Diskrete Verteilung

Was ist diskrete Verteilung?

Eine diskrete Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die das Auftreten diskreter (einzeln zählbarer) Ergebnisse darstellt, wie z. B. 1, 2, 3 ... oder null vs. eins. Die Binomialverteilung ist beispielsweise eine diskrete Verteilung, die die Wahrscheinlichkeit bewertet, dass ein „Ja“- oder „Nein“-Ergebnis über eine bestimmte Anzahl von Versuchen eintritt, wobei die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses in jedem Versuch gegeben ist – wie etwa das hundertmalige Werfen einer Münze und mit dem Ergebnis "Kopf".

Statistische Verteilungen können entweder diskret oder kontinuierlich sein. Eine kontinuierliche Verteilung wird aus Ergebnissen erstellt, die auf einem Kontinuum liegen, wie z. B. alle Zahlen größer als 0 (einschließlich Zahlen, deren Dezimalstellen unbegrenzt fortgesetzt werden, wie z. B. pi = 3,14159265 ...). Insgesamt bilden die Konzepte diskreter und kontinuierlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen und der von ihnen beschriebenen Zufallsvariablen die Grundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie und der statistischen Analyse.

Diskrete Verteilung verstehen

Verteilung ist ein statistisches Konzept, das in der Datenforschung verwendet wird. Diejenigen, die die Ergebnisse und Wahrscheinlichkeiten einer bestimmten Studie identifizieren möchten, zeichnen messbare Datenpunkte aus einem Datensatz auf, was zu einem Wahrscheinlichkeitsverteilungsdiagramm führt. Es gibt viele Arten von Formen von Wahrscheinlichkeitsverteilungsdiagrammen, die sich aus einer Verteilungsstudie ergeben können, z. B. die Normalverteilung ("Glockenkurve").

Statistiker können die Entwicklung entweder einer diskreten oder einer kontinuierlichen Verteilung anhand der Art der zu messenden Ergebnisse identifizieren. Im Gegensatz zur Normalverteilung, die kontinuierlich ist und jedes mögliche Ergebnis entlang der Zahlenlinie berücksichtigt, wird eine diskrete Verteilung aus Daten konstruiert, die nur einer endlichen oder diskreten Menge von Ergebnissen folgen können.

Diskrete Verteilungen stellen somit Daten dar, die eine zählbare Anzahl von Ergebnissen haben, was bedeutet, dass die potenziellen Ergebnisse in eine Liste aufgenommen werden können. Die Liste kann endlich oder unendlich sein. Wenn Sie beispielsweise die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Würfels mit sechs nummerierten Seiten untersuchen, lautet die Liste {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Eine Binomialverteilung hat eine endliche Menge von nur zwei möglichen Ergebnissen: Null oder Eins – wenn Sie beispielsweise eine Münze lippen, erhalten Sie die Liste {Kopf, Zahl}. Die Poisson-Verteilung ist eine diskrete Verteilung, die die Häufigkeit des Auftretens als ganze Zahlen zählt, deren Liste {0, 1, 2, ...} unendlich sein kann.

Verteilungen müssen entweder diskret oder stetig sein.

Beispiele für diskrete Verteilung

Die gebräuchlichsten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind Binomial-, Poisson-, Bernoulli- und Multinomialverteilungen.

Die Poisson-Verteilung wird auch häufig verwendet, um finanzielle Zähldaten zu modellieren, bei denen die Zählung klein ist und oft null beträgt. Zum Beispiel kann es im Finanzbereich verwendet werden, um die Anzahl der Trades zu modellieren, die ein typischer Investor an einem bestimmten Tag tätigen wird, was 0 (oft) oder 1 oder 2 usw. sein kann. Als weiteres Beispiel dieses Modell kann verwendet werden, um die Anzahl der "Erschütterungen" des Marktes vorherzusagen, die in einem bestimmten Zeitraum auftreten werden, sagen wir über ein Jahrzehnt.

Ein weiteres Beispiel, bei dem eine solche diskrete Verteilung für Unternehmen wertvoll sein kann, ist die Bestandsverwaltung. Die Untersuchung der Häufigkeit des verkauften Inventars in Verbindung mit einer begrenzten Menge an verfügbarem Inventar kann einem Unternehmen eine Wahrscheinlichkeitsverteilung liefern, die zu einer Anleitung für die richtige Zuordnung von Inventar führt, um die Quadratmeterzahl optimal zu nutzen.

Die Binomialverteilung wird in Optionspreismodellen verwendet, die auf Binomialbäumen beruhen. In einem Binomialbaummodell kann der zugrunde liegende Vermögenswert nur genau einen von zwei möglichen Werten wert sein – mit dem Modell gibt es bei jeder Iteration nur zwei mögliche Ergebnisse – eine Bewegung nach oben oder eine Bewegung nach unten mit definierten Wahrscheinlichkeiten.

Diskrete Verteilungen sind auch in der Monte-Carlo-Simulation zu sehen. Die Monte-Carlo-Simulation ist eine Modellierungstechnik, die die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ergebnisse durch programmierte Technologie identifiziert. Es wird hauptsächlich verwendet, um Szenarien zu prognostizieren und Risiken zu identifizieren. In der Monte-Carlo-Simulation erzeugen Ergebnisse mit diskreten Werten diskrete Verteilungen für die Analyse. Diese Verteilungen werden zur Bestimmung von Risiken und Kompromissen zwischen verschiedenen betrachteten Elementen verwendet.

Häufig gestellte Fragen zur diskreten Verteilung

Welche Arten der diskreten Verteilung gibt es?

Die von Statistikern oder Analysten am häufigsten verwendeten diskreten Verteilungen sind die Binomial-, Poisson-, Bernoulli- und Multinomialverteilung. Andere umfassen die negativen binomialen, geometrischen und hypergeometrischen Verteilungen.

Was sind die zwei Voraussetzungen für eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Die Wahrscheinlichkeiten von Zufallsvariablen müssen diskrete (im Gegensatz zu kontinuierlichen) Werten als Ergebnisse haben. Für eine kumulative Verteilung muss die Wahrscheinlichkeit jeder diskreten Beobachtung zwischen 0 und 1 liegen; und die Summe der Wahrscheinlichkeiten muss gleich eins (100 %) sein.

Woher wissen Sie, ob eine Verteilung diskret ist?

Wenn es nur eine Reihe möglicher Ergebnisse gibt (z. B. nur null oder eins oder nur ganze Zahlen), dann sind die Daten diskret.

Was ist eine kontinuierliche Verteilung?

Im Gegensatz zu einer diskreten Verteilung kann eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung Ergebnisse enthalten, die einen beliebigen Wert haben, einschließlich unbestimmter Brüche. Eine Normalverteilung wird beispielsweise durch eine glockenförmige Kurve dargestellt, bei der eine durchgehende Linie alle Werte über ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion hinweg abdeckt.

Was ist ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmodell?

Ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmodell ist ein statistisches Werkzeug, das Daten nach einer diskreten Verteilung nimmt und versucht, ein Ergebnis vorherzusagen oder zu modellieren, z. B. den Preis eines Optionskontrakts oder wie wahrscheinlich ein Marktschock in den nächsten 5 Jahren sein wird.

Höhepunkte

• Gängige Beispiele für diskrete Verteilungen sind die Binomial-, Poisson- und Bernoulli-Verteilung.

• Im Finanzwesen werden diskrete Verteilungen bei der Preisgestaltung von Optionen und der Vorhersage von Marktschocks oder Rezessionen verwendet.

• Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung zählt Ereignisse, die zählbare oder endliche Ergebnisse haben.

• Dies steht im Gegensatz zu einer kontinuierlichen Verteilung, bei der die Ergebnisse überall auf einem Kontinuum liegen können.

• Diese Verteilungen beinhalten oft statistische Analysen von "Zählungen" oder "wie oft" ein Ereignis auftritt.