Todennäköisyysjakauma

Mikä on todennäköisyysjakauma?

Todennäköisyysjakauma on tilastollinen funktio, joka kuvaa kaikki mahdolliset arvot ja todennäköisyydet, jotka satunnaismuuttuja voi ottaa tietyllä alueella. Tämä alue rajoittuu pienimmän ja suurimman mahdollisen arvon väliin, mutta tarkalleen missä mahdollinen arvo todennäköisyysjakaumassa piirretään, riippuu useista tekijöistä. Näitä tekijöitä ovat jakauman keskiarvo (keskiarvo), keskihajonta,. vinous ja kurtoosi.

Kuinka todennäköisyysjakaumat toimivat

Ehkä yleisin todennäköisyysjakauma on normaalijakauma eli " kellokäyrä ", vaikkakin on olemassa useita yleisesti käytettyjä jakaumia. Tyypillisesti jonkin ilmiön tiedon tuottoprosessi sanelee sen todennäköisyysjakauman. Tätä prosessia kutsutaan todennäköisyystiheysfunktioksi.

Todennäköisyysjakaumia voidaan käyttää myös kumulatiivisten jakaumafunktioiden (CDF) luomiseen, mikä laskee yhteen tapahtumien todennäköisyyden kumulatiivisesti ja alkaa aina nollasta ja päättyy 100 %:iin.

Tutkijat, rahoitusanalyytikot ja rahastonhoitajat voivat määrittää tietyn osakkeen todennäköisyysjakauman arvioidakseen mahdollisia odotettavissa olevia tuottoja, joita osakkeet voivat tuottaa tulevaisuudessa. Osakkeen tuottohistoria, joka voidaan mitata mistä tahansa aikavälistä, muodostuu todennäköisesti vain murto-osasta osakkeen tuotoista, mikä altistaa analyysin otantavirheelle. Suurentamalla otoskokoa tätä virhettä voidaan vähentää dramaattisesti.

Todennäköisyysjakaumien tyypit

Todennäköisyysjakauman luokituksia on monia erilaisia. Jotkut niistä sisältävät normaalijakauman, khin neliöjakauman,. binomijakauman ja Poisson-jakauman. Eri todennäköisyysjakaumat palvelevat eri tarkoituksia ja edustavat erilaisia tiedontuotantoprosesseja. Binomijakauma esimerkiksi arvioi tapahtuman todennäköisyyden useita kertoja tietyn kokeen aikana ja ottaa huomioon tapahtuman todennäköisyyden kussakin kokeessa. ja se voidaan tuottaa seuraamalla kuinka monta vapaaheittoa koripalloilija tekee pelissä, missä 1 = kori ja 0 = ohitus. Toinen tyypillinen esimerkki olisi käyttää reilua kolikkoa ja selvittää todennäköisyys, että kolikon nousevat päät 10 suorassa heitossa. Binomijakauma on diskreetti, toisin kuin jatkuva, koska vain 1 tai 0 on kelvollinen vastaus.

Yleisimmin käytetty jakauma on normaalijakauma, jota käytetään usein rahoituksessa, sijoittamisessa, tieteessä ja tekniikassa. Normaalijakauma on täysin karakterisoitu sen keskiarvon ja keskihajonnan perusteella, mikä tarkoittaa, että jakauma ei ole vino ja siinä on kurtoosi. Tämä tekee jakaumasta symmetrisen ja se on piirrettynä kellon muotoisena käyränä. Normaalijakauma määritellään nollan keskiarvolla (keskiarvolla) ja keskihajonnalla 1,0, vinoudella nolla ja kurtoosi = 3. Normaalijakaumassa noin 68 % kerätyistä tiedoista on +/- yhden standardin sisällä. keskiarvon poikkeama; noin 95 % +/- kahden standardipoikkeaman sisällä; ja 99,7 % kolmen keskihajonnan sisällä. Toisin kuin binomijakauma, normaalijakauma on jatkuva, mikä tarkoittaa, että kaikki mahdolliset arvot ovat edustettuina (toisin kuin vain 0 ja 1 ilman mitään niiden välissä).

Sijoittamisessa käytetyt todennäköisyysjakaumat

Osakkeiden tuottojen oletetaan usein olevan normaalijakautuneita, mutta todellisuudessa ne osoittavat jyrkkyyttä ja suuria negatiivisia ja positiivisia tuottoja näyttävät tapahtuvan enemmän kuin normaalijakauman perusteella ennustettaisiin. Itse asiassa, koska osakekursseja rajoittaa nolla, mutta ne tarjoavat potentiaalisesti rajattoman nousun, osakkeiden tuottojen jakautumista on kuvattu log-normaaliksi. Tämä näkyy osakkeiden tuottokaaviossa jakauman pyrstillä on paksumpi.

Todennäköisyysjakaumia käytetään usein myös riskienhallinnassa arvioitaessa sijoitussalkun tappioiden todennäköisyyttä ja määrää historiallisten tuottojen jakautumisen perusteella. Yksi suosittu sijoittamisessa käytetty riskienhallintamittari on Value-at-risk (VaR). VaR tuottaa pienimmän mahdollisen tappion, kun otetaan huomioon salkun todennäköisyys ja aikakehys. Vaihtoehtoisesti sijoittaja voi saada tappion todennäköisyyden tappion määrälle ja aikakehykselle VaR:n avulla. Väärinkäyttö ja liiallinen VaR -arvo on katsottu yhdeksi vuoden 2008 finanssikriisin suurimmista syistä.

Esimerkki todennäköisyysjakaumasta

Yksinkertaisena esimerkkinä todennäköisyysjakaumasta katsotaanpa lukua, joka havaitaan heitettäessä kahta standardia kuusisivuista noppaa. Jokaisella noppalla on 1/6 todennäköisyys heittää mitä tahansa yksittäistä numeroa yhdestä kuuteen, mutta kahden nopan summa muodostaa alla olevassa kuvassa esitetyn todennäköisyysjakauman. Seitsemän on yleisin tulos (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Kaksi ja kaksitoista sen sijaan ovat paljon vähemmän todennäköisiä (1+1 ja 6+6).

Kohokohdat

• Sijoittajat käyttävät todennäköisyysjakaumia ennakoidakseen omaisuuserien, kuten osakkeiden, tuottoa ajan mittaan ja suojatakseen riskiään.

• Todennäköisyysjakaumia on monia muotoja, joilla on erilaiset ominaisuudet, jotka määritellään keskiarvona, keskihajonnalla, vinoudella ja kurtoosilla.

• Todennäköisyysjakauma kuvaa mahdollisten arvojen odotettuja tuloksia tietylle tiedontuotantoprosessille.