Distribución discreta

¿Qué es la distribución discreta?

Una distribución discreta es una distribución de probabilidad que representa la ocurrencia de resultados discretos (individualmente contables), como 1, 2, 3... o cero contra uno. La distribución binomial,. por ejemplo, es una distribución discreta que evalúa la probabilidad de que ocurra un resultado de "sí" o "no" en un número determinado de intentos, dada la probabilidad del evento en cada intento, como lanzar una moneda cien veces y teniendo el resultado ser "caras".

Las distribuciones estadísticas pueden ser discretas o continuas. Una distribución continua se construye a partir de resultados que caen en un continuo, como todos los números mayores que 0 (lo que incluiría números cuyos decimales continúan indefinidamente, como pi = 3,14159265...). En general, los conceptos de distribuciones de probabilidad discretas y continuas y las variables aleatorias que describen son la base de la teoría de la probabilidad y el análisis estadístico.

Comprender la distribución discreta

La distribución es un concepto estadístico utilizado en la investigación de datos. Aquellos que buscan identificar los resultados y las probabilidades de un estudio en particular trazarán puntos de datos medibles de un conjunto de datos, lo que dará como resultado un diagrama de distribución de probabilidad. Hay muchos tipos de formas de diagramas de distribución de probabilidad que pueden resultar de un estudio de distribución, como la distribución normal ("curva de campana").

Los estadísticos pueden identificar el desarrollo de una distribución discreta o continua por la naturaleza de los resultados a medir. A diferencia de la distribución normal, que es continua y da cuenta de cualquier posible resultado a lo largo de la recta numérica, una distribución discreta se construye a partir de datos que solo pueden seguir un conjunto finito o discreto de resultados.

Las distribuciones discretas representan datos que tienen un número contable de resultados, lo que significa que los posibles resultados se pueden poner en una lista. La lista puede ser finita o infinita. Por ejemplo, al estudiar la distribución de probabilidad de un dado con seis lados numerados, la lista es {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Una distribución binomial tiene un conjunto finito de solo dos resultados posibles: cero o uno; por ejemplo, lanzar una moneda le da la lista {Cara, Cruz}. La distribución de Poisson es una distribución discreta que cuenta la frecuencia de ocurrencias como números enteros, cuya lista {0, 1, 2, ...} puede ser infinita.

Las distribuciones deben ser discretas o continuas.

Ejemplos de distribución discreta

Las distribuciones de probabilidad discretas más comunes incluyen binomial, Poisson, Bernoulli y multinomial.

La distribución de Poisson también se usa comúnmente para modelar datos de conteo financiero donde el conteo es pequeño y, a menudo, es cero. Por ejemplo, en finanzas, se puede usar para modelar la cantidad de transacciones que un inversor típico realizará en un día determinado, que puede ser 0 (a menudo), 1 o 2, etc. Como otro ejemplo, este modelo se puede utilizar para predecir el número de "shocks" en el mercado que se producirán en un período de tiempo determinado, digamos durante una década.

Otro ejemplo en el que una distribución tan discreta puede ser valiosa para las empresas es la gestión de inventario. El estudio de la frecuencia del inventario vendido junto con una cantidad finita de inventario disponible puede proporcionar a una empresa una distribución de probabilidad que conduce a una guía sobre la asignación adecuada del inventario para utilizar mejor los pies cuadrados.

La distribución binomial se utiliza en modelos de valoración de opciones que se basan en árboles binomiales. En un modelo de árbol binomial, el activo subyacente solo puede valer exactamente uno de dos valores posibles: con el modelo, solo hay dos resultados posibles con cada iteración: un movimiento hacia arriba o hacia abajo con probabilidades definidas.

Las distribuciones discretas también se pueden ver en la simulación de Monte Carlo. La simulación de Monte Carlo es una técnica de modelado que identifica las probabilidades de diferentes resultados a través de tecnología programada. Se utiliza principalmente para ayudar a pronosticar escenarios e identificar riesgos. En la simulación de Monte Carlo, los resultados con valores discretos producirán distribuciones discretas para el análisis. Estas distribuciones se utilizan para determinar el riesgo y las compensaciones entre los diferentes elementos que se están considerando.

Preguntas frecuentes sobre distribución discreta

¿Cuáles son los tipos de distribución discreta?

Las distribuciones discretas más comunes utilizadas por estadísticos o analistas incluyen las distribuciones binomial, Poisson, Bernoulli y multinomial. Otras incluyen las distribuciones binomial negativa, geométrica e hipergeométrica.

¿Cuáles son los dos requisitos para una distribución de probabilidad discreta?

Las probabilidades de las variables aleatorias deben tener valores discretos (en lugar de continuos) como resultados. Para una distribución acumulativa, la probabilidad de cada observación discreta debe estar entre 0 y 1; y la suma de las probabilidades debe ser igual a uno (100%).

¿Cómo saber si una distribución es discreta?

Si solo hay una matriz establecida de posibles resultados (por ejemplo, solo cero o uno, o solo números enteros), entonces los datos son discretos.

¿Qué es una distribución continua?

A diferencia de una distribución discreta, una distribución de probabilidad continua puede contener resultados que tienen cualquier valor, incluidas fracciones indeterminadas. Una distribución normal, por ejemplo, se representa mediante una curva en forma de campana con una línea ininterrumpida que cubre todos los valores de su función de probabilidad.

¿Qué es un modelo de probabilidad discreta?

Un modelo de probabilidad discreta es una herramienta estadística que toma datos siguiendo una distribución discreta e intenta predecir o modelar algún resultado, como el precio de un contrato de opciones, o la probabilidad de que se produzca un shock en el mercado en los próximos 5 años.

Reflejos

• Los ejemplos comunes de distribución discreta incluyen las distribuciones binomial, Poisson y Bernoulli.

• En finanzas, las distribuciones discretas se utilizan en la valoración de opciones y en la previsión de crisis o recesiones del mercado.

• Una distribución de probabilidad discreta cuenta las ocurrencias que tienen resultados contables o finitos.

• Esto contrasta con una distribución continua, donde los resultados pueden caer en cualquier parte de un continuo.

• Estas distribuciones a menudo involucran análisis estadísticos de "recuentos" o "cuántas veces" ocurre un evento.