Regel von 72

Was ist die Regel von 72?

Die Regel von 72 ist eine Berechnung, die die Anzahl der Jahre schätzt, die es dauert, um Ihr Geld bei einer bestimmten Rendite zu verdoppeln. Wenn Ihr Konto beispielsweise 4 Prozent verdient, teilen Sie 72 durch 4, um die Anzahl der Jahre zu erhalten, die es dauert, bis sich Ihr Geld verdoppelt. In diesem Fall 18 Jahre.

Die gleiche Berechnung kann auch für die Inflation nützlich sein, aber sie spiegelt die Anzahl der Jahre wider, bis der Anfangswert halbiert wurde, anstatt sich zu verdoppeln.

Die Regel von 72 wird aus einer komplexeren Berechnung abgeleitet und ist eine Annäherung und daher nicht ganz genau. Die genauesten Ergebnisse der 72er-Regel basieren auf dem 8-Prozent-Zinssatz, und je weiter Sie von 8 Prozent in eine der beiden Richtungen abweichen, desto ungenauer werden die Ergebnisse sein. Dennoch kann Ihnen diese praktische Formel helfen, besser zu verstehen, wie stark Ihr Geld wachsen kann, wenn eine bestimmte Rendite angenommen wird.

Die Formel für die Regel von 72

Die Regel der 72 kann einfach ausgedrückt werden als:

Jahre zum Verdoppeln = 72 / Kapitalrendite (oder Zinssatz)

Bei dieser Formel sind einige wichtige Vorbehalte zu beachten:

• Der Zinssatz sollte nicht als Dezimalzahl von 1 ausgedrückt werden, z. B. 0,07 für 7 Prozent. Es sollte nur die Zahl 7 sein. So ist beispielsweise 72/7 10,3 oder 10,3 Jahre.

• Die Rule of 72 konzentriert sich auf Zinseszinsen, die sich jährlich verzinsen.

• Für einfache Zinsen würden Sie einfach 1 durch den als Dezimalzahl ausgedrückten Zinssatz teilen. Wenn Sie 100 Dollar mit einem einfachen Zinssatz von 10 Prozent ohne Zinseszins hätten, würden Sie 1 durch 0,1 teilen, was eine Verdopplungsrate von 10 Jahren ergibt.

• Für kontinuierliche Zinseszinsen erhältst du genauere Ergebnisse, wenn du 69,3 anstelle von 72 verwendest. Die 72er-Regel ist eine Schätzung, und 69,3 ist schwieriger für Kopfrechnen als 72, die sich leicht durch 2, 3, 4, 6 teilen lässt. 8, 9 und 12.

• Je weiter Sie von einer Rendite von 8 Prozent abweichen, desto ungenauer werden Ihre Ergebnisse sein. Die Regel von 72 funktioniert am besten im Bereich von 5 bis 12 Prozent, aber es ist immer noch eine Annäherung.

• Um auf der Grundlage eines niedrigeren Zinssatzes zu rechnen, z. B. 2 Prozent, senken Sie die 72 auf 71; Um auf der Grundlage eines höheren Zinssatzes zu rechnen, addieren Sie 1 zu 72 für jede Erhöhung um 3 Prozentpunkte. Verwenden Sie also zum Beispiel 74, wenn Sie die Verdopplungszeit für 18 Prozent Zinsen berechnen.

Wie die Regel von 72 funktioniert

Die eigentliche mathematische Formel ist komplex und leitet die Anzahl der Jahre bis zur Verdoppelung basierend auf dem Zeitwert des Geldes ab.

Sie würden mit der Berechnung des zukünftigen Werts für periodisch zusammengesetzte Renditen beginnen, eine Berechnung, die jedem hilft, der an der Berechnung von exponentiellem Wachstum oder Verfall interessiert ist:

FV = PV*(1+r)t

FV ist der zukünftige Wert, PV ist der Barwert, r ist die Rate und t ist der Zeitraum. Um t zu isolieren, wenn es sich in einem Exponenten befindet, kannst du die natürlichen Logarithmen beider Seiten nehmen. Natürliche Logarithmen sind eine mathematische Methode, um nach einem Exponenten zu lösen. Ein natürlicher Logarithmus einer Zahl ist der eigene Logarithmus der Zahl hoch e, eine irrationale mathematische Konstante, die ungefähr 2,718 beträgt. Am Beispiel einer Verdopplung von 10 Euro würde die Ableitung der 72er-Regel so aussehen:

20 = 10*(1+r)t

20/10 = 10*(1+r)t/10

2 = (1+r)t

ln(2) = ln((1+r)t)

ln(2) = r*t

Der natürliche Logarithmus von 2 ist 0,693147. Wenn Sie also mit diesen natürlichen Logarithmen nach t auflösen, erhalten Sie t = 0,693147/r.

Die tatsächlichen Ergebnisse sind keine runden Zahlen und liegen näher bei 69,3, aber 72 lässt sich leicht für viele der üblichen Renditen, die Menschen für ihre Investitionen erzielen, teilen, sodass 72 als Wert zur Schätzung der Verdopplungszeit an Popularität gewonnen hat.

So nutzen Sie die 72er-Regel für Ihre Investitionsplanung

Laufe der Zeit, oft monatlich , weiter zu investieren . Sie können prognostizieren, wie lange es dauert, bis Sie einen bestimmten Zielbetrag erreichen, wenn Sie eine durchschnittliche Rendite und einen aktuellen Saldo haben. Wenn Sie beispielsweise heute 100.000 US-Dollar zu 10 Prozent Zinsen investiert haben und 22 Jahre vor der Rente stehen, können Sie davon ausgehen, dass sich Ihr Geld ungefähr dreimal verdoppelt, von 100.000 US-Dollar auf 200.000 US-Dollar, dann auf 400.000 US-Dollar und schließlich auf 800.000 US-Dollar.

Wenn sich Ihr Zinssatz ändert oder Sie aufgrund von Inflation oder anderen Faktoren mehr Geld benötigen, können Sie anhand der Ergebnisse der 72er-Regel entscheiden, wie Sie im Laufe der Zeit weiter investieren.

Sie können auch die 72er-Regel anwenden, um Entscheidungen zwischen Risiko und Belohnung zu treffen. Wenn Sie beispielsweise eine risikoarme Anlage haben, die 2 Prozent Zinsen abwirft, können Sie die Verdopplungsrate von 36 Jahren mit der einer risikoreichen Anlage vergleichen, die 10 Prozent abwirft und sich in sieben Jahren verdoppelt.

Viele junge Erwachsene, die anfangen, entscheiden sich für risikoreiche Investitionen, weil sie die Möglichkeit haben, hohe Renditen für mehrere Verdoppelungszyklen zu nutzen. Diejenigen, die kurz vor dem Ruhestand stehen, werden sich jedoch wahrscheinlich dafür entscheiden, in Konten mit geringerem Risiko zu investieren, wenn sie sich ihrem Zielbetrag für den Ruhestand nähern, da eine Verdoppelung weniger wichtig ist als die Investition in sicherere Anlagen.

72er-Regel während der Inflation

Anleger können die 72er-Regel verwenden, um zu sehen, wie viele Jahre es dauern wird, bis sich ihre Kaufkraft aufgrund der Inflation halbiert hat. Wenn die Inflation beispielsweise bei etwa 8 Prozent liegt (wie Mitte 2022), können Sie 72 durch die Inflationsrate teilen, um 9 Jahre zu erhalten, bis die Kaufkraft Ihres Geldes um 50 Prozent gesunken ist.

72/8 = 9 Jahre, um die Hälfte Ihrer Kaufkraft zu verlieren.

Die Rule of 72 ermöglicht es Anlegern, die Schwere der Inflation konkret zu erkennen. Die Inflation bleibt vielleicht nicht über einen so langen Zeitraum hoch, aber sie hat dies in der Vergangenheit über einen Zeitraum von mehreren Jahren getan, was der Kaufkraft des angesammelten Vermögens wirklich geschadet hat.

Endeffekt

Die Rule of 72 ist eine wichtige Richtlinie, die Sie bei der Überlegung, wie viel Sie investieren sollten, beachten sollten. Selbst eine kleine Investition kann eine große Wirkung haben, wenn Sie früh anfangen, und der Effekt kann nur zunehmen, je mehr Sie investieren, da die Kraft der Aufzinsung ihre Magie entfaltet. Sie können auch anhand der 72er-Regel abschätzen, wie schnell Sie in Inflationszeiten an Kaufkraft verlieren können.

Höhepunkte

• Für verschiedene Situationen ist es oft besser, die Regel von 69, Regel von 70 oder Regel von 73 zu verwenden.

• Die Regel von 72 kann auf alles angewendet werden, was exponentiell ansteigt, wie das BIP oder die Inflation; es kann auch die langfristige Wirkung der Jahresgebühren auf das Wachstum einer Anlage anzeigen.

• Die Regel der 72 ist eine vereinfachte Formel, die berechnet, wie lange es dauert, bis sich der Wert einer Investition verdoppelt, basierend auf ihrer Rendite.

• Die Rule of 72 gilt für Zinseszinssätze und ist ziemlich genau für Zinssätze, die in den Bereich von 6 % bis 10 % fallen.

• Dieses Schätztool kann auch verwendet werden, um die Rendite abzuschätzen, die erforderlich ist, damit sich eine Investition bei einem bestimmten Investitionszeitraum verdoppelt.

FAQ

Wie genau ist die Regel von 72?

Die Formel der 72er-Regel bietet eine einigermaßen genaue, aber ungefähre Zeitleiste, was die Tatsache widerspiegelt, dass es sich um eine Vereinfachung einer komplexeren logarithmischen Gleichung handelt. Um die genaue Verdopplungszeit zu erhalten, müssten Sie die gesamte Berechnung durchführen. Die genaue Formel zur Berechnung der genauen Verdopplungszeit für eine Investition, die einen Zinseszinssatz von r% pro Periode verdient, lautet: Um genau herauszufinden, wie lange es dauern würde um eine Investition zu verdoppeln, die jährlich 8 % einbringt, würden Sie die folgende Gleichung verwenden: T = ln(2) / ln (1 + (8 / 100)) = 9,006 Jahre Wie Sie sehen können, kommt dieses Ergebnis dem ungefähren Wert sehr nahe erhalten durch (72 / 8) = 9 Jahre.

Wie berechnet man die Regel von 72?

So funktioniert die Regel von 72. Sie nehmen die Zahl 72 und dividieren sie durch die prognostizierte jährliche Rendite der Investition. Das Ergebnis ist die ungefähre Anzahl von Jahren, die es dauert, bis sich Ihr Geld verdoppelt hat. Wenn beispielsweise ein Anlageplan eine jährliche kumulierte Rendite von 8 % verspricht, dauert es ungefähr neun Jahre (72 / 8 = 9). um das investierte Geld zu verdoppeln. Beachten Sie, dass eine durchschnittliche jährliche Rendite von 8 % in diese Gleichung als 8 und nicht als 0,08 eingesetzt wird, was ein Ergebnis von neun Jahren (und nicht 900) ergibt. Wenn es neun Jahre dauert, eine Investition von 1.000 $ zu verdoppeln, wächst die Investition auf 2.000 $ im 9. Jahr, 4.000 $ im 18. Jahr, 8.000 $ im 27. Jahr und so weiter.

Was ist der Unterschied zwischen der Regel 72 und der Regel 73?

Die 72er-Regel funktioniert hauptsächlich bei Zinssätzen oder Renditen, die in den Bereich von 6 % bis 10 % fallen. Bei Zinssätzen außerhalb dieses Bereichs kann die Regel angepasst werden, indem 1 von 72 für alle 3 Punkte, um die der Zinssatz von der 8 %-Schwelle abweicht, addiert oder subtrahiert wird. Zum Beispiel ist der Zinssatz von 11 % jährlich 3 Prozentpunkte höher als 8 %. Daher führt das Hinzufügen von 1 (für die 3 Punkte über 8 %) zu 72 zur Anwendung der 73er-Regel für eine höhere Genauigkeit. Bei einer Rendite von 14 % wäre dies die Regel von 74 (2 für 6 Prozentpunkte mehr addieren), und bei einer Rendite von 5 % bedeutet dies, dass 1 (für 3 Prozentpunkte weniger) reduziert wird, um zu dem zu führen Regel von 71. Angenommen, Sie haben eine sehr attraktive Investition mit einer Rendite von 22 %. Die Grundregel von 72 besagt, dass sich die Anfangsinvestition in 3,27 Jahren verdoppelt. Da jedoch (22 – 8) 14 ist und (14 ÷ 3) 4,67 ≈ 5 ist, sollte die angepasste Regel 72 + 5 = 77 für den Zähler verwenden. Dies ergibt einen Wert von 3,5 Jahren, was anzeigt, dass Sie ein zusätzliches Viertel warten müssen, um Ihr Geld zu verdoppeln, verglichen mit dem Ergebnis von 3,27 Jahren, das sich aus der Grundregel von 72 ergibt. Die Periode, die durch die logarithmische Gleichung gegeben ist, ist 3,49, also die Das von der angepassten Regel erhaltene Ergebnis ist genauer. Bei täglicher oder kontinuierlicher Compoundierung ergibt die Verwendung von 69,3 im Zähler ein genaueres Ergebnis. Einige Leute passen dies für einfache Berechnungen auf 69 oder 70 an.

Wer hat die 72er-Regel erfunden?

Die 72er-Regel geht auf das Jahr 1494 zurück, als Luca Pacioli in seinem umfassenden Mathematikbuch „Summa de Arithmetica“ auf die Regel Bezug nahm. Pacioli macht keine Ableitung oder Erklärung dafür, warum die Regel funktionieren könnte, daher vermuten einige, dass die Regel vor Paciolis Roman liegt.