, vous diviseriez 1 par 0,1, ce qui donnerait un taux de doublement de 10 ans.
Pour des intérêts composés continus, vous obtiendrez des résultats plus précis en utilisant 69,3 au lieu de 72. La règle de 72 est une estimation, et 69,3 est plus difficile pour le calcul mental que 72, qui se divise facilement par 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12.
Plus vous vous éloignez d'un rendement de 8 %, moins vos résultats seront précis. La règle de 72 fonctionne mieux dans la plage de 5 à 12 %, mais c'est toujours une approximation.
Pour calculer sur la base d'un taux d'intérêt inférieur, comme 2 %, déposez le 72 à 71 ; pour calculer en fonction d'un taux d'intérêt plus élevé, ajoutez un à 72 pour chaque augmentation de trois points de pourcentage. Ainsi, par exemple, utilisez 74 si vous calculez le temps de doublement pour un intérêt de 18 %.
Comment fonctionne la règle de 72 ?
La formule mathématique actuelle est complexe et calcule le nombre d'années jusqu'au doublement en fonction de la valeur temporelle de l'argent.
Vous commencerez par le calcul de la valeur future pour les taux de rendement composés périodiques, un calcul qui aide toute personne intéressée par le calcul de la croissance ou de la décroissance exponentielle :
FV = PV*(1+r)t
FV est la valeur future, PV est la valeur actuelle, r est le taux et t est la période de temps. Pour isoler t lorsqu'il est situé dans un exposant, vous pouvez prendre les logarithmes naturels des deux côtés. Les logarithmes naturels sont un moyen mathématique de résoudre un exposant. Un logarithme naturel d'un nombre est le propre logarithme du nombre à la puissance e, une constante mathématique irrationnelle d'environ 2,718. Avec l'exemple d'un doublement de 10 $, la dérivation de la règle de 72 ressemblerait à ceci :
20 = 10*(1+r)t
20/10 = 10*(1+r)t/10
2 = (1+r)t
ln(2) = ln((1+r)t)
ln(2) = r*t
Le logarithme naturel de 2 est 0,693147, donc lorsque vous résolvez pour t en utilisant ces logarithmes naturels, vous obtenez t = 0,693147/r.
Les résultats réels ne sont pas des chiffres ronds et sont plus proches de 69,3, mais 72 se divise facilement pour de nombreux taux de rendement courants que les gens obtiennent sur leurs investissements, de sorte que 72 a gagné en popularité en tant que valeur pour estimer le temps de doublement.
Comment utiliser la règle de 72 pour votre planification d'investissement
La plupart des familles ont pour objectif de continuer à investir dans le temps, souvent mensuellement. Vous pouvez projeter combien de temps il faut pour atteindre un montant cible donné si vous avez un taux de rendement moyen et un solde actuel. Si, par exemple, vous avez investi 100 000 $ aujourd'hui à 10 % d'intérêt et que vous êtes à 22 ans de la retraite,. vous pouvez vous attendre à ce que votre argent double environ trois fois, passant de 100 000 $ à 200 000 $, puis à 400 000 $, puis à 800 000 $.
Si votre taux d'intérêt change ou si vous avez besoin de plus d'argent en raison de l'inflation ou d'autres facteurs, utilisez les résultats de la règle de 72 pour vous aider à décider comment continuer à investir au fil du temps.
Vous pouvez également utiliser la règle de 72 pour faire des choix entre risque et récompense. Si, par exemple, vous avez un investissement à faible risque qui rapporte 2 % d'intérêt, vous pouvez comparer le taux de doublement de 36 ans à celui d'un investissement à haut risque qui rapporte 10 % et double en sept ans.
De nombreux jeunes adultes qui débutent choisissent des investissements à haut risque car ils ont la possibilité de profiter de taux de rendement élevés pendant plusieurs cycles de doublement. Cependant, ceux qui approchent de la retraite choisiront probablement d'investir dans des comptes à faible risque à mesure qu'ils approchent de leur montant cible pour la retraite, car doubler est moins important que d'investir dans des placements plus sûrs.
Règle de 72 lors du gonflage
Les investisseurs peuvent utiliser la règle de 72 pour voir combien d'années il leur faudra pour réduire de moitié leur pouvoir d'achat en raison de l'inflation. Par exemple, si l'inflation est d'environ 8 % (comme au milieu de 2022), vous pouvez diviser 72 par le taux d'inflation pour obtenir 9 ans jusqu'à ce que le pouvoir d'achat de votre argent soit réduit de 50 %.
72/8 = 9 ans pour perdre la moitié de son pouvoir d'achat.
La règle de 72 permet aux investisseurs de se rendre compte concrètement de la sévérité de l'inflation. L'inflation pourrait ne pas rester élevée pendant une aussi longue période, mais elle l'a fait dans le passé sur une période de plusieurs années, ce qui a vraiment nui au pouvoir d'achat des actifs accumulés.
Conclusion
La règle de 72 est une ligne directrice importante à garder à l'esprit lors de l'examen du montant à investir. Investir même un petit montant peut avoir un impact important si vous commencez tôt, et l'effet ne peut qu'augmenter plus vous investissez, car la puissance de la capitalisation opère sa magie. Vous pouvez également utiliser la règle de 72 pour évaluer à quelle vitesse vous pouvez perdre du pouvoir d'achat pendant les périodes d'inflation.
Points forts
Pour différentes situations, il est souvent préférable d'utiliser la règle de 69, la règle de 70 ou la règle de 73.
La règle de 72 peut s'appliquer à tout ce qui augmente de manière exponentielle, comme le PIB ou l'inflation ; il peut également indiquer l'effet à long terme des frais annuels sur la croissance d'un investissement.
La règle de 72 est une formule simplifiée qui calcule le temps qu'il faudra pour qu'un investissement double de valeur, en fonction de son taux de rendement.
La règle de 72 s'applique aux taux d'intérêt composés et est raisonnablement précise pour les taux d'intérêt compris entre 6 % et 10 %.
Cet outil d'estimation peut également être utilisé pour estimer le taux de rendement nécessaire pour qu'un investissement double compte tenu d'une période d'investissement.
FAQ
Quelle est la précision de la règle de 72 ?
La formule de la règle de 72 fournit une chronologie raisonnablement précise, mais approximative, reflétant le fait qu'il s'agit d'une simplification d'une équation logarithmique plus complexe. Pour obtenir le temps de doublement exact, vous devez effectuer l'intégralité du calcul. La formule précise pour calculer le temps de doublement exact d'un investissement rapportant un taux d'intérêt composé de r % par période est la suivante : pour doubler un investissement qui rapporte 8% par an, vous utiliseriez l'équation suivante : T = ln(2) / ln (1 + (8 / 100)) = 9.006 ansComme vous pouvez le voir, ce résultat est très proche de la valeur approximative obtenu par (72/8) = 9 ans.
Comment calculer la règle de 72 ?
Voici comment fonctionne la règle de 72. Vous prenez le nombre 72 et le divisez par le rendement annuel projeté de l'investissement. Le résultat est le nombre d'années, approximativement, qu'il faudra pour que votre argent double. pour doubler l'argent investi. Notez qu'un rendement annuel composé de 8 % est intégré à cette équation comme 8, et non 0,08, ce qui donne un résultat de neuf ans (et non 900). S'il faut neuf ans pour doubler un investissement de 1 000 $, l'investissement passera à 2 000 $ la 9e année, 4 000 $ la 18e année, 8 000 $ la 27e année, etc.
Quelle est la différence entre la règle de 72 et la règle de 73 ?
La règle de 72 fonctionne principalement avec des taux d'intérêt ou des taux de rendement qui se situent entre 6 % et 10 %. Lorsqu'il s'agit de taux en dehors de cette fourchette, la règle peut être ajustée en ajoutant ou en soustrayant 1 de 72 pour chaque tranche de 3 points où le taux d'intérêt s'écarte du seuil de 8 %. Par exemple, le taux d'intérêt composé annuel de 11 % est supérieur de 3 points de pourcentage à 8 %. Par conséquent, l'ajout de 1 (pour les 3 points supérieurs à 8 %) à 72 conduit à utiliser la règle de 73 pour une plus grande précision. Pour un taux de rendement de 14 %, ce serait la règle de 74 (ajouter 2 pour 6 points de pourcentage de plus), et pour un taux de rendement de 5 %, cela reviendrait à réduire 1 (pour 3 points de pourcentage de moins) pour aboutir au règle de 71. Par exemple, disons que vous avez un placement très attrayant offrant un taux de rendement de 22 %. La règle de base de 72 indique que l'investissement initial doublera en 3,27 ans. Cependant, puisque (22 – 8) est 14, et (14 ÷ 3) est 4,67 ≈ 5, la règle ajustée devrait utiliser 72 + 5 = 77 pour le numérateur. Cela donne une valeur de 3,5 ans, indiquant que vous devrez attendre un trimestre supplémentaire pour doubler votre argent par rapport au résultat de 3,27 ans obtenu à partir de la règle de base de 72. La période donnée par l'équation logarithmique est de 3,49, donc le le résultat obtenu à partir de la règle ajustée est plus précis. Pour une composition quotidienne ou continue,. l'utilisation de 69,3 dans le numérateur donne un résultat plus précis. Certaines personnes ajustent cela à 69 ou 70 pour faciliter les calculs.
Qui a inventé la règle de 72 ?
La règle de 72 remonte à 1494 lorsque Luca Pacioli a fait référence à la règle dans son livre de mathématiques complet intitulé Summa de Arithmetica. Pacioli ne fait aucune dérivation ou explication de la raison pour laquelle la règle peut fonctionner, donc certains soupçonnent que la règle est antérieure au roman de Pacioli.
