Perpetuidade

O que é perpetuidade?

A perpetuidade é um título que paga por uma quantidade infinita de tempo. Em finanças, a perpetuidade é um fluxo constante de fluxos de caixa idênticos sem fim. O conceito de perpetuidade também é utilizado em diversas teorias financeiras, como no modelo de desconto de dividendos (DDM).

Entendendo a Perpetuidade

Uma anuidade é um fluxo de fluxos de caixa. A perpetuidade é um tipo de anuidade que dura para sempre, em perpetuidade. O fluxo de fluxos de caixa continua por uma quantidade infinita de tempo. Em finanças, uma pessoa usa o cálculo de perpetuidade em metodologias de avaliação para encontrar o valor presente dos fluxos de caixa de uma empresa quando descontados a uma determinada taxa.

Um exemplo de instrumento financeiro com fluxos de caixa perpétuos são os títulos britânicos conhecidos como consols, que o Banco da Inglaterra eliminou gradualmente em 2015. Ao comprar um consol do governo britânico, o detentor do título tinha direito a receber pagamentos de juros anuais para sempre.

Embora possa parecer um pouco ilógico, uma série infinita de fluxos de caixa pode ter um valor presente finito. Por causa do valor do dinheiro no tempo, cada pagamento é apenas uma fração do último.

Especificamente, a fórmula de perpetuidade determina o valor dos fluxos de caixa no ano terminal de operação. Na avaliação, diz-se que uma empresa está em atividade, o que significa que continua para sempre. Por esta razão, o ano terminal é uma perpetuidade, e os analistas usam a fórmula da perpetuidade para encontrar seu valor.

Fórmula do Valor Presente da Perpetuidade

A fórmula para calcular o valor presente de uma perpetuidade, ou título com fluxos de caixa perpétuos, é a seguinte:

$\begin &\text = \frac { ( 1 + r ) ^ 1 } + \ frac { ( 1 + r ) ^ 2 } + \frac { ( 1 + r ) ^ 3 } \cdots = \frac \ &\textbf \ &\text = \text \ &C = \text \ &r = \text \ \end$

O método básico usado para calcular uma perpetuidade é dividir os fluxos de caixa por alguma taxa de desconto. A fórmula usada para calcular o valor terminal em um fluxo de caixa para fins de avaliação é um pouco mais complicada. É a estimativa dos fluxos de caixa no ano 10 da empresa, multiplicado por um mais a taxa de crescimento de longo prazo da empresa, e depois dividido pela diferença entre o custo de capital e a taxa de crescimento.

Simplificando, o valor terminal é uma quantidade de fluxos de caixa dividida por alguma taxa de desconto, que é a fórmula básica para uma perpetuidade.

Exemplo de perpetuidade

Por exemplo, se uma empresa está projetada para fazer $ 100.000 no ano 10 e o custo de capital da empresa é de 8%, com uma taxa de crescimento de longo prazo de 3%, o valor da perpetuidade é o seguinte:

$\begin &= \frac{ \text_\text{Year 10} \times ( 1 + g ) }{ r - g } \ &= \frac{ $100.000 \times 1,03 }{ 0,08 - 0,03 } \ &= \frac{ $103.000 }{ 0,05 } \ &= $2,06 \text{ milhão } \ \end$

Isso significa que US$ 100.000 pagos perpetuamente, assumindo uma taxa de crescimento de 3% com um custo de capital de 8%, valem US$ 2,06 milhões em 10 anos. Agora, uma pessoa deve encontrar o valor desses US$ 2,06 milhões hoje. Para fazer isso, os analistas usam outra fórmula chamada valor presente de uma perpetuidade.

##Destaques

Exemplos incluem anuidades e consolas britânicas (que foram descontinuadas em 2015).
O valor presente de uma perpetuidade é determinado pela divisão dos fluxos de caixa pela taxa de desconto.
Perpetuidade, em finanças, refere-se a um título que paga um fluxo de caixa sem fim.

##PERGUNTAS FREQUENTES

Qual é a diferença entre uma perpetuidade e uma anuidade?

Uma perpetuidade e uma anuidade são instrumentos semelhantes, pois ambos oferecem um conjunto fixo de fluxos de caixa ao longo do tempo. No entanto, a principal diferença entre eles é que as anuidades têm uma data de término predeterminada, conhecida como “data de vencimento”, enquanto as perpetuidades devem durar para sempre. É importante ressaltar que tanto as anuidades quanto as perpetuidades podem ser avaliadas usando a análise DCF.

O que é uma perpetuidade?

Uma perpetuidade é um instrumento financeiro que oferece um fluxo de caixa em perpetuidade, ou seja, sem fim. Antes de 2015, o Reino Unido oferecia um título do governo chamado “consol” que foi estruturado como uma perpetuidade, embora esses instrumentos tenham sido descontinuados. Ao contrário de outros títulos, as perpetuidades não têm uma data de vencimento fixa, mas continuam pagando juros indefinidamente.

Como se avalia uma perpetuidade?

À primeira vista, pode parecer que um instrumento que oferece um fluxo infinito de fluxos de caixa seria quase infinitamente valioso, mas não é o caso. Matematicamente falando, o valor de uma perpetuidade é finito, e seu valor pode ser determinado descontando seus fluxos de caixa futuros para o presente usando uma taxa de desconto especificada. Esse procedimento, conhecido como análise de fluxo de caixa descontado (DCF),. também é amplamente utilizado para avaliar outros tipos de títulos, como ações, títulos e investimentos imobiliários.