Ewigkeit

Was ist Ewigkeit?

Eine ewige Rente ist eine Sicherheit, die für eine unbegrenzte Zeitdauer zahlt. Im Finanzwesen ist die Ewigkeit ein konstanter Strom identischer Cashflows ohne Ende. Das Konzept der Ewigkeit wird auch in mehreren Finanztheorien verwendet, beispielsweise im Dividendendiskontmodell (DDM).

Unendlichkeit verstehen

Eine Annuität ist ein Strom von Cashflows. Eine ewige Rente ist eine Art Rente, die ewig dauert, bis in die Ewigkeit. Der Strom von Cashflows setzt sich für eine unendliche Zeit fort. Im Finanzbereich verwendet eine Person die Berechnung der ewigen Rente in Bewertungsmethoden, um den Barwert der Cashflows eines Unternehmens zu ermitteln, wenn sie mit einem bestimmten Satz abgezinst werden.

Ein Beispiel für ein Finanzinstrument mit fortwährenden Cashflows sind die von Großbritannien ausgegebenen Anleihen, bekannt als Consols, die die Bank of England 2015 auslaufen ließ. Durch den Kauf einer Consol von der britischen Regierung hatte der Anleihegläubiger Anspruch auf ewige jährliche Zinszahlungen.

Auch wenn es etwas unlogisch erscheinen mag, kann eine unendliche Reihe von Cashflows einen endlichen Barwert haben. Aufgrund des Zeitwerts des Geldes ist jede Zahlung nur ein Bruchteil der letzten.

Insbesondere bestimmt die Ewigkeitsformel die Höhe der Cashflows im letzten Betriebsjahr. Bei der Bewertung spricht man von einem Going Concern, was bedeutet, dass es für immer weitergeht. Aus diesem Grund ist das Endjahr eine Ewigkeit, und Analysten verwenden die Formel für die Ewigkeit, um seinen Wert zu ermitteln.

Formel für den ewigen Barwert

Die Formel zur Berechnung des Barwerts einer ewigen Rente oder eines Wertpapiers mit ewigen Cashflows lautet wie folgt:

$\begin &\text = \frac { ( 1 + r ) ^ 1 } + \ frac { ( 1 + r ) ^ 2 } + \frac { ( 1 + r ) ^ 3 } \cdots = \frac \ &\textbf \ &\text = \text \ &C = \text \ &r = \text \ \end$

Die grundlegende Methode zur Berechnung einer ewigen Rente besteht darin, die Cashflows durch einen Diskontsatz zu dividieren. Etwas komplizierter ist die Formel zur Berechnung des Endwerts in einem Strom von Cashflows zu Bewertungszwecken. Es ist die Schätzung der Cashflows im Jahr 10 des Unternehmens, multipliziert mit eins plus der langfristigen Wachstumsrate des Unternehmens und dann dividiert durch die Differenz zwischen den Kapitalkosten und der Wachstumsrate.

Einfach ausgedrückt ist der Endwert eine bestimmte Menge an Cashflows dividiert durch einen Diskontsatz, der die Grundformel für eine ewige Rente ist.

Beispiel für die Ewigkeit

Wenn ein Unternehmen beispielsweise im Jahr 10 voraussichtlich 100.000 US-Dollar verdienen wird und die Kapitalkosten des Unternehmens 8 % betragen, bei einer langfristigen Wachstumsrate von 3 %, lautet der Wert der ewigen Rente wie folgt:

$\begin &= \frac{ \text_\text{Jahr 10} \times ( 1 + g ) }{ r - g } \ &= \frac{ $100.000 \times 1,03 }{ 0,08 - 0,03 } \ &= \frac{ $103.000 }{ 0,05 } \ &= $2,06 \text \ \end$

Dies bedeutet, dass 100.000 US-Dollar, die in eine ewige Rente eingezahlt werden, unter der Annahme einer Wachstumsrate von 3 % bei 8 % Kapitalkosten in 10 Jahren 2,06 Millionen US-Dollar wert sind. Nun muss eine Person den Wert dieser 2,06 Millionen Dollar heute finden. Zu diesem Zweck verwenden Analysten eine andere Formel, die als Barwert einer ewigen Rente bezeichnet wird.

Höhepunkte

• Beispiele sind Renten und britische Konsolen (die 2015 eingestellt wurden).

• Der Barwert einer ewigen Rente wird ermittelt, indem die Cashflows durch den Diskontierungssatz dividiert werden.

• Ewigkeit bezieht sich in der Finanzwelt auf eine Sicherheit, die einen nie endenden Geldstrom auszahlt.

FAQ

Was ist der Unterschied zwischen einer ewigen Rente und einer Rente?

Eine ewige Rente und eine Rente sind ähnliche Instrumente, da beide einen festen Satz von Cashflows im Laufe der Zeit bieten. Der Hauptunterschied zwischen ihnen besteht jedoch darin, dass Renten ein vorgegebenes Enddatum haben, das als „Fälligkeitsdatum“ bezeichnet wird, während ewige Renten ewig dauern sollen. Wichtig ist, dass sowohl Renten als auch ewige Renten mit der DCF-Analyse bewertet werden können.

Was ist eine Ewigkeit?

Eine ewige Rente ist ein Finanzinstrument, das einen ewigen Strom von Cashflows bietet – das heißt, ohne Ende. Vor 2015 bot das Vereinigte Königreich eine Staatsanleihe namens „Consol“ an, die als ewige Anleihe strukturiert war, obwohl diese Instrumente inzwischen eingestellt wurden. Im Gegensatz zu anderen Anleihen haben ewige Renten keine feste Laufzeit, sondern zahlen unbegrenzt weiter.

Wie wird eine Ewigkeit bewertet?

Auf den ersten Blick mag es scheinen, als ob ein Instrument, das einen unendlichen Strom von Cashflows bietet, fast unendlich wertvoll wäre, aber das ist nicht der Fall. Mathematisch gesehen ist der Wert einer ewigen Rente endlich, und ihr Wert kann bestimmt werden, indem ihre zukünftigen Zahlungsströme mit einem bestimmten Abzinsungssatz auf die Gegenwart abgezinst werden. Dieses als Discounted Cash Flow (DCF)-Analyse bekannte Verfahren wird auch häufig zur Bewertung anderer Arten von Wertpapieren wie Aktien, Anleihen und Immobilienanlagen verwendet.